Οι ανισότητες χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά όποτε ασχολείστε με μια σειρά πιθανών τιμών. Η ανισότητα θα μπορούσε να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια συγκεκριμένη τιμή, και σε ορισμένες περιπτώσεις οι ανισότητες αντιπροσωπεύουν περιοχές που είναι μεγαλύτερες / μικρότερες ή ίσες με μια τιμή. Υπάρχουν ορισμένες περιπτώσεις όπου έχετε περισσότερες από μία περιοριστικές τιμές, ωστόσο. Αυτές οι καταστάσεις απαιτούν τη χρήση σύνθετων ανισοτήτων. Μια σύνθετη ανισότητα αποτελείται από δύο ή περισσότερες ανισότητες, που συνδέονται με "και" ή "ή" ανάλογα με το αν ορίζετε ένα μόνο εύρος ή πολλαπλές ξεχωριστές περιοχές. Η επίλυση των σύνθετων ανισοτήτων διαφέρει ανάλογα με το αν "και" ή "ή" χρησιμοποιείται για τη σύνδεση των μεμονωμένων κομματιών.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Οι σύνθετες ανισότητες επιλύονται με την απομόνωση της μεταβλητής σας από τη μία πλευρά της ανισότητας. Εάν τα στοιχεία συνδέονται με "και", η μεταβλητή βρίσκεται μεταξύ των δύο τιμών περιορισμού. Εάν τα στοιχεία συνδέονται με "ή", οι μεταβλητές ανισότητες επιλύονται ξεχωριστά.
ΚΑΙ ανισότητες
Οι σύνθετες ανισότητες που συνδέονται με "και" μοιάζουν με αυτό: x> 6 και x ≤ 12. Σε αυτήν την περίπτωση, όλες οι έγκυρες τιμές του x θα ήταν μεγαλύτερες από 6, αλλά θα ήταν επίσης μικρότερες ή ίσες με 12. Τα δύο συστατικά της ανισότητας της ένωσης αλληλεπικαλύπτονται, δημιουργώντας εξωτερικά όρια για τις τιμές του x.
Για να δείτε πώς να επιλύσετε αυτές τις ανισότητες, σκεφτείτε το ακόλουθο παράδειγμα: x + 3 <12 και x - 4 ≥ 0. Λύστε κάθε τμήμα της ανισότητας της ένωσης για να απομονώσετε το x, δίνοντάς σας x <9 (αφαιρώντας το 3 από κάθε πλευρά) και x ≥ 4 (προσθέτοντας 4 σε κάθε πλευρά). Από αυτό το σημείο, τακτοποιήστε τα στοιχεία της ανισότητας έτσι ώστε το χ να βρίσκεται μεταξύ των ορίων που καθορίζονται από τα δύο στοιχεία ανισότητας. Σε αυτήν την περίπτωση, η λύση μπορεί να γραφτεί ως 4 ≤ x <9.
Ή ανισότητες
Όταν οι σύνθετες ανισότητες συνδέονται με "ή", μοιάζουν με αυτό: x <5 ή x> 10. Όλες οι έγκυρες τιμές του x σε αυτό το παράδειγμα είναι είτε μικρότερες από 5 ή μεγαλύτερες από 10. Σε αντίθεση με το παραπάνω "και" παράδειγμα, οι ανισότητες δεν αλληλεπικαλύπτονται.
Για να επιλύσετε σύνθετες ανισότητες με "ή", σκεφτείτε αυτό το παράδειγμα: x - 2> 7 ή x + 1 <3. Όπως και πριν, επιλύστε τις δύο ανισότητες για να απομονώσετε το x; Αυτό σας δίνει x> 9 (προσθέτοντας 2 σε κάθε πλευρά) και x <2 (αφαιρώντας το 1 από κάθε πλευρά). Η λύση γράφεται ως ένωση, χρησιμοποιώντας το ∪ για τη σύνδεση των δύο ανισοτήτων. μοιάζει με (x> 9) ∪ (x <2).
Γράφοντας σύνθετες ανισότητες
Όταν γράφετε σύνθετες ανισότητες σε μια γραμμή, σχεδιάστε έναν κύκλο (για> ή
