Τι είναι ο μεταγενέστερος ακέραιος και τι είναι ένας αρνητικός ακέραιος;

Οι ακέραιοι είναι ακέραιοι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση, την προσθήκη, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Η ιδέα των ακεραίων ξεκίνησε για πρώτη φορά στην αρχαία Βαβυλώνα και την Αίγυπτο. Μια γραμμή αριθμών περιέχει τόσο θετικούς όσο και αρνητικούς ακέραιους αριθμούς με θετικούς ακέραιους αριθμούς στα δεξιά του μηδέν και αρνητικούς ακέραιους αριθμούς που αντιπροσωπεύονται από τους αριθμούς στα αριστερά του μηδέν. Η οπτικοποίηση μιας γραμμής αριθμών βοηθά κατά την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών με ακέραιους αριθμούς.

Το μηδέν είναι ένας ακέραιος αριθμός που σημαίνει απουσία οτιδήποτε. Οι θετικοί ακέραιοι σύρονται στα δεξιά του αριθμού μηδέν στη γραμμή αριθμών και ανεβαίνουν με τη σειρά για παράδειγμα 1, 2, 3, 4 και 5. Το διάστημα μεταξύ κάθε ακέραιου αριθμού σε μια γραμμή αριθμών είναι ίσο, έτσι οι δηλώσεις σχετικά με το μέγεθος είναι σχετικές, για παράδειγμα το 2 είναι διπλάσιο από το 1, το 10 είναι διπλάσιο από το 5 και το 100 είναι διπλάσιο από το 50.

Κάθε θετικός ακέραιος αριθμός γραμμής έχει αρνητικό ζεύγος, για παράδειγμα 2 συνδυάζεται με (-2), 5 με (-5) και 50 με (-50). Τα ζεύγη αντιπροσωπεύουν μια ίση απόσταση μακριά από το μηδέν σε μια γραμμή αριθμών, για παράδειγμα το 50 είναι 50 μονάδες στα δεξιά του μηδέν ενώ (-50) είναι 50 μονάδες στα αριστερά του μηδέν. Τα διαστήματα μεταξύ αρνητικών ακέραιων αριθμών είναι επίσης ίδια, έτσι (-10) είναι διπλάσιο από το (-5).

Υπάρχουν πολλοί κανόνες που πρέπει να θυμάστε όταν προσθέτετε ακέραιους αριθμούς. Κατά την προσθήκη δύο θετικών ακεραίων μετακινηθείτε προς τα δεξιά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο 5 + 3 = 8 ξεκινήστε από τον αριθμό 5 και μετακινήστε 3 κενά προς τα δεξιά, τελειώνοντας με τον αριθμό 8. Όταν προσθέτετε έναν αρνητικό ακέραιο σε έναν θετικό ακέραιο, μετακινείτε προς τα αριστερά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο 3 + (-5) = (-2) ξεκινήστε από τον αριθμό 3 και μετακινήστε πέντε κενά προς τα αριστερά, τελειώνοντας στο (-2). Όταν προσθέτετε έναν θετικό ακέραιο σε έναν αρνητικό ακέραιο μετακινηθείτε προς τα δεξιά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο (-3) + 5 = 2. Ξεκινήστε από το (-3) και μετακινήστε πέντε κενά προς τα δεξιά, με 2. Κατά την προσθήκη δύο αρνητικών ακέραιων μετακινηθείτε προς τα αριστερά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο (-3) + (-2) = (-5) ξεκινήστε στο (-3) και μετακινήστε δύο κενά προς τα αριστερά στη γραμμή αριθμών, τελειώνοντας στο (-5).

