Fluid Dynamics (Επισκόπηση): Βασικά, Ορολογία & Εξισώσεις

Η μελέτη της δυναμικής των ρευστών μπορεί να φαίνεται σαν ένα στενό θέμα στη φυσική. Στην καθημερινή ομιλία, για ένα, λέτε "υγρά" όταν εννοείτε υγρά, ιδιαίτερα κάτι όπως η ροή του νερού. Και γιατί θα θέλατε να αφιερώσετε τόσο πολύ χρόνο κοιτάζοντας την κίνηση κάτι τόσο απλό;

Αλλά αυτός ο τρόπος σκέψης παρανοεί τη φύση της μελέτης των υγρών και αγνοεί τις πολλές διαφορετικές εφαρμογές της δυναμικής των ρευστών. Εκτός από το ότι είναι χρήσιμο για την κατανόηση πραγμάτων όπως τα ρεύματα των ωκεανών, η δυναμική των ρευστών έχει εφαρμογές σε τομείς όπως η τεκτονική των πλακών, η αστρική εξέλιξη, η κυκλοφορία του αίματος και η μετεωρολογία.

Οι βασικές έννοιες είναι επίσης ζωτικής σημασίας για τη μηχανική και το σχεδιασμό, και η κυριαρχία της δυναμικής ρευστού ανοίγει πόρτες συνεργαζόμαστε με πράγματα όπως η αεροδιαστημική μηχανική, οι ανεμογεννήτριες, τα συστήματα κλιματισμού, οι πυραυλοκινητήρες και οι σωλήνες δίκτυα.

Το πρώτο βήμα για να ξεκλειδώσετε την κατανόηση που χρειάζεστε για να εργαστείτε σε έργα όπως αυτά, ωστόσο, είναι να κατανοήσετε το βασικά στοιχεία της δυναμικής ρευστού, οι όροι που χρησιμοποιούν οι φυσικοί όταν μιλούν γι 'αυτό και οι πιο σημαντικές εξισώσεις που διέπουν το.

Η έννοια της δυναμικής του ρευστού μπορεί να γίνει κατανοητή εάν αναλύσετε τις μεμονωμένες λέξεις της φράσης. Το "Fluid" αναφέρεται σε ένα υγρό ή ένα ασυμπίεστο ρευστό, αλλά μπορεί τεχνικά να αναφέρεται επίσης σε ένα αέριο, το οποίο διευρύνει ουσιαστικά το πεδίο του θέματος. Το τμήμα «δυναμική» του ονόματος σας λέει ότι περιλαμβάνει τη μελέτη κινούμενων υγρών ή ρευστής κίνησης και όχι ρευστής στατικής, που είναι η μελέτη ρευστών που δεν κινούνται.

Υπάρχει στενή σχέση μεταξύ της δυναμικής του ρευστού, της μηχανικής ρευστών και της αεροδυναμικής. Η μηχανική ρευστού είναι ο γενικός όρος που καλύπτει και τη μελέτη τηςρευστή κίνησηκαι στατικά υγρά, και έτσι η δυναμική των ρευστών περιλαμβάνει πραγματικά τους μισούς μηχανικούς ρευστών (και αυτό είναι το μέρος με την πιο συνεχή έρευνα).

Η αεροδυναμική, από την άλλη πλευρά, ασχολείταιαποκλειστικάμε αέρια, ενώ η δυναμική του υγρού καλύπτει τόσο τα αέρια όσο και τα υγρά. Ενώ υπάρχει ένα πλεονέκτημα στην εξειδίκευση εάν γνωρίζετε ότι προτιμάτε να ασχολείστε με την αεροδυναμική, η δυναμική ρευστού είναι το ευρύτερο πεδίο και το πιο ενεργό πεδίο στην περιοχή.

Η βασική εστίαση της δυναμικής ρευστού είναιπώς ρέουν τα υγρά, και έτσι η κατανόηση των βασικών είναι ζωτικής σημασίας για κάθε μαθητή. Ωστόσο, τα βασικά σημεία είναι διαισθητικά απλά: Τα υγρά ρέουν προς τα κάτω και ως αποτέλεσμα των διαφορών πίεσης. Η καθοδική ροή καθοδηγείται από τη βαρυτική δυναμική ενέργεια και η ροή λόγω διαφορών πίεσης είναι ουσιαστικά καθοδηγείται από την ανισορροπία μεταξύ των δυνάμεων σε μια θέση και στην άλλη, σύμφωνα με τη δεύτερη του Νεύτωνα νόμος.

