Οι μαθηματικοί λατρεύουν τα ελληνικά γράμματα και χρησιμοποιούν το κεφαλαίο γράμμα δέλτα, που μοιάζει με τρίγωνο (Δ), για να συμβολίσουν την αλλαγή. Όταν πρόκειται για ένα ζευγάρι αριθμών, το δέλτα σημαίνει τη διαφορά μεταξύ τους. Φτάνετε σε αυτήν τη διαφορά χρησιμοποιώντας βασική αριθμητική και αφαιρώντας τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι αριθμοί είναι σε χρονολογική σειρά ή κάποια άλλη σειρά, και ίσως χρειαστεί να αφαιρέσετε το μεγαλύτερο από το μικρότερο για να διατηρήσετε τη σειρά. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε αρνητικό αριθμό.
Απόλυτο Δέλτα
Εάν έχετε ένα τυχαίο ζεύγος αριθμών και θέλετε να μάθετε το δέλτα - ή τη διαφορά - μεταξύ τους, απλώς αφαιρέστε το μικρότερο από το μεγαλύτερο. Για παράδειγμα, το δέλτα μεταξύ 3 και 6 είναι (6 - 3) = 3.
Εάν ένας από τους αριθμούς είναι αρνητικός, προσθέστε τους δύο αριθμούς μαζί. Η λειτουργία μοιάζει με αυτήν: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Είναι εύκολο να καταλάβετε γιατί το δέλτα είναι μεγαλύτερο σε αυτήν την περίπτωση, εάν απεικονίσετε τους δύο αριθμούς στον άξονα x ενός γραφήματος. Ο αριθμός 6 είναι 6 μονάδες στα δεξιά του άξονα, αλλά το αρνητικό 3 είναι 3 μονάδες προς τα αριστερά. Με άλλα λόγια, είναι πιο μακριά από το 6 από το θετικό 3, το οποίο βρίσκεται στα δεξιά του άξονα.
Πρέπει να θυμάστε μερικά από τα μαθηματικά της σχολικής τάξης για να βρείτε το δέλτα μεταξύ ενός ζεύγους κλασμάτων. Για παράδειγμα, για να βρείτε το δέλτα μεταξύ 1/3 και 1/2, πρέπει πρώτα να βρείτε έναν κοινό παρονομαστή. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές μαζί, στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τον αριθμητή σε κάθε κλάσμα με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος. Σε αυτήν την περίπτωση, μοιάζει με αυτό: 1/3 x 2/2 = 2/6 και 1/2 x 3/3 = 3/6. Αφαιρέστε 2/6 από 3/6 για να φτάσετε στο δέλτα, που είναι 1/6.
Σχετικό Δέλτα
Ένα σχετικό δέλτα συγκρίνει τη διαφορά μεταξύ δύο αριθμών, Α και Β, ως ποσοστό ενός από τους αριθμούς. Ο βασικός τύπος είναι A - B / A x100. Για παράδειγμα, αν κερδίσετε 10.000 $ ετησίως και δωρίσετε 500 $ σε φιλανθρωπικούς σκοπούς, το σχετικό δέλτα του μισθού σας είναι 10.000 - 500 / 10.000 x 100 = 95%. Αυτό σημαίνει ότι δωρίσατε το 5 τοις εκατό του μισθού σας και εξακολουθείτε να έχετε 95 τοις εκατό. Εάν κερδίζετε 100.000 $ ετησίως και κάνετε την ίδια δωρεά, έχετε κρατήσει το 99,5 τοις εκατό του μισθού σας και δώσατε μόνο το 0,5 τοις εκατό σε φιλανθρωπικούς σκοπούς, κάτι που δεν ακούγεται τόσο εντυπωσιακό κατά τη φορολογική στιγμή.
Από το Delta στο Differential
Μπορείτε να αντιπροσωπεύσετε οποιοδήποτε σημείο σε ένα δισδιάστατο γράφημα με ένα ζεύγος αριθμών που υποδηλώνουν την απόσταση του σημείου από τη διασταύρωση των αξόνων στις κατευθύνσεις x (οριζόντια) και y (κατακόρυφα). Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο σημεία στο γράφημα που ονομάζεται σημείο 1 και σημείο 2 και ότι το σημείο 2 είναι μακρύτερα από τη διασταύρωση από το σημείο 1. Το δέλτα μεταξύ των τιμών x αυτών των σημείων - Δ x - δίνεται από το (x2 - Χ1), και Δ y για αυτό το ζεύγος σημείων είναι (y2 - ε1). Όταν διαιρείτε το Δy με το Δx, λαμβάνετε την κλίση του γραφήματος μεταξύ των σημείων, το οποίο σας λέει πόσο γρήγορα x και y αλλάζουν μεταξύ τους.
Η πλαγιά παρέχει χρήσιμες πληροφορίες. Για παράδειγμα, εάν σχεδιάζετε χρόνο κατά μήκος του άξονα x και μετράτε τη θέση ενός αντικειμένου καθώς διέρχεται διάστημα στον άξονα y, η κλίση του γραφήματος σας λέει τη μέση ταχύτητα του αντικειμένου μεταξύ αυτών των δύο Μετρήσεις.
Η ταχύτητα μπορεί να μην είναι σταθερή, και ίσως θέλετε να γνωρίζετε την ταχύτητα σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο. Το διαφορικό λογισμό παρέχει ένα εννοιολογικό τέχνασμα που σας επιτρέπει να το κάνετε αυτό. Το κόλπο είναι να φανταστείτε δύο σημεία στον άξονα Χ και να τους επιτρέψετε να πλησιάσουν απείρως. Ο λόγος Δy προς Δx - Δy / ∆x - καθώς το Δx πλησιάζει το 0 ονομάζεται παράγωγο. Συνήθως εκφράζεται ως dy / dx ή ως df / dx, όπου f είναι η αλγεβρική συνάρτηση που περιγράφει το γράφημα. Σε ένα γράφημα στο οποίο ο χρόνος (t) χαρτογραφείται στον οριζόντιο άξονα, το "dx" γίνεται "dt" και το παράγωγο, dy / dt (ή df / dt), είναι ένα μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας.