Προτού αρχίσετε να απλοποιείτε ή να χειρίζεστε με άλλο τρόπο λογικές εκφράσεις, αφιερώστε λίγο χρόνο για να ελέγξετε τι η ίδια η λογική έκφραση είναι: Ένα κλάσμα με πολυώνυμο τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Ή, για να το θέσω με άλλο τρόπο, μια αναλογία ενός πολυωνύμου προς τον άλλο Μόλις εντοπίσετε μια λογική έκφραση, η διαδικασία απλούστευσής της έχει τρία βήματα.
Τα βήματα για την απλοποίηση των ορθολογικών εκφράσεων
Η διαδικασία απλούστευσης των ορθολογικών λειτουργιών ακολουθεί έναν αρκετά απλό χάρτη πορείας. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδυάσετε όρους όπως, εάν δεν το έχετε κάνει ήδη, για να σας βοηθήσουμε να δείτε καθαρά τα πολυώνυμα.
Στη συνέχεια, συντελεστή κάθε πολυώνυμο. Μερικές φορές το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να γράφετε κάθε όρο. Για παράδειγμα, είναι σαφές ότι 4χ (που είναι στην πραγματικότητα ένα πολυώνυμο, παρόλο που έχει μόνο έναν όρο) έχει δύο παράγοντες: 4 και Χ. Αλλά με πιο περίπλοκα πολυώνυμα, το καλύτερο εργαλείο σας συχνά αναγνωρίζει μοτίβα για συγκεκριμένους τύπους πολυωνύμων για τα οποία έχετε ήδη μάθει. Για παράδειγμα, εάν έχετε δώσει ιδιαίτερη προσοχή στους τύπους σας, μπορεί να θυμάστε ότι ένα πολυώνυμο της φόρμας
ένα2 - β2 παράγοντες για να (α + β) (α - β).Μόλις τα πολυώνυμα σας ληφθούν πλήρως υπόψη, το τελευταίο βήμα είναι να ακυρώσετε τυχόν συνηθισμένους παράγοντες που εμφανίζονται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Το αποτέλεσμα είναι η απλοποιημένη πολυωνυμία σας.
Συμβουλές
Τι γίνεται αν τα πολυώνυμα στην ορθολογική έκφρασή σας δεν είναι μιας μορφής που ξέρετε πώς να συντελέσετε εύκολα; Υπάρχουν άλλες τεχνικές που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να τις συνθέσετε, όπως η ολοκλήρωση του τετραγώνου ή η χρήση του τετραγωνικού τύπου.
Μια προειδοποίηση για τον παρονομαστή
Ίσως να μην εκπλαγείτε όταν ακούτε ότι υπάρχει μια μικρή σύλληψη εδώ. Συνήθως ο τομέας (ή το σύνολο των δυνατών Χ τιμές) για την ορθολογική έκφρασή σας θεωρείται ότι είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών. Αλλά αν συμβεί κάτι που κάνει τον παρονομαστή του κλάσμα σας μηδέν, το αποτέλεσμα είναι ένα απροσδιόριστο κλάσμα.
Τι θα έκανε τον παρονομαστή σας μηδέν; Συνήθως χρειάζεται λίγη εξέταση για να μάθετε. Για παράδειγμα, εάν ο παρονομαστής του κλάσμα σας έχει μειωθεί στους παράγοντες (x + 2) (x - 2), τότε η τιμή Χ = -2 θα έκανε τον πρώτο παράγοντα ίσο με μηδέν και Χ = 2 θα έκανε τον δεύτερο παράγοντα ίσο με το μηδέν.
Επομένως και οι δύο αυτές τιμές, -2 και 2, πρέπει να εξαιρούνται από τον τομέα της λογικής έκφρασής σας. Συνήθως θα το σημειώσετε με το σύμβολο "όχι ίσο" ή ≠. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να εξαιρέσετε -2 και 2 από τον τομέα, θα γράφατε x ≠ -2, 2.
Απλοποίηση ορθολογικών εκφράσεων: Παραδείγματα
Τώρα που καταλαβαίνετε τη διαδικασία απλούστευσης των λογικών εκφράσεων, ήρθε η ώρα να δείτε μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 1: Απλοποιήστε την ορθολογική έκφραση (Χ2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Δεν υπάρχουν παρόμοιοι όροι για να συνδυάσετε εδώ, οπότε μπορείτε να παραλείψετε αυτό το πρώτο βήμα. Στη συνέχεια, με τα έντονα μάτια σας και με λίγη εξάσκηση, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι εύκολα και οι δύο παράγοντες
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Ίσως θα το παρατηρήσετε επίσης (x + 2) είναι ένας παράγοντας τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Μόλις ακυρώσετε τον κοινόχρηστο παράγοντα, θα έχετε:
(x - 2) / (x + 2)
Έχετε απλοποιήσει την ορθολογική έκφρασή σας όσο μπορείτε, αλλά υπάρχει ένα ακόμη πράγμα που πρέπει να κάνετε: Προσδιορίστε τυχόν "μηδενικά" ή ρίζες που θα οδηγούσαν σε ένα απροσδιόριστο κλάσμα, ώστε να μπορείτε να εξαιρέσετε αυτές από το τομέα. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι εύκολο να δούμε από την εξέταση ότι πότε Χ = -2, ο συντελεστής στο κάτω μέρος θα είναι ίσος με μηδέν. Έτσι, η απλοποιημένη λογική έκφρασή σας είναι στην πραγματικότητα:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Παράδειγμα 2: Απλοποιήστε την ορθολογική έκφραση x / (x2 - 4x)
Δεν υπάρχουν παρόμοιοι όροι για να συνδυάσετε, έτσι μπορείτε να πάτε κατευθείαν στο factoring με εξέταση. Δεν είναι πολύ δύσκολο να εντοπιστείς ότι μπορείς να συνεισφέρεις Χ από τον κατώτατο όρο, ο οποίος σας δίνει:
x / x (x - 4)
Μπορείτε να ακυρώσετε το Χ συντελεστής τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή, ο οποίος σας αφήνει με:
1 / (x - 4)
Τώρα η λογική έκφρασή σας είναι απλοποιημένη, αλλά πρέπει επίσης να σημειώσετε οποιαδήποτε Χ τιμές που θα οδηγούσαν σε ένα απροσδιόριστο κλάσμα. Σε αυτήν την περίπτωση, Χ = 4 θα επιστρέψει μια τιμή μηδέν στον παρονομαστή. Έτσι, η απάντησή σας είναι:
1 / (x - 4), x ≠ 4