Στα μαθηματικά, ορισμένες τετραγωνικές συναρτήσεις δημιουργούν αυτό που είναι γνωστό ως παραβολή όταν τα γράφετε. Αν και το πλάτος, η θέση και η κατεύθυνση της παραβολής θα ποικίλλει ανάλογα με τη συγκεκριμένη λειτουργία που απεικονίζεται, όλες οι παραβολές έχουν γενικά σχήμα "U" (μερικές φορές με μερικές επιπλέον διακυμάνσεις το μεσαίο) και είναι συμμετρικά και στις δύο πλευρές του κεντρικού τους σημείου (επίσης γνωστό ως η κορυφή.) Εάν η συνάρτηση που σχεδιάζετε είναι μια συνάρτηση ομοιόμορφης, θα έχετε μια παραβολή μερικών τύπος.
Όταν εργάζεστε με παραβολή, υπάρχουν μερικές λεπτομέρειες που είναι χρήσιμες για τον υπολογισμό. Ένα από αυτά είναι ο τομέας μιας παραβολής, που δείχνει όλες τις πιθανές τιμές τουΧπεριλαμβάνονται σε κάποιο σημείο κατά μήκος των χεριών της παραβολής. Αυτός είναι ένας πολύ εύκολος υπολογισμός επειδή τα χέρια μιας αληθινής παραβολής συνεχίζουν να εξαπλώνονται για πάντα. ο τομέας περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Ένας άλλος χρήσιμος υπολογισμός είναι το εύρος παραβολής, το οποίο είναι λίγο πιο δύσκολο αλλά δεν είναι τόσο δύσκολο να βρεθεί.
Τομέας και εύρος γραφήματος
Ο τομέας και το εύρος μιας παραβολής αναφέρονται ουσιαστικά σε ποιες τιμέςΧκαι ποιες τιμέςεπεριλαμβάνονται στην παραβολή (υποθέτοντας ότι η παραβολή έχει γραφική παράσταση σε ένα τυπικό δισδιάστατοΧ-εάξονας.) Όταν σχεδιάζετε μια παραβολή σε ένα γράφημα, μπορεί να φαίνεται περίεργο ότι ο τομέας περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς, επειδή το παραβόλα σας πιθανότατα μοιάζει με λίγο "U" εκεί στον άξονα σας. Υπάρχουν όμως περισσότερα για την παραβολή από ό, τι βλέπετε. κάθε βραχίονας της παραβολής πρέπει να τελειώνει με ένα βέλος, υποδεικνύοντας ότι συνεχίζει να ∞ (ή σε −∞ εάν το παραβόλα σας βλέπει προς τα κάτω.) Αυτό σημαίνει ότι παρόλο που δεν μπορείτε να το δείτε, η παραβολή θα εξαπλωθεί τελικά και στις δύο κατευθύνσεις αρκετά μεγάλη ώστε να καλύπτει κάθε πιθανή τιμή τουΧ.
Το ίδιο δεν ισχύει για τοεάξονας, ωστόσο. Κοιτάξτε ξανά τη γραφική παραβολή σας. Ακόμα κι αν είναι τοποθετημένο στο κάτω μέρος του γραφήματός σας και ανοίγει προς τα πάνω για να συμπεριλάβει τα πάντα πάνω από αυτό, εξακολουθούν να υπάρχουν χαμηλότερες τιμές y που απλά δεν έχετε σχεδιάσει στο γράφημα σας. Στην πραγματικότητα, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός από αυτούς. Δεν μπορείτε να πείτε ότι το εύρος παραβολών περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς γιατί ανεξάρτητα από τον αριθμό των αριθμών σας Το εύρος περιλαμβάνει, υπάρχει ακόμα ένας άπειρος αριθμός τιμών που δεν εμπίπτουν στο εύρος των τιμών σας παραβολή.
Το Parabolas πηγαίνει για πάντα (σε μία κατεύθυνση)
Το εύρος είναι μια αναπαράσταση των τιμών μεταξύ δύο σημείων. Όταν υπολογίζετε το εύρος μιας παραβολής, γνωρίζετε μόνο ένα από αυτά τα σημεία για να ξεκινήσετε. Το parabola σας θα συνεχίσει για πάντα είτε πάνω είτε κάτω, οπότε η τελική τιμή του εύρους σας θα είναι πάντα ∞ (ή −∞ εάν το parabola σας αντιμετωπίζει κάτω.) Αυτό είναι καλό να το γνωρίζετε, γιατί σημαίνει ότι η μισή δουλειά για την εύρεση της εμβέλειας έχει ήδη γίνει για εσάς πριν καν ξεκινήσετε υπολογιστικός.
Εάν το εύρος παραβολών σας τελειώνει στο ∞, από πού ξεκινά; Κοιτάξτε πίσω το γράφημα σας. Ποια είναι η χαμηλότερη τιμή τουεπου εξακολουθεί να περιλαμβάνεται στην παραβολή σας; Εάν ανοίξει η παραβολή, αναστρέψτε την ερώτηση: Ποια είναι η υψηλότερη τιμήεπου περιλαμβάνεται στην παραβολή; Όποια κι αν είναι αυτή η τιμή, υπάρχει η αρχή της παραβολής σας. Εάν, για παράδειγμα, το χαμηλότερο σημείο της παραβολής σας είναι στην αρχή - το σημείο (0,0) στο γράφημα σας - τότε το χαμηλότερο σημείο θα είναιε= 0 και το εύρος της παραβολής σας θα είναι[0, ∞). Κατά τη σύνταξη εύρους, χρησιμοποιήστε αγκύλες [] για αριθμούς που περιλαμβάνονται στο εύρος (όπως το 0) και παρενθέσεις () για αριθμούς που δεν περιλαμβάνονται (όπως ∞, καθώς δεν μπορεί να επιτευχθεί ποτέ).
Τι γίνεται αν έχετε απλώς μια φόρμουλα; Η εύρεση του εύρους είναι ακόμα πολύ εύκολη. Μετατρέψτε τον τύπο σας στην τυπική πολυωνυμική μορφή, την οποία μπορείτε να αντιπροσωπεύσετε ως
y = ax ^ n +... + β
για αυτούς τους σκοπούς, χρησιμοποιήστε μια απλή εξίσωση όπως
y = 2x ^ 2 + 4
Εάν η εξίσωση σας είναι πιο περίπλοκη από αυτήν, απλοποιήστε την στο σημείο που έχετε οποιοδήποτε αριθμόΧs σε οποιονδήποτε αριθμό δυνάμεων με μία σταθερά (σε αυτό το παράδειγμα, 4) στο τέλος. Αυτή η σταθερά είναι το μόνο που χρειάζεστε για να ανακαλύψετε το εύρος επειδή αντιπροσωπεύει πόσα κενά πάνω ή κάτω από τον άξονα y αλλάζει η παραβολή σας. Σε αυτό το παράδειγμα θα ανέβαινε 4 θέσεις, ενώ θα κατέβαινε τέσσερις θέσεις αν είχατε
y = 2x ^ 2 - 4
Χρησιμοποιώντας το αρχικό παράδειγμα, μπορείτε στη συνέχεια να υπολογίσετε το εύρος που θα είναι [4, ∞), φροντίζοντας να χρησιμοποιείτε κατάλληλα αγκύλες και παρενθέσεις.