Η πολυωνυμική μακρά διαίρεση είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση των πολυωνυμικών ορθολογικών συναρτήσεων διαιρώντας ένα πολυώνυμο με έναν άλλο, ίδιο ή χαμηλότερο βαθμό, πολυώνυμο. Είναι χρήσιμο όταν απλοποίηση των πολυωνυμικών εκφράσεων με το χέρι γιατί διασπά ένα πολύπλοκο πρόβλημα σε μικρότερα προβλήματα. Μερικές φορές ένα πολυώνυμο διαιρείται με έναν γραμμικό παράγοντα στη γενική μορφή ax + b. Σε αυτήν την περίπτωση, μια μέθοδος συντόμευσης που ονομάζεται συνθετική διαίρεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απλοποίηση της ορθολογικής έκφρασης. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση των ριζών, ή μηδενικών, ενός πολυωνύμου.
Πολυωνυμική μακρά διαίρεση: Ο σκοπός
Η μακρά διαίρεση με πολυώνυμα προκύπτει όταν πρέπει να απλοποιήσετε ένα πρόβλημα διαίρεσης που περιλαμβάνει δύο πολυώνυμα. Ο σκοπός της μακράς διαίρεσης με πολυώνυμα είναι παρόμοιος με τη μακρά διαίρεση με ακέραιους αριθμούς. να διαπιστώσει εάν ο διαιρέτης είναι ένας παράγοντας του μερίσματος και, εάν όχι, το υπόλοιπο μετά τον διαιρέτη συνυπολογίζεται στο μέρισμα. Η κύρια διαφορά εδώ είναι ότι διαιρείται τώρα με μεταβλητές.
Πολυωνυμική μακρά διαίρεση: Η διαδικασία
Ο διαιρέτης, στην πολυωνυμική μακρά διαίρεση, είναι ο παρονομαστής και το μέρισμα είναι ο αριθμητής ενός πολυωνύμου κλάσματος. Το πρόβλημα διαίρεσης ρυθμίζεται ακριβώς όπως ένα ακέραιο πρόβλημα διαίρεσης με τον διαιρέτη που βρίσκεται έξω από το βραχίονα στα αριστερά και το μέρισμα εντός του βραχίονα. Διαιρέστε τον αρχικό όρο του μερίσματος με τον αρχικό όρο του διαιρέτη και τοποθετήστε το αποτέλεσμα στην κορυφή του βραχίονα. Αυτό το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται έπειτα μέσω του διαιρέτη και, στη συνέχεια, αφαιρεί το αποτέλεσμα από το μέρισμα, μεταφέροντας τυχόν όρους που δεν εμπλέκονται στην αφαίρεση. Η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου λάβετε το μηδέν ως απάντηση ή δεν μπορείτε πλέον να συμπεριλάβετε τον κύριο όρο του διαιρέτη στο μέρισμα.
Πολυωνυμική συνθετική διαίρεση: Ο σκοπός
Η πολυωνυμική συνθετική διαίρεση είναι μια απλοποιημένη μορφή πολυωνυμικής διαίρεσης που χρησιμοποιείται μόνο στην περίπτωση διαίρεσης από έναν γραμμικό παράγοντα, έναν μονομετρικό. Συνήθως χρησιμοποιείται για την εύρεση ριζών ενός πολυωνύμου. Καταργεί τις αγκύλες διαίρεσης και τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στην πολυωνυμική μακρά διαίρεση και εστιάζει στους συντελεστές του εν λόγω πολυωνύμου. Αυτό μειώνει τη διαδικασία της διαίρεσης και μπορεί να προκαλέσει λιγότερη σύγχυση από την τυπική πολυωνυμική μακρά διαίρεση.
Πολυωνυμική συνθετική διαίρεση: Η διαδικασία
Αντί για το τυπικό βραχίονα διαίρεσης όπως στο μακρύ τμήμα, στη συνθετική διαίρεση χρησιμοποιείτε ορθογώνιες κάθετες γραμμές, αφήνοντας χώρο για πολλές σειρές διαίρεσης. Μόνο οι συντελεστές του πολυωνύμου που διαιρούνται περιλαμβάνονται εντός του βραχίονα, στην κορυφή. Ο έλεγχος ενός αριθμού για τον οποίο υπάρχει υποψία ότι είναι μηδέν συνεπάγεται την τοποθέτηση αυτού του αριθμού έξω από την αγκύλη, δίπλα στους πολυωνυμικούς συντελεστές. Ο πρώτος συντελεστής μεταφέρεται κάτω από το σύμβολο διαίρεσης, αμετάβλητος. Στη συνέχεια, το μηδέν δοκιμής πολλαπλασιάζεται με τη μεταφερόμενη τιμή και το αποτέλεσμα προστίθεται στον επόμενο συντελεστή. Η προηγούμενη μεταφερόμενη τιμή πολλαπλασιάζεται με το νέο αποτέλεσμα και μετά προστίθεται στον επόμενο συντελεστή. Η συνέχιση αυτής της διαδικασίας μέχρι τον τελικό συντελεστή αποκαλύπτει ένα αποτέλεσμα είτε μηδέν είτε υπόλοιπο. Εάν υπάρχει ένα υπόλοιπο, τότε το μηδέν δοκιμής δεν είναι πραγματικό μηδέν του πολυωνύμου.