Μια γραμμική εξίσωση σε δύο μεταβλητές δεν περιλαμβάνει καμία ισχύ μεγαλύτερη από μία για οποιαδήποτε από τις μεταβλητές. Έχει τη γενική μορφή:
Ax + By + C = 0
όπου ένας,σικαιντοείναι σταθερές. Είναι δυνατόν να το απλοποιήσετε
y = mx + b \ κείμενο {όπου} m = \ frac {−A} {B}
καισιείναι η τιμή τουεπότεΧ= 0. Μια τετραγωνική εξίσωση, από την άλλη πλευρά, περιλαμβάνει μία από τις μεταβλητές που αυξάνονται στη δεύτερη δύναμη. Έχει τη γενική μορφή
y = ax ^ 2 + bx + c
Εκτός από την πολυπλοκότητα της επίλυσης μιας τετραγωνικής εξίσωσης σε σύγκριση με μια γραμμική, οι δύο εξισώσεις παράγουν διαφορετικούς τύπους γραφημάτων.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Οι γραμμικές συναρτήσεις είναι ένας προς έναν, ενώ οι τετραγωνικές συναρτήσεις δεν είναι. Μια γραμμική συνάρτηση παράγει μια ευθεία γραμμή ενώ μια τετραγωνική συνάρτηση παράγει μια παραβολή. Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι απλή, ενώ η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι μια πιο περίπλοκη διαδικασία πολλαπλών βημάτων.
Χαρακτηριστικά γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων
Μια γραμμική εξίσωση παράγει μια ευθεία γραμμή όταν το γράφετε. Κάθε τιμή τουΧπαράγει μία και μόνο μία τιμήε, έτσι η σχέση μεταξύ τους λέγεται ότι είναι ένα προς ένα. Όταν σχεδιάζετε μια τετραγωνική εξίσωση, παράγετε μια παραβολή που ξεκινά από ένα μόνο σημείο, που ονομάζεται κορυφή, και εκτείνεται προς τα πάνω ή προς τα κάτω στοεκατεύθυνση. Η σχέση μεταξύΧκαιεδεν είναι ένα προς ένα επειδή για οποιαδήποτε δεδομένη τιμή τουεεκτός από τοε- τιμή του σημείου κορυφής, υπάρχουν δύο τιμές γιαΧ.
Επίλυση και σχεδίαση γραμμικών εξισώσεων
Γραμμικές εξισώσεις σε τυπική μορφή (Τσεκούρι + Με + ντο= 0) είναι εύκολο να μετατραπούν για να μετατραπούν σε μορφή κλίσης (ε = μχ +σι), και σε αυτήν τη φόρμα, μπορείτε να προσδιορίσετε αμέσως την κλίση της γραμμής, που είναιΜ, και το σημείο στο οποίο η γραμμή διασχίζει τοε-άξονας. Μπορείτε να σχεδιάσετε εύκολα την εξίσωση, γιατί το μόνο που χρειάζεστε είναι δύο σημεία. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε τη γραμμική εξίσωση
y = 12x + 5
Επιλέξτε δύο τιμές γιαΧ, πείτε 1 και 4, και παίρνετε αμέσως τις τιμές 17 και 53 γιαε. Σχεδιάστε τα δύο σημεία (1, 17) και (4, 53), σχεδιάστε μια γραμμή και τελειώσατε.
Επίλυση και γραφική παράσταση τετραγωνικών εξισώσεων
Δεν μπορείτε να επιλύσετε και να σχεδιάσετε μια τετραγωνική εξίσωση απλά. Μπορείτε να εντοπίσετε μερικά γενικά χαρακτηριστικά της παραβολής κοιτάζοντας την εξίσωση. Για παράδειγμα, το σύμβολο μπροστά από τοΧ2 Ο όρος σας λέει εάν η παραβολή ανοίγει (θετική) ή κάτω (αρνητική). Επιπλέον, ο συντελεστής τουΧ2 Ο όρος σας λέει πόσο ευρεία ή στενή είναι η παραβολή - οι μεγάλοι συντελεστές υποδηλώνουν ευρύτερες παραβολές.
Μπορείτε να βρείτε τοΧ- Έντονες παραβολές λύνοντας την εξίσωση γιαε = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
και χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2α}
Μπορείτε να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης στη φόρμα
y = ax ^ 2 + bx + c
χρησιμοποιώντας έναν τύπο που προκύπτει συμπληρώνοντας το τετράγωνο για να μετατρέψει την εξίσωση σε διαφορετική μορφή. Αυτός ο τύπος είναι
\ frac {−b} {2α}
Σας δίνει τοΧ-αξία της τομής, την οποία μπορείτε να συνδέσετε στην εξίσωση για να βρείτε τοε-αξία.
Γνωρίζοντας την κορυφή, την κατεύθυνση στην οποία ανοίγει η παραβολή και τοΧ-Τα σημεία παρακολούθησης σας δίνουν αρκετή ιδέα για την εμφάνιση της παραβολής για να το σχεδιάσετε.