Υπάρχουν διάφοροι κανόνες που πρέπει να θυμάστε κατά την αφαίρεση των ακέραιων αριθμών. Κατά την αφαίρεση δύο θετικών ακέραιων μετακινηθείτε προς τα αριστερά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο 5 - 3 = 2 ξεκινήστε στα πέντε και μετακινήστε τρία κενά προς τα αριστερά, τελειώνοντας στο 2. Κατά την αφαίρεση ενός αρνητικού ακέραιου από έναν θετικό ακέραιο μετακινηθείτε προς τα δεξιά σε μια γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο 5 - (-3) = 8, ξεκινήστε από το 5 και μετακινήστε τρία κενά προς τα δεξιά, τελειώνοντας στο 8. Η αφαίρεση ενός αρνητικού είναι το ίδιο με τη διόρθωση ενός σφάλματος - Εάν ισορροπήσατε το βιβλίο επιταγών και είχατε 8 δολάρια σε αυτό, αλλά κατά λάθος πήρατε $ 3, θα λέγατε εσφαλμένα ότι έχετε 5 $ η τράπεζα. Συνειδητοποιώντας το λάθος σας βάζετε ξανά το (- $ 3) στην τράπεζα, συνειδητοποιώντας ότι έχετε πραγματικά $ 8. Κατά την αφαίρεση ενός θετικού ακέραιου από έναν αρνητικό ακέραιο, μετακινηθείτε προς τα αριστερά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο (-5) - 3 = (-8) ξεκινήστε στο (-5) και μετακινήστε τρία κενά προς τα αριστερά, τελειώνοντας στο (-8). Αυτό είναι σαν να οφείλετε σε κάποιον 5 $ και να συγκεντρώσετε ένα άλλο τμήμα 3 $ - τώρα χρωστάτε 8 $. Κατά την αφαίρεση δύο αρνητικών ακέραιων μετακινηθείτε προς τα δεξιά στη γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα στο (-5) - (-2) = (-3) ξεκινήστε στο (-5) και μετακινήστε δύο κενά προς τα δεξιά στη γραμμή αριθμών, τελειώνοντας στο (-3). Σκεφτείτε το ότι οφείλετε σε κάποιον 5 $ και, στη συνέχεια, εξοφλήσετε 2 $ από το χρέος σας - τώρα χρωστάτε μόνο 3 $.

Ο πολλαπλασιασμός είναι μια σύντομη μορφή προσθήκης. Για παράδειγμα, 2 x 3 σημαίνει πραγματικά να προσθέσετε τον αριθμό δύο μαζί τρεις φορές, έτσι ώστε 2 + 2 + 2 = 6 και 2 x 3 = 6. Είναι καλύτερο να απομνημονεύσετε πίνακες πολλαπλασιασμού για να εξοικονομήσετε χρόνο. Υπάρχουν τέσσερις βασικοί κανόνες που πρέπει να θυμάστε. Ο πολλαπλασιασμός δύο θετικών ακεραίων οδηγεί σε θετικό ακέραιο. Ο πολλαπλασιασμός ενός θετικού ακέραιου με έναν αρνητικό ακέραιο οδηγεί σε έναν αρνητικό ακέραιο. Ο πολλαπλασιασμός ενός αρνητικού ακέραιου με έναν θετικό ακέραιο οδηγεί σε έναν αρνητικό ακέραιο. Ο πολλαπλασιασμός δύο αρνητικών ακεραίων μαζί οδηγεί σε θετικό ακέραιο.

Όλοι οι ακέραιοι, είτε θετικοί είτε αρνητικοί μπορούν να διαιρεθούν. Η διαίρεση βλέπει πόσες φορές ένας ακέραιος θα πάει σε έναν άλλο ομοιόμορφα και τι απομένει. Ο αριθμός 6 διαιρούμενος με 3 θέτει πραγματικά την ερώτηση, "Πόσες φορές το 3 πηγαίνει στο 6;" Επειδή το 3 + 3 = 6, οι μαθηματικοί λένε ότι το 3 πηγαίνει σε 6 δύο φορές. Οι τέσσερις βασικοί κανόνες που πρέπει να θυμάστε για διαίρεση είναι ίδιοι με αυτούς του πολλαπλασιασμού. Ο διαχωρισμός δύο θετικών ακεραίων οδηγεί σε θετικό ακέραιο. Η διαίρεση ενός θετικού ακέραιου από έναν αρνητικό ακέραιο οδηγεί σε έναν αρνητικό ακέραιο. Ο διαχωρισμός ενός αρνητικού ακέραιου από έναν θετικό ακέραιο οδηγεί σε έναν αρνητικό ακέραιο. Ο διαχωρισμός αρνητικών ακέραιων από αρνητικό ακέραιο οδηγεί σε θετικό ακέραιο.