Σε μια γεωμετρική ακολουθία, κάθε αριθμός σε μια σειρά αριθμών παράγεται πολλαπλασιάζοντας την προηγούμενη τιμή με έναν σταθερό παράγοντα. Εάν ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι "a" και ο παράγοντας είναι "f", η σειρά θα είναι a, af, af ^ 2, af ^ 3 και ούτω καθεξής. Η αναλογία μεταξύ των δύο παρακείμενων αριθμών θα δώσει τον παράγοντα. Για παράδειγμα, στη σειρά 2, 4, 8, 16... ο συντελεστής είναι 16/8 ή 8/4 = 2. Μια δεδομένη γεωμετρική ακολουθία ορίζεται από τον πρώτο όρο και τον συντελεστή αναλογίας, και αυτά μπορούν να υπολογιστούν εάν σας δοθούν αρκετές πληροφορίες για αυτήν την ακολουθία.
Γράψτε τις πληροφορίες που σας δίνονται σχετικά με την ακολουθία. Μπορεί να σας δοθεί ο πρώτος όρος στην ακολουθία ("a") και ένας ή περισσότεροι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία. Για παράδειγμα, ο πρώτος όρος θα μπορούσε να είναι 1 και ο επόμενος όρος 2. Ή μπορεί να σας δοθεί οποιοσδήποτε αριθμός στην εξέλιξη, η θέση του στην ακολουθία και ο συντελεστής αναλογίας ("f"). Ένα παράδειγμα θα ήταν ότι ο δεύτερος αριθμός στην ακολουθία είναι 6 και ο παράγοντας 2.
Χωρίστε τον πρώτο όρο, a, στον δεύτερο αριθμό της ακολουθίας, όταν αυτή είναι η πληροφορία που σας δίνεται. Αυτό θα σας δώσει τον συντελεστή αναλογίας, f, για την ακολουθία. Στο παράδειγμα εξέλιξης που ξεκινά με 1, 2, ο συντελεστής θα ισούται με 2/1 = 2. Στη συνέχεια, η ακολουθία ορίζεται ως μια διαδοχή όρων όπου κάθε όρος ισούται με (a) [f ^ (n - 1)] και n είναι η θέση του όρου. Έτσι, ο τέταρτος όρος στο παράδειγμα θα ήταν (1) [2 ^ (4 - 1)] ή 8. Η ίδια η ακολουθία θα ήταν 1, 2, 4, 8, 16 ...
Υπολογίστε τον πρώτο όρο στην ακολουθία χρησιμοποιώντας τον τύπο a = t / [f ^ (n - 1)], σε περιπτώσεις όπου σας δίνεται ένας αριθμός, t, και η θέση του στην ακολουθία, n, καθώς και ο παράγοντας. Αν λοιπόν ο δεύτερος όρος στην ακολουθία (σε n = 2) είναι 6 και f = 2, a = 6 / [2 ^ (2 - 1)] = 3. Τώρα έχετε τον πρώτο όρο, 3 και τον παράγοντα 2, που ορίζουν την ακολουθία, ώστε να μπορείτε να γράψετε την ακολουθία ως 3, 6, 12, 24 ...