Διαφορές μεταξύ της απόλυτης τιμής και των γραμμικών εξισώσεων

Η απόλυτη τιμή είναι μια μαθηματική συνάρτηση που λαμβάνει τη θετική έκδοση οποιουδήποτε αριθμού βρίσκεται μέσα στα σημάδια απόλυτης τιμής, τα οποία σχεδιάζονται ως δύο κάθετες ράβδους. Για παράδειγμα, η απόλυτη τιμή του -2 - γράφεται ως | -2 | - ισούται με 2. Αντίθετα, οι γραμμικές εξισώσεις περιγράφουν τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Για παράδειγμα, το y = 2x +1 σας λέει ότι για να υπολογίσετε το y για οποιαδήποτε δεδομένη τιμή του x, διπλασιάζετε την τιμή του x και, στη συνέχεια, προσθέστε το 1.

Τομέας και το εύρος είναι μαθηματικοί όροι που περιγράφουν όλες τις πιθανές τιμές εισόδου (x) και όλες τις πιθανές τιμές εξόδου (y), αντίστοιχα, μιας συνάρτησης. Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εισαχθεί σε απόλυτη τιμή ή γραμμική εξίσωση, και έτσι οι τομείς και των δύο περιλαμβάνουν όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Επειδή οι απόλυτες τιμές δεν μπορούν να είναι αρνητικές, η μικρότερη δυνατή τιμή τους είναι μηδέν. Αντίθετα, οι γραμμικές εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν τιμές που είναι αρνητικές, μηδενικές ή θετικές. Ως αποτέλεσμα, το εύρος μιας συνάρτησης απόλυτης τιμής είναι μηδέν και όλοι οι θετικοί αριθμοί, ενώ το εύρος μιας γραμμικής εξίσωσης είναι όλοι οι αριθμοί.

Το γράφημα μιας συνάρτησης απόλυτης τιμής μοιάζει με "v." Το άκρο του "v" βρίσκεται στην ελάχιστη τιμή y της συνάρτησης (εκτός εάν υπάρχει ένα αρνητικό πρόσημο μπροστά από τις ράβδους απόλυτης τιμής, οπότε το γράφημα είναι ανάποδα "v" με το άκρο στο μέγιστο της συνάρτησης τιμή y). Αντίθετα, το γράφημα μιας γραμμικής εξίσωσης είναι μια ευθεία γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση y = mx + b, όπου το m είναι η κλίση της γραμμής και το b είναι η γ-τομή (δηλαδή όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y).

Οι εξισώσεις απόλυτης τιμής μπορούν να περιέχουν δύο μεταβλητές, όπως και οι γραμμικές εξισώσεις, αλλά μπορούν επίσης να περιέχουν μόνο μία μεταβλητή. Για παράδειγμα, y = | 2x | Το + 1 είναι ένα γράφημα μιας εξίσωσης απόλυτης τιμής παρόμοιας με τη γραμμική εξίσωση y = 2x +1 σε μορφή (αν και τα γραφήματα φαίνονται αρκετά διαφορετικά, όπως περιγράφεται παραπάνω). Ένα παράδειγμα εξίσωσης απόλυτης τιμής με μία μόνο μεταβλητή είναι | x | = 5.

Οι γραμμικές εξισώσεις και οι δύο μεταβλητές εξισώσεις απόλυτης τιμής περιέχουν δύο μεταβλητές και ως εκ τούτου δεν μπορούν να επιλυθούν χωρίς επίσης να υπάρχει δεύτερη εξίσωση. Για εξισώσεις απόλυτης τιμής με μία μεταβλητή, υπάρχουν συνήθως δύο λύσεις. Στην απόλυτη εξίσωση τιμής | x | = 5, οι λύσεις είναι 5 και -5, καθώς η απόλυτη τιμή καθενός από αυτούς τους αριθμούς είναι 5. Ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα είναι το εξής: | 2x + 1 | -3 = 4. Για να επιλύσετε μια εξίσωση όπως αυτή, πρώτα να την αναδιατάξετε έτσι ώστε η απόλυτη τιμή να είναι από μόνη της στη μία πλευρά του ίσου σημείου. Σε αυτήν την περίπτωση, αυτό σημαίνει προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό αποδίδει | 2x + 1 | = 7. Το επόμενο βήμα είναι να αφαιρέσετε τις ράβδους απόλυτης τιμής και να ορίσετε μια έκδοση ίση με τον αρχικό αριθμό, 7 και η άλλη έκδοση ίση με την αρνητική τιμή αυτού, δηλαδή -7. Τέλος, λύστε κάθε έκφραση ξεχωριστά. Έτσι, σε αυτό το παράδειγμα έχουμε 2x + 1 = 7 και 2x + 1 = -7, το οποίο απλοποιείται σε x = 3 ή -4.