Για να δημιουργήσετε ένα διάνυσμα που είναι κάθετο σε ένα άλλο δεδομένο διάνυσμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τεχνικές που βασίζονται στο τελικό προϊόν και το διασταυρούμενο προϊόν των διανυσμάτων. Το τελικό προϊόν των διανυσμάτων A = (a1, a2, a3) και B = (b1, b2, b3) είναι ίσο με το άθροισμα των προϊόντων των αντίστοιχων συστατικών: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Εάν δύο διανύσματα είναι κάθετα, τότε το τελικό προϊόν είναι μηδέν. Το παράγωγο των δύο φορέων ορίζεται ως A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Το εγκάρσιο προϊόν δύο μη παράλληλων διανυσμάτων είναι ένας φορέας που είναι κάθετος και στους δύο.
Γράψτε ένα υποθετικό, άγνωστο διάνυσμα V = (v1, v2).
Υπολογίστε το τελικό προϊόν αυτού του διανύσματος και του δεδομένου διανύσματος. Εάν σας δοθεί U = (-3,10), τότε το τελικό προϊόν είναι V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Ορίστε το τελικό προϊόν ίσο με 0 και επιλύστε ένα άγνωστο συστατικό σε σχέση με το άλλο: v2 = (3/10) v1.
Επιλέξτε οποιαδήποτε τιμή για το v1. Για παράδειγμα, ας v1 = 1.
Λύστε για v2: v2 = 0,3. Το διάνυσμα V = (1,0.3) είναι κάθετο στο U = (-3,10). Εάν επιλέξατε v1 = -1, θα λάβετε το διάνυσμα V ’= (-1, -0.3), το οποίο δείχνει την αντίθετη κατεύθυνση της πρώτης λύσης. Αυτές είναι οι μόνες δύο κατευθύνσεις στο δισδιάστατο επίπεδο κάθετο προς το δεδομένο φορέα. Μπορείτε να κλιμακώσετε το νέο διάνυσμα σε όποιο μέγεθος θέλετε. Για παράδειγμα, για να το κάνετε ένα διάνυσμα μονάδας με μέγεθος 1, θα δημιουργήσετε W = V / (μέγεθος v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0.3 / sqrt (10)
Επιλέξτε οποιοδήποτε αυθαίρετο διάνυσμα που δεν είναι παράλληλο με το δεδομένο διάνυσμα. Εάν ένα διάνυσμα Υ είναι παράλληλο με ένα διάνυσμα X, τότε Y = a * X για κάποια μη μηδενική σταθερά a. Για απλότητα, χρησιμοποιήστε ένα από τα διανύσματα βάσης μονάδας, όπως X = (1, 0, 0).
Υπολογίστε το διασταυρούμενο προϊόν των Χ και U, χρησιμοποιώντας U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Βεβαιωθείτε ότι το W είναι κάθετο στο U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Η χρήση Y = (0, 1, 0) ή Z = (0, 0, 1) θα έδινε διαφορετικά κάθετα διανύσματα. Όλοι θα βρίσκονται στο επίπεδο που ορίζεται από την εξίσωση 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.