Οι μαθηματικές εξελίξεις αποτελούν αναπόσπαστο μέρος οποιουδήποτε προγράμματος σπουδών άλγεβρας γυμνασίου, ορίζεται ως οποιαδήποτε σειρά αριθμών που ακολουθούν ένα μοτίβο. Δύο κοινοί τύποι μαθηματικών εξελίξεων που διδάσκονται στο σχολείο είναι οι γεωμετρικές εξελίξεις και οι αριθμητικές εξελίξεις. Διαφορετικές ιδιότητες αριθμητικής προόδου μπορούν να ενσωματωθούν σε σχολικά έργα.
Μια αριθμητική εξέλιξη είναι οποιαδήποτε σειρά αριθμών όπου κάθε όρος έχει μια σταθερή διαφορά με τον προηγούμενο όρο. Για παράδειγμα, το "1,2,3 ..." είναι μια αριθμητική εξέλιξη, επειδή κάθε όρος είναι ένας μεγαλύτερος από τον προηγούμενο. Για να το διδάξετε στους μαθητές, ζητήστε τους να δημιουργήσουν αριθμητικές εξελίξεις δεδομένης μιας κοινής διαφοράς. Μια άλλη δραστηριότητα είναι να τους καθορίσει ποιες προόδους είναι αριθμητικές και να βρουν την κοινή διαφορά μεταξύ των όρων.
Ο πιο βασικός τύπος τύπου για οποιαδήποτε αριθμητική εξέλιξη είναι ο αναδρομικός τύπος. Στον αναδρομικό τύπο, ο πρώτος όρος καθορίζεται ως μηδέν (0). Ο τύπος είναι "a (n + 1) = a (n) + r," όπου "r" είναι η κοινή διαφορά μεταξύ των επόμενων όρων. Τα βασικά έργα που χρησιμοποιούν τον αναδρομικό τύπο περιλαμβάνουν την κατασκευή της εξέλιξης από έναν τύπο και την κατασκευή του τύπου από μια αριθμητική εξέλιξη. Αυτό μπορεί να είναι μια επέκταση του έργου από την προηγούμενη ενότητα.
Ο ρητός τύπος για μια αριθμητική εξέλιξη έχει τη μορφή "a (n) = a (1) + n * r," στην οποία το "a (n)" είναι ο nth όρος (ορίζεται ως οποιοσδήποτε όρος στην αριθμητική ακολουθία) της εξέλιξης, "a (1)" είναι ο πρώτος όρος και "r" είναι ο κοινός διαφορά. Αυτός ο τύπος μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε αναδρομική μορφή και το αντίστροφο. Ζητήστε από τους μαθητές να δημιουργήσουν τον ρητό τύπο στους αναδρομικούς τύπους που έλαβαν στο έργο Ενότητα 2.
Για να βρείτε το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας από "a (1)" έως "a (n)" με κοινή διαφορά "r", συνδέστε τα ακόλουθα στον τύπο: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (α (1) -1) * ν. "Ζητήστε από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο για να αθροίσουν τη σειρά των διαδοχικών όρων μιας αριθμητικής προόδου και να ελέγξουν την απάντησή τους με το άθροισμα που λαμβάνεται μόνο προσθέτοντας οι οροι. Ζητήστε τους να το συντάξουν με τις άλλες δραστηριότητες στις Ενότητες 1 έως 3 για να δημιουργήσουν το δικό τους έργο σχετικά με τις αριθμητικές εξελίξεις.