Στον κόσμο των μαθηματικών, υπάρχουν διάφοροι τύποι εξισώσεων που χρησιμοποιούν οι επιστήμονες, οι οικονομολόγοι, οι στατιστικολόγοι και άλλοι επαγγελματίες για να προβλέψουν, να αναλύσουν και να εξηγήσουν το σύμπαν γύρω τους. Αυτές οι εξισώσεις σχετίζονται με μεταβλητές με τέτοιο τρόπο ώστε κάποιος να μπορεί να επηρεάσει ή να προβλέψει την έξοδο άλλου. Στα βασικά μαθηματικά, οι γραμμικές εξισώσεις είναι η πιο δημοφιλής επιλογή ανάλυσης, αλλά οι μη γραμμικές εξισώσεις κυριαρχούν στη σφαίρα των ανώτερων μαθηματικών και της επιστήμης.
Τύποι εξισώσεων
Κάθε εξίσωση παίρνει τη μορφή της με βάση τον υψηλότερο βαθμό, ή εκθετή, της μεταβλητής. Για παράδειγμα, στην περίπτωση όπου y = x³ - 6x + 2, ο βαθμός 3 δίνει σε αυτήν την εξίσωση το όνομα "κυβικό". Οποιαδήποτε εξίσωση που έχει πτυχίο αρ υψηλότερο από 1 λαμβάνει το όνομα "γραμμικό". Διαφορετικά, ονομάζουμε μια εξίσωση «μη γραμμική», είτε είναι τετραγωνική, μια ημιτονοειδής καμπύλη είτε σε οποιαδήποτε άλλη μορφή.
Σχέσεις εισόδου-εξόδου
Γενικά, το "x" θεωρείται η είσοδος μιας εξίσωσης και το "y" θεωρείται η έξοδος. Στην περίπτωση γραμμικής εξίσωσης, οποιαδήποτε αύξηση στο "x" είτε θα προκαλέσει αύξηση στο "y" είτε μείωση στο "y" που αντιστοιχεί στην τιμή της κλίσης. Αντιθέτως, σε μια μη γραμμική εξίσωση, το "x" μπορεί να μην προκαλεί πάντα την αύξηση του "y" Για παράδειγμα, εάν y = (5 - x) ², το "y" μειώνεται στην τιμή καθώς το "x" πλησιάζει το 5, αλλά αυξάνεται διαφορετικά.
Διαφορές γραφήματος
Ένα γράφημα εμφανίζει το σύνολο λύσεων για μια δεδομένη εξίσωση. Στην περίπτωση γραμμικών εξισώσεων, το γράφημα θα είναι πάντα μια γραμμή. Αντιθέτως, μια μη γραμμική εξίσωση μπορεί να μοιάζει με παραβολή εάν είναι του βαθμού 2, ενός καμπύλου σχήματος Χ εάν είναι του βαθμού 3 ή οποιασδήποτε παραλλαγής αυτής. Ενώ οι γραμμικές εξισώσεις είναι πάντα ευθείες, οι μη γραμμικές εξισώσεις συχνά διαθέτουν καμπύλες.
Εξαιρέσεις
Εκτός από την περίπτωση των κατακόρυφων γραμμών (x = σταθερά) και οριζόντιων γραμμών (y = σταθερά), θα υπάρχουν γραμμικές εξισώσεις για όλες τις τιμές των "x" και "y". Οι μη γραμμικές εξισώσεις, από την άλλη πλευρά, μπορεί να μην έχουν λύσεις για ορισμένες τιμές "x" ή "y". Για παράδειγμα, εάν y = sqrt (x), τότε το "x" υπάρχει μόνο από 0 και πέρα από, όπως και το «y», επειδή η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν υπάρχει στο πραγματικό σύστημα αριθμών και δεν υπάρχουν τετραγωνικές ρίζες που οδηγούν σε αρνητική παραγωγή.
Οφέλη
Οι γραμμικές σχέσεις μπορούν να εξηγηθούν καλύτερα με γραμμικές εξισώσεις, όπου η αύξηση σε μια μεταβλητή προκαλεί άμεσα την αύξηση ή τη μείωση μιας άλλης. Για παράδειγμα, ο αριθμός των μπισκότων που τρώτε σε μια μέρα θα μπορούσε να έχει άμεσο αντίκτυπο στο βάρος σας, όπως φαίνεται από μια γραμμική εξίσωση. Ωστόσο, εάν αναλύατε τη διαίρεση των κυττάρων υπό μίτωση, μια μη γραμμική, εκθετική εξίσωση θα ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα.
Για περισσότερες συμβουλές σχετικά με τη διάκριση μεταξύ των δύο, παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο: