Οι ορθολογικές εκφράσεις και οι λογικοί εκθέτες είναι και οι δύο βασικές μαθηματικές κατασκευές που χρησιμοποιούνται σε μια ποικιλία καταστάσεων. Και οι δύο τύποι εκφράσεων μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά και συμβολικά. Η πιο γενική ομοιότητα μεταξύ των δύο είναι οι μορφές τους. Μια λογική έκφραση και ένας λογικός εκθέτης είναι και οι δύο με τη μορφή κλάσματος. Η πιο γενική διαφορά τους είναι ότι μια λογική έκφραση αποτελείται από έναν πολυώνυμο αριθμητή και παρονομαστή. Ένας λογικός εκθέτης μπορεί να είναι μια λογική έκφραση ή ένα σταθερό κλάσμα.
Ορθολογικές εκφράσεις
Μια λογική έκφραση είναι ένα κλάσμα όπου τουλάχιστον ένας όρος είναι ένα πολυώνυμο της μορφής ax2 + bx + c, όπου a, b και c είναι σταθεροί συντελεστές. Στις επιστήμες, οι ορθολογικές εκφράσεις χρησιμοποιούνται ως απλοποιημένα μοντέλα σύνθετων εξισώσεων προκειμένου να προσεγγίσουν πιο εύκολα τα αποτελέσματα χωρίς να απαιτούν χρονοβόρα πολύπλοκα μαθηματικά. Οι ορθολογικές εκφράσεις χρησιμοποιούνται συνήθως για να περιγράψουν φαινόμενα στον σχεδιασμό ήχου, τη φωτογραφία, την αεροδυναμική, τη χημεία και τη φυσική. Σε αντίθεση με τους λογικούς εκθέτες, μια λογική έκφραση είναι μια ολόκληρη έκφραση, όχι μόνο ένα συστατικό.
Γραφήματα ορθολογικών εκφράσεων
Τα γραφήματα των περισσότερων ορθολογικών εκφράσεων είναι ασυνεχή, που σημαίνει ότι περιέχουν κάθετο ασυμπτωματικό σε ορισμένες τιμές του x που δεν αποτελούν μέρος του πεδίου της έκφρασης. Αυτό χωρίζει αποτελεσματικά το γράφημα σε μία ή περισσότερες ενότητες, διαιρεμένες με το ασυμπτωματικό. Αυτές οι ασυνέχειες προκαλούνται από τιμές x που οδηγούν σε διαίρεση με μηδέν. Για παράδειγμα, για την ορθολογική έκφραση 1 / (x - 1) (x + 2), οι ασυνέπειες εντοπίζονται στα 1 και -2 καθώς σε αυτές τις τιμές ο παρονομαστής ισοδυναμεί με μηδέν.
Ορθολογικοί εκθέτες αριθμού
Μια έκφραση με έναν λογικό εκθέτη είναι απλά ένας όρος που αυξάνεται στη δύναμη ενός κλάσματος. Οι όροι με λογικούς αριθμούς εκθέτες είναι ισοδύναμοι με τις ρίζες εκφράσεις με τον βαθμό του παρονομαστή του εκθέτη. Για παράδειγμα, η ρίζα κύβου του 3 είναι ισοδύναμη με 3 ^ (1/3). Ο αριθμητής του λογικού εκθέτη είναι ισοδύναμος με τη δύναμη του αριθμού βάσης όταν βρίσκεται στη ριζική του μορφή. Για παράδειγμα, το 5 ^ (4/5) ισοδυναμεί με την πέμπτη ρίζα του 5 ^ 4. Ένας αρνητικός λογικός εκθέτης υποδηλώνει την αντίστροφη μορφή της ριζικής μορφής. Για παράδειγμα, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Γραφήματα ορθολογικών εκθετών
Τα γραφήματα με λογικούς εκθέτες είναι συνεχή παντού εκτός από το σημείο x / 0, όπου το x είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, καθώς η διαίρεση με το μηδέν δεν είναι καθορισμένη. Τα γραφήματα των όρων με λογικούς εκθέτες είναι οριζόντιες γραμμές επειδή η τιμή της έκφρασης είναι σταθερή. Για παράδειγμα, το 7 ^ (1/2) = sqrt (7) δεν αλλάζει ποτέ τιμές. Σε αντίθεση με τις λογικές εκφράσεις, τα γραφήματα όρων με λογικούς εκθέτες είναι πάντα συνεχή.