Οι εξισώσεις και οι ανισότητες απόλυτης τιμής προσθέτουν μια συστροφή στις αλγεβρικές λύσεις, επιτρέποντας στη λύση να είναι είτε η θετική είτε η αρνητική τιμή ενός αριθμού. Η γραφική παράσταση εξισώσεων απόλυτης τιμής και ανισοτήτων είναι μια πιο περίπλοκη διαδικασία από τη γραφική απεικόνιση τακτικών εξισώσεων, επειδή πρέπει ταυτόχρονα να δείξετε τις θετικές και αρνητικές λύσεις. Απλοποιήστε τη διαδικασία χωρίζοντας την εξίσωση ή την ανισότητα σε δύο ξεχωριστές λύσεις πριν από τη γραφική παράσταση.
Απομονώστε τον όρο απόλυτης τιμής στην εξίσωση αφαιρώντας τυχόν σταθερές και διαιρώντας τυχόν συντελεστές στην ίδια πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, για την απομόνωση του απόλυτου μεταβλητού όρου στην εξίσωση 3 | x - 5 | + 4 = 10, θα αφαιρέσετε το 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε 3 | x - 5 | = 6 και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3 για να λάβετε | x - 5 | = 2.
Διαχωρίστε την εξίσωση σε δύο ξεχωριστές εξισώσεις: η πρώτη με τον όρο απόλυτης τιμής να αφαιρεθεί και η δεύτερη με τον όρο απόλυτης τιμής να αφαιρεθεί και να πολλαπλασιαστεί με -1. Στο παράδειγμα, οι δύο εξισώσεις θα είναι x - 5 = 2 και - (x - 5) = 2.
Απομονώστε τη μεταβλητή και στις δύο εξισώσεις για να βρείτε τις δύο λύσεις της εξίσωσης απόλυτης τιμής. Οι δύο λύσεις στο παράδειγμα εξίσωσης είναι x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, έτσι x = 7) και x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, έτσι x = 3).
Σχεδιάστε μια γραμμή αριθμών με 0 και τα δύο σημεία φέρουν σαφή σήμανση (βεβαιωθείτε ότι τα σημεία αυξάνουν την αξία από αριστερά προς τα δεξιά). Στο παράδειγμα, επισημάνετε τα σημεία -3, 0 και 7 στη γραμμή αριθμών από αριστερά προς τα δεξιά. Τοποθετήστε μια σταθερή κουκκίδα στα δύο σημεία που αντιστοιχούν στις λύσεις της εξίσωσης που βρίσκονται στα Βήματα 3 - 3 και 7.
Απομονώστε τον όρο απόλυτης τιμής στην ανισότητα αφαιρώντας τυχόν σταθερές και διαιρώντας τυχόν συντελεστές στην ίδια πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, στην ανισότητα | x + 3 | / 2 <2, θα πολλαπλασιάσατε και τις δύο πλευρές με 2 για να αφαιρέσετε τον παρονομαστή στα αριστερά. Έτσι | x + 3 | <4.
Διαχωρίστε την εξίσωση σε δύο ξεχωριστές εξισώσεις: η πρώτη με τον όρο απόλυτης τιμής να αφαιρεθεί και η δεύτερη με τον όρο απόλυτης τιμής να αφαιρεθεί και να πολλαπλασιαστεί με -1. Στο παράδειγμα, οι δύο ανισότητες θα είναι x + 3 <4 και - (x + 3) <4.
Απομονώστε τη μεταβλητή και στις δύο ανισότητες για να βρείτε τις δύο λύσεις της απόλυτης ανισότητας τιμής. Οι δύο λύσεις στο προηγούμενο παράδειγμα είναι x <1 και x> -7. (Πρέπει να αντιστρέψετε το σύμβολο ανισότητας κατά τον πολλαπλασιασμό και των δύο πλευρών μιας ανισότητας με αρνητική τιμή: -x - 3 <4; -x <7, x> -7.)
Σχεδιάστε μια γραμμή αριθμών με 0 και τα δύο σημεία φέρουν σαφή σήμανση. (Βεβαιωθείτε ότι οι βαθμοί αυξάνουν την αξία από αριστερά προς τα δεξιά.) Στο παράδειγμα, επισημάνετε τα σημεία -1, 0 και 7 στη γραμμή αριθμών από αριστερά προς τα δεξιά. Τοποθετήστε μια ανοιχτή κουκκίδα στα δύο σημεία που αντιστοιχούν στις λύσεις της εξίσωσης που βρέθηκαν στο Βήμα 3 εάν πρόκειται για ανισότητα και γεμάτη κουκκίδα εάν είναι ανισότητα ≤ ή ≥.
Σχεδιάστε συμπαγείς γραμμές εμφανώς παχύτερες από τη γραμμή αριθμών για να δείξετε το σύνολο τιμών που μπορεί να λάβει η μεταβλητή. Εάν πρόκειται για ανισότητα> ή,, κάντε μια γραμμή να επεκτείνεται στο αρνητικό άπειρο από τη μικρότερη από τις δύο κουκκίδες και μια άλλη γραμμή που εκτείνεται στο θετικό άπειρο από τη μεγαλύτερη από τις δύο κουκκίδες. Εάν πρόκειται για ανισότητα