Μια τετραγωνική εξίσωση είναι μια εξίσωση της μορφής ax ^ 2 + bx + c = 0. Η επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης σημαίνει εύρεση του x που κάνει την εξίσωση σωστή. Μπορεί να υπάρχουν μία ή δύο λύσεις και μπορεί να είναι ακέραιοι, πραγματικοί αριθμοί ή σύνθετοι αριθμοί. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την επίλυση τέτοιων εξισώσεων. το καθένα έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του.
Οι παράγοντες μιας τετραγωνικής εξίσωσης θα είναι (qx + r) και (sx + t). Εάν οι λύσεις είναι όλοι ακέραιοι, ενδέχεται να μπορείτε να βρείτε γρήγορα τα q, r, s και t. Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι το factoring μπορεί να είναι πολύ γρήγορο. Το μειονέκτημα είναι ότι το factoring μπορεί να μην λειτουργεί. Για παράδειγμα, το factoring δεν θα βρει λύσεις που δεν είναι ακέραιοι.
Η ολοκλήρωση του τετραγώνου είναι μια διαδικασία πολλαπλών βημάτων. Η κύρια ιδέα είναι να μετατρέψετε την αρχική εξίσωση σε μία από τις μορφές (x + a) ^ 2 = b, όπου a και b είναι σταθερές. Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι λειτουργεί πάντα και ότι η ολοκλήρωση της πλατείας δίνει κάποια εικόνα για το πώς λειτουργεί η άλγεβρα γενικότερα. Το μειονέκτημα είναι ότι αυτή η μέθοδος είναι πολύπλοκη.
Ο τετραγωνικός τύπος είναι x = (-b + - (b * 2 - 4ac) ^. 5)) / 2a. Τα πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι ότι ο τετραγωνικός τύπος λειτουργεί πάντα και είναι απλός. Τα μειονεκτήματα είναι ότι η φόρμουλα δεν παρέχει γνώσεις και μπορεί να γίνει μια τεχνική κατάπαυσης.
Μερικές φορές, μπορείτε να μαντέψετε μια κατά προσέγγιση λύση. Στη συνέχεια, μπορείτε να αυξήσετε ή να μειώσετε την εικασία σας, ανάλογα με το αν το αποτέλεσμα από την πρώτη σας εικασία είναι πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό. Τα πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι ότι η εικασία μπορεί να είναι πολύ γρήγορη αν μαντέψετε σωστά και μπορεί να πάρετε μια κατά προσέγγιση απάντηση γρήγορα, αν αυτό είναι το μόνο που χρειάζεστε. Το μειονέκτημα είναι ότι μερικές φορές δεν θα είστε σε θέση να κάνετε μια καλή εικασία.