Όταν εργάζεστε με συναρτήσεις, μερικές φορές πρέπει να υπολογίσετε τα σημεία στα οποία το γράφημα της συνάρτησης διασχίζει τον άξονα x. Αυτά τα σημεία εμφανίζονται όταν η τιμή του x είναι μηδέν και είναι τα μηδενικά της συνάρτησης. Ανάλογα με τον τύπο της λειτουργίας με την οποία εργάζεστε και τον τρόπο με τον οποίο είναι δομημένη, μπορεί να μην έχει μηδενικά ή να έχει πολλά μηδενικά. Ανεξάρτητα από το πόσα μηδενικά έχει η λειτουργία, μπορείτε να υπολογίσετε όλα τα μηδενικά με τον ίδιο τρόπο.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Υπολογίστε τα μηδενικά μιας συνάρτησης ρυθμίζοντας τη συνάρτηση ίση με το μηδέν και, στη συνέχεια, επιλύστε την. Τα πολυώνυμα μπορεί να έχουν πολλαπλές λύσεις για να εξηγήσουν τα θετικά και αρνητικά αποτελέσματα ακόμη και εκθετικών συναρτήσεων.
Μηδενικά μιας συνάρτησης
Τα μηδενικά μιας συνάρτησης είναι οι τιμές του x στις οποίες η συνολική εξίσωση είναι μηδέν, οπότε ο υπολογισμός τους είναι τόσο εύκολος όσο ο καθορισμός της συνάρτησης ίσης με το μηδέν και η επίλυση του x. Για να δείτε ένα βασικό παράδειγμα, εξετάστε τη συνάρτηση f (x) = x + 1. Εάν ορίσετε τη συνάρτηση ίση με το μηδέν, τότε θα μοιάζει με 0 = x + 1, το οποίο σας δίνει x = -1 μόλις αφαιρέσετε το 1 και από τις δύο πλευρές. Αυτό σημαίνει ότι το μηδέν της συνάρτησης είναι -1, αφού το f (x) = (-1) + 1 σάς δίνει ένα αποτέλεσμα του f (x) = 0.
Αν και δεν είναι τόσο εύκολο να υπολογιστούν όλες οι λειτουργίες μηδέν, η ίδια μέθοδος χρησιμοποιείται ακόμη και για πιο σύνθετες λειτουργίες.
Μηδενικά μιας πολυωνυμικής συνάρτησης
Οι πολυωνυμικές λειτουργίες κάνουν τα πράγματα πιο περίπλοκα. Το πρόβλημα με τα πολυώνυμα είναι ότι οι συναρτήσεις που περιέχουν μεταβλητές που έχουν αυξηθεί σε μια ομοιόμορφη ισχύ, ενδέχεται να έχουν πολλαπλές μηδενικά δεδομένου ότι τόσο οι θετικοί όσο και οι αρνητικοί αριθμοί δίνουν θετικά αποτελέσματα όταν πολλαπλασιάζονται από τους ίδιους έναν ίσο αριθμό φορές. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπολογίσετε μηδενικά τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές δυνατότητες, αν και εξακολουθείτε να επιλύετε ρυθμίζοντας τη λειτουργία ίση με το μηδέν.
Ένα παράδειγμα θα το καταστήσει πιο κατανοητό. Εξετάστε την ακόλουθη συνάρτηση: f (x) = x2 - 4. Για να βρείτε τα μηδενικά αυτής της λειτουργίας, ξεκινάτε με τον ίδιο τρόπο και ορίζετε τη συνάρτηση ίση με το μηδέν. Αυτό σας δίνει 0 = x2 - 4. Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές για να απομονώσετε τη μεταβλητή, η οποία σας δίνει 4 = x2 (ή x2 = 4 εάν προτιμάτε να γράφετε σε τυπική μορφή). Από εκεί παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών, με αποτέλεσμα x = √4.
Το ζήτημα εδώ είναι ότι τόσο το 2 όσο και το -2 σας δίνουν 4 όταν τετράγωνο. Εάν αναφέρετε μόνο ένα από αυτά ως μηδέν της συνάρτησης, αγνοείτε μια νόμιμη απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να απαριθμήσετε και τα δύο μηδενικά της συνάρτησης. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι x = 2 και x = -2. Ωστόσο, δεν έχουν όλες οι πολυωνυμικές συναρτήσεις μηδενικά που ταιριάζουν τόσο καλά. πιο σύνθετες πολυωνυμικές λειτουργίες μπορούν να δώσουν σημαντικά διαφορετικές απαντήσεις.