Μπορείτε να προσδιορίσετε την κλίση μιας εφαπτομένης γραμμής σε οποιοδήποτε σημείο μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας λογισμό. Η λογιστική προσέγγιση απαιτεί τη λήψη του παραγώγου της συνάρτησης από την οποία προέρχεται η εφαπτομένη γραμμή. Εξ ορισμού, το παράγωγο μιας συνάρτησης σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο είναι ίσο με την κλίση της εφαπτομένης σε αυτό το σημείο. Αυτή η τιμή μερικές φορές περιγράφεται επίσης ως ο στιγμιαίος ρυθμός αλλαγής της συνάρτησης. Αν και το calculus έχει τη φήμη ότι είναι δύσκολο, μπορείτε να βρείτε γρήγορα το παράγωγο των πιο απλών αλγεβρικών λειτουργιών.
Γράψτε τη συνάρτηση στην οποία εφαρμόζεται εφαπτομενική γραμμή με τη μορφή y = f (x). Η έκφραση που ορίζεται f (x) θα αποτελείται αποκλειστικά από τη μεταβλητή x, πιθανώς να εμφανίζεται αρκετές φορές και να αυξάνεται σε διάφορες δυνάμεις, και μπορεί επίσης να περιέχει αριθμητικές σταθερές. Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Πάρτε το παράγωγο της συνάρτησης που μόλις γράφτηκε. Για να πάρετε το παράγωγο, αντικαταστήστε πρώτα κάθε όρο με τη μορφή (a) (x ^ b) με έναν όρο με τη μορφή (a) (b) [x ^ (b-1)]. Εάν αυτή η διαδικασία καταλήξει σε έναν όρο που περιέχει x ^ 0, τότε το x απλώς παίρνει μια τιμή "1." Δεύτερον, απλώς αφαιρέστε τυχόν αριθμητικές σταθερές. Το παράγωγο της παραδειγματικής εξίσωσης ισούται με 9x ^ 2 + 2x.
Προσδιορίστε το σημείο x στη συνάρτηση στην οποία θέλετε να υπολογίσετε την εφαπτομένη. Εισαγάγετε αυτήν την τιμή του x στο παράγωγο που μόλις υπολογίστηκε και επιλύστε την προκύπτουσα τιμή της συνάρτησης. Για να βρείτε την εφαπτομένη στη συνάρτηση παραδείγματος στο x = 3, θα υπολογιστεί η τιμή 9 (3 ^ 2) + 2 (3) Αυτή η τιμή, 87 στην περίπτωση του παραδείγματος, είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής σε αυτό το σημείο.