Τι είναι οι εκθέτες στα μαθηματικά;

Οι εκθέτες στα μαθηματικά είναι συνήθως αριθμοί υπεργραφών ή μεταβλητές γραμμένες δίπλα σε έναν άλλο αριθμό ή μεταβλητή. Εκθετικός είναι οποιαδήποτε μαθηματική πράξη που χρησιμοποιεί εκθέτες. Κάθε μορφή εκθέτη πρέπει να ακολουθεί μοναδικούς κανόνες για να επιλυθεί. Επιπλέον, ορισμένες εκθετικές μορφές είναι κεντρικές για τους κανόνες και τις εφαρμογές της πραγματικής ζωής.

Η σημειογραφία ενός εκθέτη στα μαθηματικά είναι ένα ζεύγος αριθμών, συμβόλων ή και τα δύο. Ο αριθμός που γράφεται κανονικά ονομάζεται ο βασικός αριθμός, ενώ ο αριθμός που γράφεται στον υπεργράφο είναι ο εκθέτης. Η ριζική μορφή των περισσότερων εκθετών είναι ένας αριθμός πολλαπλασιασμένος με τον αριθμό των φορές του εκθέτη. Για παράδειγμα, ο συμβολισμός 5 x 5 x 5 είναι η ριζική μορφή της εκτόνωσης, 5 που αυξάνεται σε 3, μερικές φορές γράφεται ως 5 ^ 3.

Στο σειρά εργασιών, PEMDAS, η επίλυση εκθετών είναι δεύτερης τάξης. Οι εκθέτες επιλύονται μετά την ολοκλήρωση όλων των εξισώσεων στην παρένθεση, αλλά πριν από την πραγματοποίηση πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Οι σύνθετες εκθετικές συμβολές λειτουργούν ως εξισώσεις από μόνες τους και πρέπει να επιλυθούν πρώτα πριν από την αρχική εξίσωση.

Τα μαθηματικά χρησιμοποιούν συγκεκριμένη ορολογία για ορισμένους κοινούς εκθέτες. Ο όρος «τετράγωνο» χρησιμοποιείται για αριθμούς που αυξάνονται με ισχύ 2. Το "Cubed" χρησιμοποιείται για αριθμούς που αυξάνονται με ισχύ 3. Άλλοι εκθέτες έχουν συγκεκριμένους κανόνες για αυτούς. Για παράδειγμα, ένας αριθμός που αυξάνεται στο 1 είναι ο ίδιος και οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται στο 0, εκτός από το 0, είναι πάντα 1.

Στην άλγεβρα, και οι δύο μεταβλητές πρέπει να έχουν την ίδια βάση και εκθετική για προσθήκη ή αφαίρεση. Για παράδειγμα, ενώ το x ^ 2 προστέθηκε στο x ^ 2αποτελέσματα στο 2x ^ 2, το x ^ 2 που προστέθηκε στο x ^ 3 δεν μπορεί να επιλυθεί ως έχει. Για την επίλυση αυτών των τύπων εξισώσεων, κάθε εκθέτης πρέπει να παρακαμφθεί έως ότου και οι δύο μεταβλητές να έχουν τη βασική τους μορφή ή να έχουν τον ίδιο εκθέτη.

Στην άλγεβρα, εάν η ίδια μεταβλητή με διαφορετικούς εκθέτες πολλαπλασιάζεται ή χωρίζεται μεταξύ τους, οι εκθέτες προσθέτουν ή αφαιρούν τον εαυτό τους αντίστοιχα. Για παράδειγμα, το x ^ 2 πολλαπλασιασμένο επί x ^ 2 θα ισούται με x ^ 4. Το X ^ 3 διαιρούμενο με x ^ 2 θα ισούται με x ^ 1 ή απλά x. Επιπλέον, ένα εκθετικό διαιρείται από μόνο του εάν έχει αρνητικός εκθέτης. Για παράδειγμα, το x ^ -2 θα είχε ως αποτέλεσμα 1 διαιρούμενο με x ^ 2.

Οι εκθέτες έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλές επιστημονικές εφαρμογές. Για παράδειγμα, η ημιζωή είναι μια εκθετική σημειογραφία που αναφέρει πόσα χρόνια έχει μια ένωση πριν φτάσει στο μισό της διάρκειας ζωής της. Χρησιμοποιείται επίσης στην επιχείρηση. Οι τιμές των μετοχών υπολογίζονται χρησιμοποιώντας εκθετικούς ρυθμούς ανάπτυξης βάσει ιστορικών δεδομένων. Τέλος, έχει επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή. Τα περισσότερα σχολεία οδήγησης προειδοποιούν τους οδηγούς για τις επιπτώσεις της ταχύτητας: εάν η ταχύτητα του αυτοκινήτου διπλασιαστεί, η απόσταση πέδησης συνήθως πολλαπλασιάζεται με έναν εκθετικό παράγοντα.