Η εύρεση μιας κοινής λύσης μεταξύ δύο, ή λιγότερο συχνά, περισσότερων εξισώσεων, είναι μια βασική ικανότητα στην άλγεβρα κολλεγίων. Μερικές φορές ένας μαθητής μαθηματικών αντιμετωπίζει δύο ή περισσότερες εξισώσεις. Στην άλγεβρα στο κολέγιο, αυτές οι εξισώσεις έχουν δύο μεταβλητές, x και y. Και οι δύο φέρουν μια άγνωστη τιμή, που σημαίνει και στις δύο εξισώσεις, το x σημαίνει έναν αριθμό και το y σημαίνει έναν άλλο. Αυτές οι δύο εξισώσεις τέμνονται σε ένα σημείο, όπου x και y έχουν τις ίδιες τιμές και για τα δύο. Η εύρεση αυτών των τιμών (x, y) είναι ο ορισμός της κοινής λύσης.
Ο ευκολότερος τρόπος κατανόησης αυτής της έννοιας είναι να χρησιμοποιήσετε ένα παράδειγμα, για παράδειγμα, οι εξισώσεις y = 2x και y = 3x + 1. Ανεξάρτητα, αυτές οι δύο εξισώσεις καθεμία έχουν ένα εύρος τιμών, η τιμή y αλλάζει ανάλογα με την τιμή x που συνδέετε στην εξίσωση. Μαζί, ωστόσο, αυτές οι δύο εξισώσεις έχουν μια κοινή λύση. Με δύο εξισώσεις, μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε και τις μεταβλητές μέσα τους για να μάθετε πού συναντώνται οι δύο εξισώσεις.
Ο πρώτος τρόπος για να βρείτε τις τιμές των x και y είναι να γραφίσετε τις δύο εξισώσεις, πράγμα που σημαίνει ότι πρώτα, θα βρείτε σημεία γραφικής παράστασης. Αυτό συνεπάγεται τη σύνδεση διαφόρων τιμών x και την παρακολούθηση της τιμής y. Για παράδειγμα, όταν συνδέετε τις τιμές 0,1,2,3 σε κάθε εξίσωση και βρείτε τις τιμές y και για τα δύο, λαμβάνετε τα αποτελέσματα 0,2,4,6 για την πρώτη εξίσωση και 1,4,7,10 για το δεύτερο. Συνδυάστε καθένα από αυτά με τις συντεταγμένες x, οι οποίες πάντοτε έρχονται πρώτοι σε σημεία πλοκής, για να λάβετε (0,0), (1,2), (2,4) και (3,6) για την πρώτη εξίσωση. Το δεύτερο αποδίδει τις συντεταγμένες (0,1), (1,4), (2,7) και (3,10). Η λύση που θα δείτε είναι (-1, -2).
Χρησιμοποιήστε ένα γράφημα με άξονα x και y. Για να σχεδιάσετε κάθε σημείο στην πρώτη εξίσωση, βρείτε τις τιμές x και y κάθε συντεταγμένης και σημειώστε μια τελεία εκεί. Αυτό σημαίνει την οριζόντια μέτρηση του αριθμού κάθε τιμής x και κάθετα τον αριθμό κάθε τιμής y. Μόλις έχετε τέσσερα σημεία σχεδίασης για την πρώτη εξίσωση, σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ τους. Κάντε το ίδιο για τη δεύτερη εξίσωση και, στη συνέχεια, σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ τους. Η διασταύρωση είναι η κοινή λύση. Μερικές φορές όμως αυτό δεν είναι το πιο κομψό αποτέλεσμα.
Αντ 'αυτού, μπορείτε να λύσετε αλγεβρικά, με αντικατάσταση, μια τιμή x για το y. Δεδομένου ότι y = 2x, μπορείτε να βάλετε 2x στη δεύτερη εξίσωση στη θέση του. Τότε έχετε την εξίσωση 2x = 3x + 1. Αυτό γίνεται -x = 1, που σημαίνει x = -1. Όταν το συνδέετε στην απλούστερη εξίσωση, αυτό σημαίνει y = 2 (-1) ή y = -2.
