Η εύρεση της δύναμης της συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών είναι μια σημαντική ικανότητα για επιστήμονες όλων των τύπων. Εάν δύο μεταβλητές συσχετίζονται μεταξύ τους, αυτό δείχνει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ τους. Μια θετική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη κάνει επίσης και μια αρνητική συσχέτιση σημαίνει ότι όταν μία μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται. Οι συσχετίσεις δεν αποδεικνύουν την αιτιώδη συνάφεια, αν και είναι πιθανό περαιτέρω δοκιμές να αποδείξουν την αιτιώδη σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Ο συντελεστής συσχέτισης Ρ δείχνει τη δύναμη της σχέσης μεταξύ των δύο μεταβλητών και αν είναι θετική ή αρνητική συσχέτιση.
Δημιουργήστε έναν πίνακα των δεδομένων σας. Αυτό θα πρέπει να περιλαμβάνει μία στήλη για τον αριθμό συμμετέχοντα, μία στήλη για την πρώτη μεταβλητή (με ετικέτα Χ) και μία στήλη για τη δεύτερη μεταβλητή (με ετικέτα ε). Για παράδειγμα, αν ψάχνετε να δείτε εάν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ ύψους και μεγέθους παπουτσιού, μια στήλη θα ήταν προσδιορίστε κάθε άτομο που μετράτε, μια στήλη θα δείχνει το ύψος κάθε ατόμου και μια άλλη θα δείχνει το μέγεθος του παπουτσιού τους. Δημιουργήστε τρεις επιπλέον στήλες, μία για
xy, ένα για Χ2 και ένα για ε2.Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα σας για να συμπληρώσετε τις τρεις επιπλέον στήλες. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι το πρώτο σας άτομο έχει ύψος 75 ίντσες και έχει μέγεθος 12 πόδια. ο Χ (ύψος) στήλη θα έδειχνε 75, και το ε (μέγεθος παπουτσιού) εμφανίζεται η στήλη 12. Πρέπει να βρεις xy, Χ2 και ε2. Χρησιμοποιώντας λοιπόν αυτό το παράδειγμα:
xy = 75 × 12 = 900
Χ2 = 752 = 5,625
ε2 = 122 = 144
Ολοκληρώστε αυτούς τους υπολογισμούς για κάθε άτομο για το οποίο έχετε δεδομένα.
Δημιουργήστε μια νέα σειρά στο κάτω μέρος του πίνακα σας για τα άθροισμα κάθε στήλης. Προσθέστε όλα τα Χ τιμές, όλες ε τιμές, όλες xy τιμές, όλες Χ2 τιμές και όλα τα ε2 τιμές και, στη συνέχεια, τοποθετήστε τα αποτελέσματα στο κάτω μέρος της αντίστοιχης στήλης στη νέα σας σειρά. Μπορείτε να επισημάνετε τη νέα σας σειρά «άθροισμα» ή να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο sigma (Σ).
Βρίσκεις Ρ από τα δεδομένα σας χρησιμοποιώντας τον τύπο:
R = [n (Σxy) - (Σx) (Σy)] ÷ √ {[nΣx2- (Σx)2] [nΣy2- (Σy)2]}
Αυτό φαίνεται λίγο τρομακτικό, οπότε μπορείτε να το χωρίσετε σε δύο μέρη, τα οποία θα ονομάσουμε μικρό και τ.
s = n (Σxy) - (Σx) (Σy)
t = √ {[n Σx2- (Σx)2] [n Σy2- (Σy)2]}
Σε αυτές τις εξισώσεις, ν είναι ο αριθμός των συμμετεχόντων που έχετε (το μέγεθος του δείγματος σας). Τα υπόλοιπα μέρη της εξίσωσης είναι τα ποσά που υπολογίσατε στο τελευταίο βήμα. Ετσι, για μικρό, πολλαπλασιάστε το μέγεθος του δείγματος σας με το άθροισμα του xy στήλη και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το άθροισμα του Χ στήλη πολλαπλασιαζόμενη με το άθροισμα του ε στήλη από αυτό.
Για τ, υπάρχουν τέσσερα κύρια βήματα. Πρώτα, υπολογίστε ν πολλαπλασιασμένο επί το άθροισμα του Χ2 στήλη και, στη συνέχεια, αφαιρέστε το άθροισμα του Χ στήλη τετράγωνο (πολλαπλασιασμένο από μόνο του) από αυτήν την τιμή. Δεύτερον, κάντε ακριβώς το ίδιο πράγμα, αλλά με το άθροισμα του ε2 στήλη και το άθροισμα του ε στήλη τετράγωνο στη θέση του Χ ανταλλακτικά (δηλαδή, n × Σy2 - [Σy × Σy]). Τρίτον, πολλαπλασιάστε αυτά τα δύο αποτελέσματα (για το Χs και εs) μαζί. Τέταρτον, πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της απάντησης.
Εάν έχετε εργαστεί σε μέρη, μπορείτε να υπολογίσετε Ρ απλά R = s ÷ t. Θα λάβετε μια απάντηση μεταξύ −1 και 1. Μια θετική απάντηση δείχνει μια θετική συσχέτιση, με οτιδήποτε πάνω από 0,7 θεωρείται γενικά μια ισχυρή σχέση. Μια αρνητική απάντηση δείχνει μια αρνητική συσχέτιση, με οτιδήποτε πάνω από .70,7 θεωρείται ισχυρή αρνητική σχέση. Ομοίως ± 0,5 θεωρείται μέτρια σχέση και ± 0,3 θεωρείται αδύναμη σχέση. Οτιδήποτε πλησιάζει το 0 δείχνει έλλειψη συσχέτισης.