Τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων απαιτούν από εσάς να επιλύσετε τις τιμές της μεταβλητής x και y. Η λύση ενός συστήματος δύο μεταβλητών είναι ένα διατεταγμένο ζεύγος που ισχύει και για τις δύο εξισώσεις. Τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων μπορεί να έχουν μία λύση, η οποία συμβαίνει όταν οι δύο γραμμές τέμνονται. Οι μαθηματικοί αναφέρονται σε αυτόν τον τύπο συστήματος ως ανεξάρτητο σύστημα. Τα συστήματα εξισώσεων μπορούν εναλλακτικά να μοιράζονται όλες τις λύσεις, οι οποίες συμβαίνουν όταν οι εξισώσεις οδηγούν σε δύο ίδιες γραμμές. Αυτό ονομάζεται εξαρτημένο σύστημα εξισώσεων. Τα συστήματα εξισώσεων χωρίς λύσεις συμβαίνουν όταν οι δύο γραμμές δεν τέμνονται ποτέ. Μπορείτε να επιλύσετε συστήματα γραμμικών εξισώσεων με δύο μεταβλητές μέσω υποκατάστασης ή εξάλειψης.
Λύστε μια εξίσωση για τη μεταβλητή x ή y. Για παράδειγμα, εάν οι εξισώσεις σας είναι 2x + y = 8 και 3x + 2y = 12, επιλύστε την πρώτη εξίσωση για y, με αποτέλεσμα y = -2x + 8. Εάν έχετε ήδη μια εξίσωση στους όρους της μεταβλητής x ή y, χρησιμοποιήστε αυτήν την εξίσωση.
Αντικαταστήστε την έκφραση που επιλύσατε ή προσδιορίσατε για αυτήν τη μεταβλητή στη δεύτερη εξίσωση. Για παράδειγμα, αντικαταστήστε το y = -2x + 8 για το y στη δεύτερη εξίσωση, με αποτέλεσμα 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Αυτό απλοποιείται σε 3x - 4x +16 = 12, το οποίο απλοποιείται σε -x = -4 ή x = 4.
Συνδέστε την επίλυση μεταβλητής σε οποιαδήποτε εξίσωση για να επιλύσετε την άλλη μεταβλητή. Για παράδειγμα, y = -2 (4) + 8, έτσι y = 0. Η λύση είναι επομένως (4,0).
Ευθυγραμμίστε τις δύο εξισώσεις, η μία πάνω από την άλλη, έτσι ώστε οι μεταβλητές να ευθυγραμμίζονται μεταξύ τους.
Προσθέστε τις εξισώσεις μαζί για να εξαλείψετε μία από τις μεταβλητές. Για παράδειγμα, εάν οι εξισώσεις σας είναι 3x + y = 15 και -3x + 4y = 10, η προσθήκη των εξισώσεων εξαλείφει τις μεταβλητές x και οδηγεί σε 5y = 25. Ίσως χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε μία ή και τις δύο εξισώσεις με μια σταθερά έτσι ώστε οι εξισώσεις να ταιριάζουν.
Απλοποιήστε την προκύπτουσα εξίσωση για επίλυση της μεταβλητής. Για παράδειγμα, το 5y = 25 απλοποιείται σε y = 5. Στη συνέχεια, συνδέστε ξανά αυτήν την τιμή σε μία από τις αρχικές εξισώσεις για να επιλύσετε την άλλη μεταβλητή. Για παράδειγμα, 3x + 5 = 15 απλοποιείται σε 3x = 10, οπότε x = 10/3. Η λύση είναι επομένως (10 / 3,5).