Γραμμικές εξισώσεις (εξισώσεις των οποίων τα γραφήματα είναι μια γραμμή) μπορούν να γραφτούν σε πολλαπλές μορφές, αλλά τοτυπική μορφήμιας γραμμικής εξίσωσης μοιάζει με αυτό:
Ax + By = C
ΕΝΑ, σικαιντομπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός - συμπεριλαμβανομένων αρνητικών αριθμών, μηδέν και ενός! Έτσι, παραδείγματα τυπικής μορφής μπορούν να μοιάζουν με αυτό:
3x + 7y = 10
όπουΕΝΑ = 3, σι= 7 καιντο = 10.
Ή μπορούν να μοιάζουν με αυτό:
x + 5y = 6
Σε αυτήν την περίπτωση,ΕΝΑ = 1, σι= 5 καιντο = 6.
Ή αυτό:
8y = 9
Σε αυτήν την περίπτωση,ΕΝΑ= 0, αυτός είναι ο λόγοςΧδεν εμφανίζεται στην εξίσωση.σι= 8 καιντο= 9, όπως θα περίμενε κανείς.
Και εδώ είναι ένα ακόμη:
3x - 5y = 12
Εδώ,ΕΝΑ = 3, σι= −5 καιντο= 12. Παρατηρήστε ότι σε αυτήν την περίπτωση,σιείναι αρνητικό πέντε!
Η τυπική μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης είναιΤσεκούρι + Με = ντο, όπουΕΝΑ, σικαιντομπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός.
Γιατί η τυπική φόρμα είναι χρήσιμη
Η τυπική φόρμα είναι ιδανική για την εύρεση τουΧκαιεκλεψίματαενός γραφήματος, δηλαδή, το σημείο όπου το γράφημα διασχίζει το
Χ- άξονας και το σημείο όπου διασχίζει τοε-άξονας. Επίσης, κατά την επίλυση συστημάτων εξισώσεων - βρίσκοντας το σημείο όπου τέμνονται δύο ή περισσότερες συναρτήσεις - οι εξισώσεις γράφονται συχνά σε τυπική μορφή.Μετατροπή εξίσωσης σε τυπική φόρμα
Μπορείτε να μετατρέψετε μια εξίσωση που είναι γραμμένη σε άλλες μορφές σε τυπική μορφή. Μπορείτε επίσης να γράψετε μια εξίσωση σε τυπική φόρμα εάν σας δοθούν μόνο δύο βαθμοί σε μια γραμμή, αν και ο ευκολότερος τρόπος να το κάνετε είναι να περάσετε πρώτα από άλλες μορφές. Σε αυτό το επόμενο παράδειγμα, θα καλύψουμε πώς να κάνουμε και τα δύο αυτά πράγματα: γράψτε μια εξίσωση σε τυπική μορφή όταν σας δίνονται μόνο δύο βαθμοί και αλλάξτε άλλες μορφές εξίσωσης σε τυπική μορφή.
Παράδειγμα: Πάρτε αυτά τα δύο σημεία: (1,1) και (2,3) και γράψτε την εξίσωση της γραμμής σε τυπική μορφή.
Θα ακολουθήσουμε αυτά τα βήματα:
- Βρείτε την πλαγιά.
- Γράψτε την εξίσωση σε μορφή κλίσης σημείου.
- Μετατρέψτε την εξίσωση σε μορφή κλίσης-αναχαίτισης.
- Μετατρέψτε την εξίσωση σε τυπική μορφή.
οκλίσηείναι πόσο απότομη είναι η γραμμή μας. Σε αλγεβρικούς όρους, είναι η αλλαγήεδιαιρείται με την αλλαγή σεΧ. Αν έχουμε δύο σημεία, (Χ1, ε1) και (Χ2, ε2), η κλίση είναι:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Για παράδειγμα, τα σημεία μας είναι (1,1) και (2,3), οπότε η κλίση είναι:
\ begin {aligned} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ τέλος {στοίχιση}
Να θυμάστε ότιμορφή πλαγιάςμοιάζει με αυτό:
y - y_1 = m (x - x_1).
Χκαιεείναι μόνο οι μεταβλητές μας, αλλάΧ1 καιε1 είναι οι συντεταγμένες ενός συγκεκριμένου σημείου στη γραμμή καιΜείναι η πλαγιά.
Ας συνδέσουμε λοιπόν την κλίση από το παράδειγμά μας και ένα από τα σημεία μας, (1,1), για να δημιουργήσουμε μια μορφή εξίσωσης σημείου-κλίσης.
Μορφή σημείου-κλίσης:
y - 1 = 2 (x - 1)
Τώρα απλοποιήστε:
y - 1 = 2x - 2
Έντυπο κλίσης-αναχαίτισηςέχει αυτή τη μορφή:
y = mx + b
όπουΜείναι η κλίση της γραμμής καισιείναι τοε-αναχαιτίζω.
Για να μεταβείτε από τη φόρμα point-slope στη φόρμα slope-intercept, θέλουμεεαπό μόνη της στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης.
Αυτή τη στιγμή έχουμεε − 1 = 2Χ− 2. Ας προσθέσουμε λοιπόν 1 και στις δύο πλευρές για να μπορέσουμε να πάρουμεεαπό μόνο του:
y = 2x - 1
Όταν προσθέσαμε 1 στην αριστερή πλευρά, ακυρώθηκε με το −1. Όταν προσθέσαμε 1 στη δεξιά πλευρά, το προσθέσαμε στη σταθερά που ήταν ήδη εκεί και πήρα −2 + 1 = −1.
Θυμηθείτε ότι η τυπική φόρμα μοιάζει με αυτήν:
Ax + By = C
Ας προχωρήσουμε λοιπόν 2Χστην άλλη πλευρά του σημείου ίσων αφαιρώντας το 2Χκαι από τις δύο πλευρές:
-2x + y = 2
Όταν αφαιρέσαμε 2Χστη δεξιά πλευρά, ακυρώθηκε. Όταν το αφαιρέσαμε στα αριστερά, το βάζουμε μπροστά από τοεοπότε είναι στην αρκετά τυπική φόρμα μας.
Έτσι, η τυπική μορφή αυτής της εξίσωσης είναι −2Χ + ε= 2, πούΕΝΑ = −2, σι= 1 καιντο = 2.
Συγχαρητήρια! Μόλις μετατρέψατε μια εξίσωση από τη μορφή κλίσης-αναχαίτισης σε τυπική μορφή και μάθατε πώς να γράφετε μια εξίσωση σε τυπική μορφή χρησιμοποιώντας μόνο δύο σημεία.