Η εξίσωση συνέχειας είναι μια αρκετά περίπλοκη εμφάνιση, αλλά στην πραγματικότητα μεταφέρει ένα πολύ απλό σημείο: Η ύλη διατηρείται κατά τη ροή του ρευστού. Έτσι, η ποσότητα του ρευστού που ρέει μετά το σημείο 1 πρέπει να ταιριάζει με το σημείο που ρέει πέρα ​​από το σημείο 2, με άλλα λόγια, τορυθμός ροής μάζαςείναι σταθερή. Η εξίσωση καθιστά εύκολο να δούμε συγκεκριμένα τι σημαίνει αυτό:

Οπουρείναι η πυκνότητα,ΕΝΑείναι η διατομή, καιβείναι η ταχύτητα και οι συνδρομές 1 και 2 αναφέρονται στο σημείο 1 και στο σημείο 2, αντίστοιχα. Σκεφτείτε προσεκτικά τους όρους στην εξίσωση, λαμβάνοντας υπόψη τη ροή ρευστού: Η περιοχή διατομής παίρνει ένα, δισδιάστατη «φέτα» της ροής του υγρού σε ένα δεδομένο σημείο και η ταχύτητα σας λέει πόσο γρήγορα κάθε μεμονωμένη διατομή του το υγρό κινείται.

Το υπόλοιπο κομμάτι του παζλ, η πυκνότητα, διασφαλίζει ότι αυτό ισορροπείται με την ποσότητα συμπίεσης του υγρού σε διαφορετικά σημεία. Αυτό συμβαίνει ώστε εάν ένα αέριο συμπιέζεται μεταξύ των σημείων 1 και 2, η μεγαλύτερη ποσότητα ύλης ανά μονάδα όγκου στο σημείο 2 λαμβάνεται υπόψη στην εξίσωση.

Αν συνδυάσετε τις ενότητες για τους τρεις όρους σε κάθε πλευρά, θα δείτε ότι η προκύπτουσα μονάδα για την έκφραση είναι μια τιμή σε μάζα / χρόνο, δηλαδή kg / s. Η εξίσωση αντιστοιχεί ρητά στον ρυθμό ροής της ύλης σε δύο διαφορετικά σημεία στο ταξίδι της.

Η αρχή του Bernoulli είναι ένα από τα πιο σημαντικά αποτελέσματα στη δυναμική των ρευστών και, με άλλα λόγια, δηλώνει ότι η πίεση είναι χαμηλότερη σε περιοχές όπου ένα ρευστό ρέει πιο γρήγορα. Ωστόσο, όταν αυτό εκφράζεται με τη μορφή της εξίσωσης του Bernoulli, γίνεται σαφές ότι αυτή είναι μια δήλωση τουδιατήρηση της ενέργειαςεφαρμόζεται στη δυναμική ρευστού.

Αναφέρει ουσιαστικά ότι η ενεργειακή πυκνότητα (δηλαδή η ενέργεια σε μια μονάδα όγκου) είναι ίση με σταθερή, ή (ισοδύναμα) ότι πριν και μετά από ένα δεδομένο σημείο, παραμένει το άθροισμα αυτών των τριών όρων το ίδιο. Σε σύμβολα:

Ο πρώτος όρος δίνει την ενέργεια πίεσης (με πίεση =Π), ο δεύτερος όρος δίνει την κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου και ο τρίτος δίνει τη δυνητική ενέργεια (μεσολ= 9,81 m / s² καιη= ύψος σωλήνα). Εάν είστε εξοικειωμένοι με την εξοικονόμηση ενέργειας ή τις εξισώσεις ορμής στη φυσική, θα έχετε ήδη μια καλή ιδέα για το πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση.

Εάν γνωρίζετε τις αρχικές τιμές και τουλάχιστον μερικές λεπτομέρειες του σωλήνα και του ρευστού μετά το επιλεγμένο σημείο, μπορείτε να μάθετε την υπολειπόμενη τιμή με την αναδιάταξη της εξίσωσης.

Είναι σημαντικό να σημειώσετε κάποιες επιφυλάξεις σχετικά με την εξίσωση του Μπερνούλι. Υποθέτει ότι και τα δύο σημεία βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, ότι η ροή είναι σταθερή, ότι δεν υπάρχει τριβή και ότι το ρευστό έχει σταθερή πυκνότητα.

