Οι τετραγωνικοί πίνακες έχουν ειδικές ιδιότητες που τους ξεχωρίζουν από άλλους πίνακες. Ένας τετραγωνικός πίνακας έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών. Οι μοναδικοί πίνακες είναι μοναδικοί και δεν μπορούν να πολλαπλασιαστούν με οποιονδήποτε άλλο πίνακα για τη λήψη του πίνακα ταυτότητας. Οι μη μοναδικοί πίνακες είναι αναστρέψιμοι, και λόγω αυτής της ιδιότητας μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε άλλους υπολογισμούς σε γραμμική άλγεβρα, όπως αποσυνθέσεις μεμονωμένης τιμής. Το πρώτο βήμα σε πολλά προβλήματα γραμμικής άλγεβρας είναι να προσδιορίσετε εάν εργάζεστε με έναν μοναδικό ή μη ενικό πίνακα. (Βλέπε Αναφορές 1,3)
Βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα της μήτρας. Εάν και μόνο εάν η μήτρα έχει καθοριστικό μηδέν, η μήτρα είναι μοναδική. Οι μη μοναδικοί πίνακες έχουν μη μηδενικούς καθοριστικούς παράγοντες.
Βρείτε το αντίστροφο για τον πίνακα. Εάν ο πίνακας έχει αντίστροφο, τότε ο πίνακας πολλαπλασιασμένος με το αντίστροφο θα σας δώσει τον πίνακα ταυτότητας. Ο πίνακας ταυτότητας είναι ένας τετραγωνικός πίνακας με τις ίδιες διαστάσεις με τον αρχικό πίνακα με αυτούς στη διαγώνια και μηδενικά αλλού. Εάν μπορείτε να βρείτε ένα αντίστροφο για τη μήτρα, η μήτρα δεν είναι μοναδική.
Βεβαιωθείτε ότι η μήτρα πληροί όλες τις άλλες προϋποθέσεις για το θεώρημα του αναστρέψιμου πίνακα για να αποδείξετε ότι η μήτρα δεν είναι μοναδική. Για μια τετραγωνική μήτρα "n by n", η μήτρα πρέπει να έχει μη μηδενικό καθοριστικό, η κατάταξη της μήτρας πρέπει να είναι ίση "n", η μήτρα πρέπει να έχει γραμμικά ανεξάρτητες στήλες και η μεταφορά του πίνακα πρέπει επίσης να είναι αναστρέψιμη.