Οι πραγματικές λειτουργίες των γραμμικών εξισώσεων

Τόσο μεγάλο μέρος του κόσμου βασίζεται σε μαθηματικούς κανόνες. Ως ένα από τα εργαλεία των μαθηματικών, τα γραμμικά συστήματα έχουν πολλαπλές χρήσεις στον πραγματικό κόσμο. Η ζωή είναι γεμάτη καταστάσεις όταν η έξοδος ενός συστήματος διπλασιάζεται εάν η είσοδος διπλασιαστεί και η έξοδος μειώνεται στο μισό εάν η είσοδος κάνει το ίδιο. Οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί με μια γραμμική εξίσωση.

TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)

Μπορείτε να εφαρμόσετε γραμμικές εξισώσεις σε διάφορες καταστάσεις πραγματικής ζωής, όπως συστατικά συνταγών, προβλέψεις καιρού και οικονομικούς προϋπολογισμούς.

Όταν διπλασιάζετε μια αγαπημένη συνταγή, εφαρμόζετε μια γραμμική εξίσωση. Εάν ένα κέικ ισούται με 1/2 φλιτζάνι βούτυρο, 2 φλιτζάνια αλεύρι, 3/4 κουταλάκι του γλυκού μπέικιν πάουντερ, τρία αυγά και 1 φλιτζάνι ζάχαρη και γάλα, τότε δύο κέικ ισούται με 1 φλιτζάνι βούτυρο, 4 φλιτζάνια αλεύρι, 1 1/2 κουταλάκια του γλυκού μπέικιν πάουντερ, έξι αυγά και 2 φλιτζάνια ζάχαρη και γάλα. Για να λάβετε δύο φορές την έξοδο, εισάγετε δύο φορές την είσοδο.

Ας υποθέσουμε ότι μια περιοχή νερού θέλει να μάθει πόση απορροή από χιόνι μπορεί να αναμένει φέτος. Το τήγμα προέρχεται από μια μεγάλη κοιλάδα, και κάθε χρόνο η περιοχή μετρά το snowpack και την παροχή νερού. Παίρνει 60 στρέμματα από κάθε 6 ίντσες snowpack. Φέτος, οι επιθεωρητές μετρούν 6 πόδια και 4 ίντσες χιονιού. Η περιοχή το έθεσε στη γραμμική έκφραση (60 στρέμματα ÷ 6 ίντσες) x 76 ίντσες. Οι υπάλληλοι του νερού αναμένουν 760 στρέμματα από χιόνι από το νερό.

Πείτε ότι είναι άνοιξη και η Irene θέλει να γεμίσει την πισίνα της. Δεν θέλει να σταθεί εκεί όλη την ημέρα, αλλά δεν θέλει να σπαταλήσει νερό πάνω από την άκρη της πισίνας. Βλέπει ότι χρειάζονται 25 λεπτά για να αυξήσει το επίπεδο της πισίνας κατά 4 ίντσες. Πρέπει να γεμίσει την πισίνα σε βάθος 4 ποδιών. έχει 44 ακόμη ίντσες για να φύγει. Υπολογίζει τη γραμμική της εξίσωση: 44 ίντσες x (25 λεπτά ÷ 4 ίντσες) είναι 275 λεπτά, οπότε ξέρει ότι έχει τέσσερις ώρες και 35 λεπτά ακόμη να περιμένει.

Ο Ralph παρατήρησε επίσης ότι είναι άνοιξη. Το γρασίδι μεγαλώνει. Αυξήθηκε 2 ίντσες σε δύο εβδομάδες. Δεν του αρέσει το γρασίδι να είναι ψηλότερο από 2 1/2 ίντσες, αλλά δεν του αρέσει να το κόβει μικρότερο από 1 3/4 ίντσες. Πόσο συχνά χρειάζεται να κόβει το γκαζόν; Βάζει απλώς αυτόν τον υπολογισμό στη γραμμική του έκφραση, όπου (14 ημέρες ÷ 2 ίντσες) x 3/4 ίντσα του λέει ότι πρέπει να κόβει το γκαζόν του κάθε 5 1/4 ημέρες. Απλώς αγνοεί το 1/4 και μοιάζει να κόβει το γκαζόν κάθε πέντε ημέρες.

Μια άλλη παρόμοια κατάσταση: θέλετε να αγοράσετε μπύρα για ένα πάρτι και έχετε $ 60 στην τσέπη σας. Μια γραμμική εξίσωση σας λέει πόσο μπορείτε να αντέξετε οικονομικά. Εάν πρέπει να φέρετε αρκετό ξύλο για να καίει η φωτιά όλη τη νύχτα, υπολογίστε το μισθό σας, υπολογίστε πόσο ζωγραφίζετε πρέπει να ξανακάνετε τα υπνοδωμάτια στον επάνω όροφο ή να αγοράσετε αρκετό αέριο για να φτάσετε από και προς τη θεία σας Sylvia, οι γραμμικές εξισώσεις παρέχουν απαντήσεις. Τα γραμμικά συστήματα είναι, κυριολεκτικά, παντού.

Ένα από τα παράδοξα είναι ότι σχεδόν κάθε γραμμικό σύστημα είναι επίσης ένα μη γραμμικό σύστημα. Ο τετραπλασιασμός μιας συνταγής δεν θα παράγει απαραίτητα ένα καλό κέικ. Εάν υπάρχει μια πολύ βαριά χρονιά χιονόπτωσης και το χιόνι ανεβεί στα τείχη της κοιλάδας, η εκτίμηση της διαθέσιμης νερού της εταιρείας νερού θα είναι απενεργοποιημένη. Αφού η πισίνα γεμίσει και αρχίσει να πλένεται από την άκρη, το νερό δεν θα πάρει βαθύτερα. Έτσι, τα περισσότερα γραμμικά συστήματα έχουν ένα "γραμμικό καθεστώς" - μια περιοχή στην οποία εφαρμόζονται οι γραμμικοί κανόνες - και ένα "μη γραμμικό καθεστώς" - όπου δεν ισχύουν. Όσο βρίσκεστε στο γραμμικό καθεστώς, οι γραμμικές εξισώσεις ισχύουν.