Αυτοί είναι περιοριστικοί περιορισμοί στη φόρμουλα, και αν ήσασταναυστηράακριβή, κανένα κινούμενο υγρό δεν θα πληρούσε αυτές τις απαιτήσεις Ωστόσο, όπως συμβαίνει συχνά στη φυσική, πολλές περιπτώσεις μπορούν να περιγραφούν περίπου με αυτόν τον τρόπο και για να γίνει ο υπολογισμός πολύ πιο απλός, αξίζει να κάνετε αυτές τις προσεγγίσεις.

Η εξίσωση του Bernoulli ισχύει για αυτό που ονομάζεται στρωτή ροή και περιγράφει ουσιαστικά τα κινούμενα ρευστά με μια ομαλή ή ομαλή ροή. Μπορεί να σας βοηθήσει να το σκεφτείτε ως το αντίθετο από την ταραχώδη ροή, όπου υπάρχουν διακυμάνσεις, στροφές και άλλες παράτυπες συμπεριφορές.

Σε αυτήν τη σταθερή ροή, οι σημαντικές ποσότητες όπως η ταχύτητα και η πίεση που χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό της ροής παραμένουν σταθερές και η ροή του ρευστού μπορεί να θεωρηθεί ότι λαμβάνει χώρα σε στρώματα. Για παράδειγμα, σε μια οριζόντια επιφάνεια, η ροή θα μπορούσε να μοντελοποιηθεί ως μια σειρά παράλληλων, οριζόντιων στρώματα νερού ή μέσω ενός σωλήνα θα μπορούσε να θεωρηθεί ως μια σειρά ολοένα και μικρότερων ομόκεντρων κύλινδροι

Μερικά παραδείγματα ροής στρωμάτων θα σας βοηθήσουν να καταλάβετε τι είναι, και ένα καθημερινό παράδειγμα είναι το νερό που βγαίνει από το κάτω μέρος μιας βρύσης. Στην αρχή, στάζει, αλλά αν ανοίξετε τη βρύση λίγο περισσότερο, παίρνετε μια ομαλή, τέλεια ροή νερού από αυτήν - αυτή είναι η στρωτή ροή - και σε υψηλότερα επίπεδα εξακολουθεί να γίνεταιταραχώδης. Ο καπνός που αναδύεται από την άκρη ενός τσιγάρου δείχνει επίσης την στρωτή ροή, μια ομαλή ροή στην αρχή, αλλά στη συνέχεια γίνεται ταραχώδης καθώς φτάνει πιο μακριά από την άκρη.

Η στρωτή ροή είναι πιο συχνή όταν το ρευστό κινείται αργά, όταν έχει υψηλό ιξώδες ή όταν έχει μόνο ένα μικρό χώρο για να διαπεράσει. Αυτό αποδείχθηκε σε ένα διάσημο πείραμα από τον Osborne Reynolds (γνωστό για τον αριθμό Reynolds, το οποίο θα συζητηθεί περισσότερο στην επόμενη ενότητα), στην οποία ένεσε βαφή σε ροή υγρού μέσω γυαλιού σωλήνας.

Όταν η ροή ήταν πιο αργή, η βαφή μετακινήθηκε σε μια ευθεία γραμμή, με υψηλότερες ταχύτητες μετακινείται σε ένα μεταβατικό μοτίβο, ενώ σε πολύ υψηλότερες ταχύτητες γίνεται ταραχώδης.

Η ταραχώδης ροή είναι η χαοτική κίνηση ροής που τείνει να συμβαίνει σε υψηλότερες ταχύτητες, όπου το ρευστό έχει μεγαλύτερο χώρο για να ρέει και όπου το ιξώδες είναι χαμηλό. Αυτό χαρακτηρίζεται από στροβιλισμούς, νευρώσεις και ξύπνημα, γεγονός που καθιστά πολύ δύσκολο να προβλέψουμε τις ακριβείς κινήσεις της ροής λόγω της χαοτικής συμπεριφοράς. Στην τυρβώδη ροή, η ταχύτητα και η κατεύθυνση (δηλαδή η ταχύτητα) του ρευστού αλλάζει συνεχώς.

