Στα στατιστικά στοιχεία, οι παράμετροι ενός γραμμικού μαθηματικού μοντέλου μπορούν να προσδιοριστούν από πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που ονομάζεται γραμμική παλινδρόμηση. Αυτή η μέθοδος υπολογίζει τις παραμέτρους μιας εξίσωσης της μορφής y = mx + b (η τυπική εξίσωση για μια γραμμή) χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα. Ωστόσο, όπως συμβαίνει με τα περισσότερα στατιστικά μοντέλα, το μοντέλο δεν θα ταιριάζει ακριβώς με τα δεδομένα. Επομένως, ορισμένες παράμετροι, όπως η κλίση, θα έχουν κάποιο σφάλμα (ή αβεβαιότητα) που σχετίζονται με αυτές. Το τυπικό σφάλμα είναι ένας τρόπος μέτρησης αυτής της αβεβαιότητας και μπορεί να επιτευχθεί σε λίγα σύντομα βήματα.
Βρείτε το άθροισμα των τετραγωνικών υπολειμμάτων (SSR) για το μοντέλο. Αυτό είναι το άθροισμα του τετραγώνου της διαφοράς μεταξύ κάθε μεμονωμένου σημείου δεδομένων και του σημείου δεδομένων που προβλέπει το μοντέλο. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία δεδομένων ήταν 2,7, 5,9 και 9,4 και τα σημεία δεδομένων που προβλέπονται από το μοντέλο ήταν 3, 6 και 9, τότε λαμβάνοντας το τετράγωνο του η διαφορά καθενός από τα σημεία δίνει 0,09 (βρέθηκαν αφαιρώντας το 3 με 2,7 και τετραγωνίζοντας τον αριθμό που προκύπτει), 0,01 και 0,16, αντίστοιχα. Η προσθήκη αυτών των αριθμών μαζί δίνει 0,26.
Διαιρέστε το SSR του μοντέλου με τον αριθμό των παρατηρήσεων σημείου δεδομένων, μείον δύο. Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχουν τρεις παρατηρήσεις και η αφαίρεση δύο από αυτό δίνει μία. Επομένως, ο διαχωρισμός του SSR 0,26 με έναν δίνει 0,26. Καλέστε αυτό το αποτέλεσμα A.
Προσδιορίστε το εξηγημένο άθροισμα τετραγώνων (ESS) της ανεξάρτητης μεταβλητής. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία δεδομένων μετρήθηκαν σε διαστήματα 1, 2 και 3 δευτερολέπτων, τότε θα αφαιρέσετε κάθε αριθμό με τον μέσο όρο των αριθμών και θα τον τετραγωνίσετε και, στη συνέχεια, αθροίστε τους επόμενους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος των δεδομένων αριθμών είναι 2, έτσι αφαιρώντας κάθε αριθμό με δύο και το τετράγωνο δίνει 1, 0 και 1. Λαμβάνοντας το άθροισμα αυτών των αριθμών δίνει 2.
Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του ESS. Στο παράδειγμα εδώ, η λήψη της τετραγωνικής ρίζας του 2 δίνει 1,41. Καλέστε αυτό το αποτέλεσμα Β.
Διαιρέστε το αποτέλεσμα Β με το αποτέλεσμα Α. Κλείνοντας το παράδειγμα, ο διαχωρισμός 0,51 με 1,41 δίνει 0,36. Αυτό είναι το τυπικό σφάλμα της πλαγιάς.