Η συνάρτηση σημείωσης είναι μια συμπαγής μορφή που χρησιμοποιείται για την έκφραση της εξαρτημένης μεταβλητής μιας συνάρτησης ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή. Χρησιμοποιώντας τη σημειογραφία λειτουργίας,εείναι η εξαρτημένη μεταβλητή καιΧείναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η εξίσωση μιας συνάρτησης είναιε = φά(Χ), που σημαίνειεείναι συνάρτηση τουΧ. Όλες οι ανεξάρτητες μεταβλητέςΧοι όροι μιας εξίσωσης τοποθετούνται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης ενώ τοφά(Χ), που αντιπροσωπεύει την εξαρτημένη μεταβλητή, πηγαίνει στην αριστερή πλευρά.
ΑνΧείναι μια γραμμική συνάρτηση για παράδειγμα, η εξίσωση είναιε = τσεκούρι + σιόπουένακαισιείναι σταθερές. Ο συμβολισμός συνάρτησης είναιφά(Χ) = τσεκούρι + σι. Ανένα= 3 καισι= 5, ο τύπος γίνεταιφά(Χ) = 3Χ+ 5. Η σημείωση συνάρτησης επιτρέπει την αξιολόγηση τουφά(Χ) για όλες τις τιμές τουΧ. Για παράδειγμα, εάνΧ = 2, φά(2) είναι 11. Η σημείωση συνάρτησης καθιστά ευκολότερο να δούμε πώς συμπεριφέρεται μια συνάρτησηΧαλλαγές.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η συμβολική συνάρτηση διευκολύνει τον υπολογισμό της τιμής μιας συνάρτησης από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Οι ανεξάρτητοι μεταβλητοί όροι μεΧπηγαίνετε στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης ενώφά(Χ) πηγαίνει στην αριστερή πλευρά.
Για παράδειγμα, ο συμβολισμός συνάρτησης για μια τετραγωνική εξίσωση είναιφά(Χ) = τσεκούρι2 + bx + ντο, για σταθερέςένα, σικαιντο. Ανένα = 2, σι= 3 καιντο= 1, η εξίσωση γίνεταιφά(Χ) = 2Χ2 + 3Χ+ 1. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να αξιολογηθεί για όλες τις τιμές τουΧ. ΑνΧ = 1, φά(1) = 6. Ομοίως,φά(4) = 45. Η σημείωση συνάρτησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία σημείων σε ένα γράφημα ή για την εύρεση της τιμής της συνάρτησης για μια συγκεκριμένη τιμήΧ. Είναι ένας βολικός, στενός τρόπος να μελετήσετε ποιες είναι οι τιμές μιας συνάρτησης για διαφορετικές τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητήςΧ.
Πώς συμπεριφέρονται οι λειτουργίες
Στην άλγεβρα, οι εξισώσεις έχουν γενικά τη μορφή
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
όπουένα, σι, ντο... καινείναι σταθερές. Οι συναρτήσεις μπορεί επίσης να είναι προκαθορισμένες σχέσεις όπως οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη με εξισώσεις όπωςε= αμαρτία (Χ). Σε κάθε περίπτωση, οι λειτουργίες είναι μοναδικά χρήσιμες γιατί, για κάθεΧ, υπάρχει μόνο έναε. Αυτό σημαίνει ότι όταν η εξίσωση μιας συνάρτησης επιλύεται για μια συγκεκριμένη πραγματική κατάσταση, υπάρχει μόνο μία λύση. Η ύπαρξη μίας λύσης είναι συχνά σημαντική όταν πρέπει να λαμβάνονται αποφάσεις.
Δεν είναι όλες οι εξισώσεις ή οι σχέσεις συναρτήσεις. Για παράδειγμα, η εξίσωση
y ^ 2 = x
δεν είναι συνάρτηση για εξαρτημένη μεταβλητήε. Ξαναγράφοντας την εξίσωση που γίνεται
y = \ sqrt {x}
ή, στη σημειογραφία λειτουργίας,ε = φά(Χ) καιφά(Χ) = √Χ. ΓιαΧ = 4, φά(4) μπορεί να είναι +2 ή −2. Στην πραγματικότητα, για οποιονδήποτε θετικό αριθμό, υπάρχουν δύο τιμές γιαφά(Χ). Η εξίσωσηε = √Χεπομένως δεν είναι συνάρτηση.
Παράδειγμα τετραγωνικής εξίσωσης
Η τετραγωνική εξίσωση
y = ax ^ 2 + bx + c
για σταθερέςένα, σικαιντοείναι μια συνάρτηση και μπορεί να γραφτεί ως
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Ανένα = 2, σι= 3 καιντο= 1, αυτό γίνεται:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Δεν έχει σημασία τι αξίαΧπαίρνει, υπάρχει μόνο ένα αποτέλεσμαφά(Χ). Για παράδειγμα, γιαΧ = 1, φά(1) = 6 και γιαΧ = 4, φά(4) = 45.
Η συμβολική συνάρτηση διευκολύνει τη γραφική παράσταση μιας λειτουργίας επειδήε, η εξαρτημένη μεταβλητή τουε- ο άξονας δίνεται απόφά(Χ). Ως αποτέλεσμα, για διαφορετικές τιμέςΧ, το υπολογισμένοφά(Χ) η τιμή είναι τοε-συντεταγμένη στο γράφημα. Αξιολόγησηφά(Χ) ΓιαΧ= 2, 1, 0, −1 και −2,φά(Χ) = 15, 6, 1, 0 και 3. Όταν το αντίστοιχο (Χ, ε) τα σημεία, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) και (−2, 3) γράφονται σε γράφημα, το αποτέλεσμα είναι μια παραβολή που μετατοπίζεται ελαφρά προς τα αριστερά αποε- άξονας, περνώντας από τοε- άξονας ότανεείναι 1 και διέρχεται από τοΧ- άξονας ότανΧ = −1.
Τοποθετώντας όλους τους ανεξάρτητους μεταβλητούς όρους που περιέχουνΧστη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και φεύγονταςφά(Χ), το οποίο είναι ίσο μεε, στην αριστερή πλευρά, η σημειογραφία συνάρτησης διευκολύνει μια σαφή ανάλυση της συνάρτησης και της γραφικής παράστασης του γραφήματος.