Υπάρχουν πολλά περισσότερα παραδείγματα ταραχώδους ροής στην καθημερινή ζωή, όπως ο άνεμος, η ροή του ποταμού, το νερό στο μετά το ταξίδι ενός σκάφους, ο αέρας ρέει γύρω από τις άκρες της πτέρυγας του αεροσκάφους και τη ροή του αίματος αρτηρίες. Ο λόγος για αυτό είναι ότι η στρωτή ροή συμβαίνει μόνο σε ειδικές περιστάσεις. Για παράδειγμα, πρέπει να ανοίξετε μια βρύση μια συγκεκριμένη ποσότητα για να πάρετε μια στρωτή ροή, αλλά αν το ανοίξετε σε αυθαίρετο επίπεδο, η ροή πιθανότατα θα είναι ταραχώδης.

Ο αριθμός Reynolds ενός συστήματος μπορεί να σας δώσει πληροφορίες σχετικά με τοσημείο μετάβασηςμεταξύ της στρωματοειδούς και της τυρβώδους ροής, καθώς και γενικότερες πληροφορίες για καταστάσεις δυναμικής ρευστού. Ο τύπος για τον αριθμό Reynolds είναι:

Οπουρείναι η πυκνότητα,βείναι η ταχύτητα,μεγάλοείναι το χαρακτηριστικό μήκος (π.χ. η διάμετρος ενός σωλήνα) καιμείναι το δυναμικό ιξώδες του υγρού. Το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός χωρίς διάσταση που χαρακτηρίζει τη ροή ρευστού και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διάκριση μεταξύ της στρωτής ροής και της τυρβώδους ροής όταν γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά της ροής. Μια ροή θα είναι στρωτή όταν ο αριθμός Reynolds είναι μικρότερος από 2.300 και τυρβώδης όταν είναι υψηλός αριθμός Reynolds πάνω από 4.000, με τα ενδιάμεσα στάδια να είναι τυρβώδης ροή.

Το Fluid Dynamics έχει τόνους πραγματικών εφαρμογών, από το προφανές έως το όχι τόσο προφανές. Μία από τις πιο αναμενόμενες εφαρμογές είναι ο σχεδιασμός των υδραυλικών συστημάτων, τα οποία πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τον τρόπο με τον οποίο το ρευστό θα ρέει μέσω των σωλήνων, προκειμένου να διασφαλίζεται ότι όλα λειτουργούν όπως προορίζεται. Στην πράξη, ένας υδραυλικός μπορεί να εκτελέσει τις εργασίες του χωρίς να κατανοήσει τη δυναμική των υγρών, αλλά είναι απαραίτητο για το σχεδιασμό των σωλήνων, των γωνιών και των υδραυλικών συστημάτων γενικά.

Τα ωκεάνια ρεύματα (και τα ατμοσφαιρικά ρεύματα) είναι ένας άλλος τομέας όπου η δυναμική των υγρών παίζει αναπόσπαστο ρόλο και υπάρχουν πολλές συγκεκριμένες περιοχές στις οποίες μελετούν και εργάζονται οι φυσικοί. Ο ωκεανός και η ατμόσφαιρα είναι τόσο περιστρεφόμενα, στρωματοποιημένα συστήματα και αμφότερα έχουν πολλές πολυπλοκότητες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά τους.

Ωστόσο, η κατανόηση του τι οδηγεί τα διαφορετικά ωκεάνια και ατμοσφαιρικά ρεύματα είναι ένα κρίσιμο έργο στο σύγχρονη εποχή, ειδικά με τις πρόσθετες προκλήσεις που θέτει η παγκόσμια αλλαγή του κλίματος και άλλα ανθρωπογενή επιπτώσεις. Τα συστήματα είναι γενικά περίπλοκα, και έτσι η υπολογιστική δυναμική ρευστού χρησιμοποιείται συχνά για τη μοντελοποίηση και την κατανόηση αυτών των συστημάτων.

Ένα πιο γνωστό παράδειγμα δείχνει τους τρόπους μικρότερης κλίμακας που η δυναμική ρευστού μπορεί να συμβάλει στην κατανόηση των φυσικών συστημάτων: μια καμπύλη στο μπέιζμπολ. Όταν το γύρισμα μεταδίδεται στη ρίψη, έχει ως αποτέλεσμα να επιβραδύνει το μέρος του αέρα που κινείται ενάντια στο γύρισμα και να επιταχύνει το μέρος που κινείται με το γύρισμα.

Αυτό δημιουργεί μια διαφορά πίεσης σε διαφορετικές πλευρές της μπάλας, σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli, που ωθεί την μπάλα προς την περιοχή χαμηλής πίεσης (η πλευρά της μπάλας περιστρέφεται προς την κατεύθυνση κίνηση).