Πώς να σχεδιάσετε γραμμικές εξισώσεις με δύο μεταβλητές

Τα γραφήματα είναι από τα πιο χρήσιμα εργαλεία στα μαθηματικά για τη μεταφορά πληροφοριών με ουσιαστικό τρόπο. Ακόμα και εκείνοι που μπορεί να μην είναι μαθηματικά κεκλιμένοι ή έχουν απόλυτη αποστροφή στους αριθμούς και τον υπολογισμό μπορούν Πάρτε παρηγοριά στη βασική κομψότητα ενός δισδιάστατου γραφήματος που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ ενός ζεύγους μεταβλητές.

Γραμμικές εξισώσεις με δύο μεταβλητές μπορεί να εμφανίζονται στη φόρμα

και το προκύπτον γράφημα είναι πάντα μια ευθεία γραμμή. Πιο συχνά, η εξίσωση παίρνει τη μορφή

όπουΜείναι η κλίση της γραμμής του αντίστοιχου γραφήματος καισιείναι δικό τουε- ιντερνέτ, το σημείο στο οποίο η γραμμή συναντά τοε-άξονας.

Για παράδειγμα, 4Χ​ + 2​ε= 8 είναι μια γραμμική εξίσωση δεδομένου ότι συμμορφώνεται με την απαιτούμενη δομή. Αλλά για γραφική παράσταση και για τους περισσότερους άλλους σκοπούς, οι μαθηματικοί το γράφουν ως:

ή

ομεταβλητέςσε αυτήν την εξίσωση είναιΧκαιε, ενώ η πλαγιά καιε- το ιντερνέτ είναισταθερές​.

Κάνετε αυτό λύνοντας την εξίσωση ενδιαφέροντος γιαε, εάν είναι απαραίτητο, και ταυτοποίησησι. Στο παραπάνω παράδειγμα, τοε- το ιντερνέτ είναι 4.

Χρησιμοποιήστε μια κλίμακα κατάλληλη για την εξίσωση σας. Ενδέχεται να συναντήσετε εξισώσεις με ασυνήθιστα υψηλές χαμηλές τιμές τουε- ιντερνέτ, όπως −37 ή 89. Σε αυτές τις περιπτώσεις, κάθε τετράγωνο του χαρτιού σας μπορεί να αντιπροσωπεύει δέκα μονάδες αντί για μία, και έτσι και οι δύοΧ- άξονας καιε- ο άξονας πρέπει να το δηλώνει αυτό.

Σχεδιάστε μια τελεία στοε- άξονας στο κατάλληλο σημείο. Το y-intercept, παρεμπιπτόντως, είναι απλά το σημείο στο οποίοΧ​ = 0.

Κοιτάξτε την εξίσωση. Ο συντελεστής μπροστά απόΧείναι η κλίση, η οποία μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή μηδενική (η τελευταία σε περιπτώσεις όπου η εξίσωση είναι δίκαιηε​ = ​σι, μια οριζόντια γραμμή). Η κλίση ονομάζεται συχνά "άνοδο πάνω από το τρέξιμο" και είναι ο αριθμός των αλλαγών μονάδας στοεγια κάθε αλλαγή μονάδας σε x. Στο παραπάνω παράδειγμα, η κλίση είναι −2.

Στο παραπάνω παράδειγμα, ξεκινώντας από το σημείο (0, 4), μετακινήστε δύο μονάδες στοαρνητικός​ ​ε-κατεύθυνση και μία στοθετικός​ ​Χκατεύθυνση, αφού η κλίση είναι is2. Αυτό οδηγεί στο σημείο (1, 2). Σχεδιάστε μια γραμμή μέσα από αυτά τα σημεία και επεκτείνετε και προς τις δύο κατευθύνσεις για όσο θέλετε.

Διαλέξτε ένα σημείο στο γράφημα που βρίσκεται μακριά από την προέλευση και ελέγξτε αν ικανοποιεί την εξίσωση. Για αυτό το παράδειγμα, το σημείο (6, −8) βρίσκεται στο γράφημα. Συνδέοντας αυτές τις τιμές στην εξίσωση

δίνει

Έτσι το γράφημα είναι σωστό.