Οι μαθηματικές εξισώσεις είναι ουσιαστικά σχέσεις. Μια εξίσωση γραμμής περιγράφει τη σχέση μεταξύΧκαιετιμές που βρέθηκαν σε επίπεδο συντεταγμένων. Η εξίσωση μιας γραμμής γράφεται ωςy = mx+σι, όπου η σταθεράΜείναι η κλίση της γραμμής, και τοσιείναι τοε-αναχαιτίζω. Ένα από τα κοινά αλγεβρικά ερωτήματα που τίθενται είναι πώς να βρείτε την εξίσωση γραμμής από ένα σύνολο τιμών, όπως έναν πίνακα αριθμών που αντιστοιχεί στις συντεταγμένες των σημείων. Εδώ πώς να λύσετε αυτήν την αλγεβρική πρόκληση.
Κατανοήστε τις τιμές στον πίνακα
Οι αριθμοί σε έναν πίνακα είναι συχνά οιΧκαιετιμές που ισχύουν για τη γραμμή, που σημαίνει τοΧκαιεΟι τιμές αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των σημείων στη γραμμή. Δεδομένου ότι μια εξίσωση γραμμής είναιy = mx+σι, οΧκαιεΟι τιμές είναι αριθμοί που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να φτάσουν στα άγνωστα, όπως η κλίση και το y-intercept.
Βρείτε την πλαγιά
Η κλίση μιας γραμμής - που αντιπροσωπεύεται απόΜ- μετρά την απόκρησή του. Επίσης, η κλίση δίνει ενδείξεις για την κατεύθυνση της γραμμής σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Η κλίση είναι σταθερή σε μια γραμμή, η οποία εξηγεί γιατί μπορεί να υπολογιστεί η τιμή της. Η κλίση μπορεί να προσδιοριστεί από το
Χκαιετιμές που παρέχονται σε έναν δεδομένο πίνακα. Θυμηθείτε ότι τοΧκαιεοι τιμές αντιστοιχούν σε σημεία στη γραμμή. Με τη σειρά του, ο υπολογισμός της κλίσης μιας εξίσωσης γραμμής απαιτεί τη χρήση δύο σημείων, όπως το σημείο Α (Χ1, ε1) και σημείο Β (Χ2, ε2). Η εξίσωση για την εύρεση της κλίσης είναιm = \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1}
για επίλυση για τον όροΜ. Παρατηρήστε από αυτήν την εξίσωση ότι η κλίση αντιπροσωπεύει την αλλαγήε- τιμή ανά μονάδα αλλαγής στοΧ-αξία. Ας πάρουμε το παράδειγμα του πρώτου σημείου, το Α, το (2, 5) και το δεύτερο σημείο, το Β, το (7, 30). Η εξίσωση για επίλυση για την κλίση γίνεται τότε
m = \ frac {30-5} {7-2} = \ frac {25} {5} = 5
Προσδιορίστε το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει τον κάθετο άξονα
Μετά την επίλυση της κλίσης, το επόμενο άγνωστο που πρέπει να επιλυθεί είναι ο όροςσι, Ποιο είναι τοε-αναχαιτίζω. οε-η παρεμβολή ορίζεται ως η τιμή όπου η γραμμή διασχίζει τοε- άξονας του γραφήματος. Για να φτάσετε στοε- τομή μιας γραμμικής εξίσωσης με μια γνωστή κλίση, υποκατάστατο στοΧκαιετιμές από τον πίνακα. Επειδή το προηγούμενο βήμα παραπάνω έδειξε την κλίση να είναι 5, αντικαταστήστε τις τιμές του σημείου Α (2, 5) στην εξίσωση γραμμής για να βρείτε την τιμή τουσι. Ετσι,y = mx+σιγίνεται
5 = (5 × 2) + b = 10 + β
έτσι ώστε η τιμή τουσιείναι −5.
Ελέγξτε την εργασία σας
Στα μαθηματικά, συνιστάται πάντα να ελέγχετε τη δουλειά σας. Όταν ο πίνακας παρέχει σε άλλα σημεία τιμές για τουςΧ- καιε-συντεταγμένες, αντικαταστήστε τις στην εξίσωση γραμμής για να επαληθεύσετε ότι η τιμή τουε- ιντερνέτ ήσι,είναι σωστό. Όταν συνδέετε τις τιμές του σημείου Β (7, 30) στην εξίσωση γραμμής,ε = μχ + σιγίνεται
30 = (5 × 7) + (-5)
Η απλοποίηση αυτή φέρνει περαιτέρω 30 = 35 - 5, τα οποία είναι σωστά. Με άλλα λόγια, η εξίσωση γραμμής έχει επιλυθεί ωςε = 5Χ- 5, δεδομένου ότι η κλίση έχει καθοριστεί ως 5, καιε- το ιντερνέτ έχει καθοριστεί να είναι −5, όλα από τη χρήση των τιμών που παρέχονται από έναν δεδομένο πίνακα τιμών αριθμών.