Στα οικονομικά, αλειτουργία χρησιμότηταςαντιπροσωπεύει ένα άθροισμα της επίσημης μεμονωμένης πράξης (δηλαδή, ενός ατόμου)προτιμήσεις. Αυτές οι προτιμήσεις, σε κάθε άτομο, θεωρείται ότι συμμορφώνονται με ορισμένους κανόνες. Για παράδειγμα, ένας από αυτούς τους κανόνες είναι αυτός του δεδομένου συνόλου αντικειμένωνΧκαιε, μία από τις δύο δηλώσεις "Χείναι τουλάχιστον τόσο καλό όσοε" και "εείναι τουλάχιστον τόσο καλό όσοΧ"πρέπει να ισχύει σε αυτό το πλαίσιο.
Η γλώσσα των προτιμήσεων, που μεταφράζεται σε σύμβολα, μοιάζει με αυτήν:
- Χ > ε: Χπροτιμάταιαυστηράπρος τηνε
- Χ ~ ε: Χκαιεείναιεξίσουπρονομιούχος
- Χ ≥ ε: Χπροτιμάταιτουλάχιστον όσοείναιε
Οι σχέσεις μεταξύ χρησιμότητας, προτιμήσεων και άλλων μεταβλητών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή συναρτήσεων χρησιμότητας και άλλων χρήσιμων εξισώσεων στον τομέα της λήψης αποφάσεων.
Βοηθητικό πρόγραμμα: Έννοιες
Οι οικονομολόγοι ενδιαφέρονται για τη χρησιμότητα, διότι προσφέρει ένα μαθηματικό πλαίσιο πάνω στο οποίο να μοντελοποιήσουν την πιθανότητα των ανθρώπων να κάνουν ορισμένες επιλογές. Προφανώς, ο στόχος οποιασδήποτε καμπάνιας μάρκετινγκ είναι η αύξηση των πωλήσεων ενός προϊόντος. Αλλά εάν οι πωλήσεις προϊόντων αυξάνονται ή πέφτουν, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την αιτία και το αποτέλεσμα και όχι απλώς να παρατηρήσουμε μια συσχέτιση.
Οι προτιμήσεις έχουν την ιδιότητα τουμεταβατικότητα. Αυτό σημαίνει ότι εάν το x είναι τουλάχιστον το ίδιο προτιμώμενοε, καιεείναι τουλάχιστον τόσο προτιμώμενο όσοζ, έπειταΧείναι τουλάχιστον τόσο προτιμώμενο όσοζ:
x ≥ y \ text {και} y ≥ z → x ≥ z
Αν και φαίνεται ασήμαντο, έχουν επίσης την ιδιότητα της αντανακλαστικότητας, που σημαίνει οποιαδήποτε ομάδα αντικειμένωνΧείναι πάντα το ίδιο προτιμώμενο από το ίδιο:
x ≥ x
Βάση για εξισώσεις λειτουργιών χρησιμότητας
Δεν μπορούν να εκφραστούν όλες οι σχέσεις προτίμησης ως συνάρτηση χρησιμότητας. Αλλά εάν μια σχέση προτίμησης είναι μεταβατική, αντανακλαστική και συνεχής, τότε μπορεί να εκφραστεί ωςσυνεχής λειτουργία χρησιμότητας. Η συνέχεια εδώ σημαίνει ότι οι μικρές αλλαγές στο σύνολο των αντικειμένων δεν αλλάζουν πολύ το συνολικό επίπεδο προτίμησης.
Μια συνάρτηση χρησιμότηταςΕ(Χ) αντιπροσωπεύει μια πραγματική σχέση προτίμησης εάν και μόνο εάν οι σχέσεις προτίμησης και χρησιμότητας είναι οι ίδιες για όλουςΧστο σετ. Αυτό είναι,πρέπει να είναι αλήθεια ότι
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {τότε} U (x_1) ≥ U (x_2)
ότι
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {τότε} U (x_1) ≤ U (x_2)
και αυτό
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Σημειώστε επίσης ότι το βοηθητικό πρόγραμμα είναι κανονικό, όχι πολλαπλασιαστικό. Δηλαδή, βασίζεται στην κατάταξη. Αυτό σημαίνει ότι εάνΕ(Χ) = 8 καιΕ(ε) = 4, τότεΧπροτιμάται αυστηράε, επειδή το 8 είναι πάντα υψηλότερο από το 4. Αλλά δεν είναι «διπλάσια προτιμώμενη» υπό οποιαδήποτε μαθηματική έννοια.
Παραδείγματα λειτουργιών χρησιμότητας
Οποιαδήποτε συνάρτηση χρησιμότητας που έχει τη φόρμα
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
έχει ένα "κανονικό" στοιχείο που είναι συνήθως εκθετικό στη φύση (Χ1) και ένα άλλο που είναι απλά γραμμικό (Χ2). Ονομάζεται έτσιοιονεί γραμμική συνάρτηση χρησιμότητας.
Ομοίως, οποιαδήποτε λειτουργία χρησιμότητας έχει τη φόρμα
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ β
όπουένακαισιείναι σταθερές μεγαλύτερες από το μηδέν ονομάζεται aΣυνάρτηση Cobb-Douglas. Αυτές οι καμπύλες είναι υπερβολικές, που σημαίνει ότι πλησιάζουν και στα δύοΧ- άξονας και τοε- άξονας σε γράφημα, αλλά χωρίς να αγγίξει κανένα από αυτά, και είναι κυρτά (προς τα έξω) προς την κατεύθυνση της προέλευσης (0, 0).
Υπολογιστής λειτουργιών χρησιμότητας
Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές μεγιστοποίησης βοηθητικών προγραμμάτων είναι διαθέσιμοι για την εύρεση οποιουδήποτε γραφήματος μεγιστοποίησης χρησιμότητας, αρκεί να έχετε διαθέσιμα τα μη επεξεργασμένα δεδομένα. Δείτε τους πόρους για ένα παράδειγμα.