Η τάξη άλγεβρας συχνά απαιτεί από εσάς να εργαστείτε με ακολουθίες, οι οποίες μπορεί να είναι αριθμητικές ή γεωμετρικές. Οι αριθμητικές ακολουθίες θα περιλαμβάνουν την απόκτηση ενός όρου προσθέτοντας έναν δεδομένο αριθμό σε κάθε προηγούμενο όρο, ενώ οι γεωμετρικές ακολουθίες θα περιλαμβάνουν την απόκτηση ενός όρου πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο όρο με ένα σταθερό αριθμός. Είτε η ακολουθία σας περιλαμβάνει κλάσματα είτε όχι, η εύρεση μιας τέτοιας ακολουθίας εξαρτάται από τον προσδιορισμό εάν η ακολουθία είναι αριθμητική ή γεωμετρική.
Κοιτάξτε τους όρους της ακολουθίας και προσδιορίστε αν είναι αριθμητική ή γεωμετρική. Για παράδειγμα, τα 1/3, 2/3, 1, 4/3 είναι αριθμητικά, καθώς λαμβάνετε κάθε όρο προσθέτοντας το 1/3 στον προηγούμενο όρο. Αλλά το 1, 1/5, 1/25, 1/125, από την άλλη πλευρά, είναι γεωμετρικό, καθώς αποκτάτε κάθε όρο πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο όρο με 1/5.
Γράψτε μια έκφραση που περιγράφει τον ένατο όρο της σειράς. Στο πρώτο παράδειγμα, A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Επομένως, όταν συνδέετε το n = 1 για να βρείτε τον πρώτο όρο της σειράς, θα διαπιστώσετε ότι ισούται με A0 + 1/3 ή 1/3. Όταν συνδέετε το n = 2, διαπιστώνετε ότι ισούται με A1 + 1/3 ή 2/3. Στο δεύτερο παράδειγμα, A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Επομένως, A1 = (1/5) ^ 0 ή 1 και A2 = (1/5) ^ 1 ή 1/5.
Χρησιμοποιήστε την έκφραση που γράψατε στο Βήμα 2 για να προσδιορίσετε τυχόν αυθαίρετους όρους στη σειρά ή για να γράψετε τους πρώτους διάφορους όρους. Για παράδειγμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έκφραση A (n) = (1/5) ^ (n - 1) για να γράψετε τους πρώτους 10 όρους της σειράς, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1/5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ) ^ 8 και (1/5) ^ 9, ή για να βρείτε τον εκατό όρο, που είναι (1/5)^99.
βιβλιογραφικές αναφορές
- Purplemath: Αριθμητικές και γεωμετρικές ακολουθίες
Σχετικά με τον Συγγραφέα
Η Tricia Lobo γράφει από το 2006. Η έρευνα της βιοϊατρικής μηχανικής, "Βιοσυμβατό και ευαίσθητο στο pH PLGA ενθυλακωμένο νανοκρυστάλλους MnO για μοριακή και κυτταρική μαγνητική τομογραφία", έγινε δεκτή το 2010 για δημοσίευση στο περιοδικό "Nanoletters." Η Lobo κέρδισε το πτυχίο της στη βιοϊατρική μηχανική, με διάκριση, από το Yale in 2010.