Η παραγοντοποίηση πολυωνύμων με κλασματικούς συντελεστές είναι πιο περίπλοκη από την παραγοντοποίηση με συντελεστές ακέραιου αριθμού, αλλά μπορείτε μετατρέψτε εύκολα κάθε κλασματικό συντελεστή στο πολυώνυμά σας σε συντελεστή ακέραιου αριθμού χωρίς να αλλάξετε το συνολικό πολυώνυμος. Απλώς βρείτε έναν κοινό παρονομαστή για όλα τα κλάσματα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε ολόκληρο το πολυώνυμο με αυτόν τον αριθμό. Αυτό θα σας επιτρέψει να ακυρώσετε τον παρονομαστή σε κάθε κλάσμα, αφήνοντας μόνο συντελεστές ακέραιου αριθμού. Στη συνέχεια, μπορείτε να το παραγάγετε χρησιμοποιώντας κανονικές διαδικασίες για την παράθεση πρακτικών.
Βρείτε την πρωταρχική παραγοντοποίηση του παρονομαστή καθενός από τους κλασματικούς συντελεστές σας. Η πρωταρχική παραγοντοποίηση ενός αριθμού είναι το μοναδικό σύνολο πρωταρχικών αριθμών που, όταν πολλαπλασιάζονται μαζί, ισούνται με τον αριθμό. Για παράδειγμα, η πρωταρχική παραγοντοποίηση του 24 είναι 2_2_2_3 (όχι 2_3_4 ή 8_3 επειδή τα 4 και 8 δεν είναι πρωταρχικά). Ένας εύκολος τρόπος για να βρείτε την πρωταρχική παραγοντοποίηση είναι να διαιρέσετε επανειλημμένα τον αριθμό σε παράγοντες έως ότου μείνετε μόνο με primes: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Σχεδιάστε ένα διάγραμμα Venn που αντιπροσωπεύει κάθε έναν από τους παρονομαστές σας. Για παράδειγμα, εάν είχατε τρεις παρονομαστές, θα σχεδιάζατε τρεις κύκλους, κάθε κύκλος ελαφρώς αλληλεπικαλύπτεται το άλλο και και τα τρία επικαλύπτονται στο κέντρο (βλ. Πόροι: Διάγραμμα Venn για α εικόνα). Επισημάνετε τους κύκλους "1", "2" κ.λπ. με βάση τη σειρά των κλασμάτων στο πολυώνυμο.
Τοποθετήστε τους πρωταρχικούς παράγοντες στο διάγραμμα Venn σύμφωνα με τους οποίους τους έχουν οι παρονομαστές. Για παράδειγμα, εάν οι τρεις παρονομαστές σας είναι 8, 30 και 10, ο πρώτος έχει πρωταρχική παραγοντοποίηση (2_2_2), ο δεύτερος έχει (2_3_5) και ο τρίτος έχει (2 * 5). Θα βάλατε το "2" στο κέντρο, επειδή και οι τρεις παρονομαστές μοιράζονται τον παράγοντα του 2. Θα βάνατε ένα "5" στην αλληλεπικάλυψη μεταξύ του κύκλου 2 και του κύκλου 3 επειδή ο δεύτερος και ο τρίτος παρονομαστής μοιράζονται αυτόν τον παράγοντα. Τέλος, θα βάλατε το "2" δύο φορές στην περιοχή του κύκλου 1 χωρίς επικάλυψη και ένα "3" στην περιοχή του κύκλου 2 χωρίς επικάλυψη, επειδή αυτοί οι παράγοντες δεν κοινοποιούνται από κανέναν άλλο παρονομαστή.
Πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς στο διάγραμμα Venn σας για να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασματικών συντελεστών σας. Στο παραπάνω παράδειγμα, θα πολλαπλασιάσατε 2 φορές 5 φορές 2 φορές 2 φορές 3 για να πάρετε 120, που είναι ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής 8, 30 και 10.
Πολλαπλασιάστε ολόκληρο το πολυώνυμο με τον κοινό παρονομαστή, διανέμοντάς το σε κάθε κλασματικό συντελεστή. Θα μπορείτε να ακυρώσετε τον παρονομαστή σε κάθε συντελεστή, αφήνοντας μόνο ακέραιους αριθμούς. Για παράδειγμα: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Γράψτε δύο σύνολα παρενθέσεων, με τον πρώτο όρο και των δύο συνόλων να είναι ένας παράγοντας του κύριου συντελεστή. Για παράδειγμα, 15x ^ 2 παράγοντες σε 3x και 5x: (3x ...) (5x ...).
Βρείτε δύο αριθμούς που πολλαπλασιάζονται μαζί για να εξισώσετε τη σταθερά σας από το πολυώνυμο. Για παράδειγμα, 6 φορές 6 ή 9 φορές 4 ισούται με 36. Συνδέστε τα στις παρενθέσεις σας και δείτε εάν λειτουργούν: (3x + 6) (5x +6). (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας χρησιμοποιώντας το FOIL για να επεκτείνετε ξανά το πολυώνυμά σας: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, το οποίο δεν είναι το ίδιο με το πρωτότυπο μας πολυώνυμος.