Εάν ρίξετε μια μήτρα 100 φορές και μετρήσετε τον αριθμό των φορών που ρίχνετε ένα πέντε, πραγματοποιείτε ένα διωνυμικό πείραμα: επαναλαμβάνετε το πετάλι 100 φορές, που ονομάζεται "n". υπάρχουν μόνο δύο αποτελέσματα, είτε ρίχνετε πέντε είτε όχι. και η πιθανότητα να ρίξετε ένα πέντε, που ονομάζεται "P", είναι ακριβώς η ίδια κάθε φορά που κάνετε roll. Το αποτέλεσμα του πειράματος ονομάζεται διωνυμική κατανομή. Ο μέσος όρος σας λέει πόσα πέντε άτομα μπορείτε να περιμένετε να παίξετε και η διακύμανση σας βοηθά να προσδιορίσετε πώς τα πραγματικά σας αποτελέσματα ενδέχεται να διαφέρουν από τα αναμενόμενα αποτελέσματα.
Μέσος όρος διωνυμικής κατανομής
Ας υποθέσουμε ότι έχετε τρία πράσινα μάρμαρα και ένα κόκκινο μάρμαρο σε ένα μπολ. Στο πείραμά σας, επιλέγετε ένα μάρμαρο και καταγράφετε την "επιτυχία" εάν είναι κόκκινο ή "αποτυχία" εάν είναι πράσινο, και στη συνέχεια τοποθετείτε το μάρμαρο πίσω και επιλέξτε ξανά. Η πιθανότητα επιτυχίας - - επιλογή ενός κόκκινου μαρμάρου - είναι μία στις τέσσερις ή 1/4, που είναι 0,25. Εάν πραγματοποιήσετε το πείραμα 100 φορές, θα περιμένατε να σχεδιάσετε ένα κόκκινο μάρμαρο το ένα τέταρτο του χρόνου, ή 25 φορές συνολικά. Αυτός είναι ο μέσος όρος της διωνυμικής κατανομής, η οποία ορίζεται ως ο αριθμός των δοκιμών, 100, φορές η πιθανότητα επιτυχίας για κάθε δοκιμή, 0,25 ή 100 φορές 0,25, που ισούται με 25.
Παραλλαγή της Διωνυμικής Κατανομής
Όταν επιλέγετε 100 μάρμαρα, δεν θα επιλέγετε πάντα ακριβώς 25 κόκκινα μάρμαρα. τα πραγματικά αποτελέσματα θα διαφέρουν. Εάν η πιθανότητα επιτυχίας, "p", είναι 1/4, ή 0,25, αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα αποτυχίας είναι 3/4, ή 0,75, που είναι "(1 - p)." ο η διακύμανση ορίζεται ως ο αριθμός των χρόνων δοκιμών "p" φορές "(1-p)." Για το πείραμα μαρμάρου, η διακύμανση είναι 100 φορές 0,25 φορές 0,75, ή 18.75.
Κατανόηση της παραλλαγής
Επειδή η διακύμανση είναι σε τετραγωνικές μονάδες, δεν είναι τόσο διαισθητική όσο η μέση τιμή. Ωστόσο, εάν λάβετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, που ονομάζεται τυπική απόκλιση, θα σας πει πόσο μπορείτε να περιμένετε τα πραγματικά αποτελέσματα να διαφέρουν, κατά μέσο όρο. Η τετραγωνική ρίζα του 18,75 είναι 4,33, πράγμα που σημαίνει ότι μπορείτε να περιμένετε ότι ο αριθμός των κόκκινων μαρμάρων θα είναι μεταξύ 21 (25 μείον 4) και 29 (25 συν 4) για κάθε 100 επιλογές.