Μια ρίζα, ή ρίζα, είναι το μαθηματικό αντίθετο ενός εκθέτη, με την ίδια έννοια ότι η προσθήκη είναι το αντίθετο της αφαίρεσης. Η μικρότερη ρίζα είναι η τετραγωνική ρίζα, που αντιπροσωπεύεται με το σύμβολο √. Η επόμενη ρίζα είναι η ρίζα κύβου, που αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο ³√. Ο μικρός αριθμός μπροστά από τη ρίζα είναι ο αριθμός ευρετηρίου του. Ο αριθμός ευρετηρίου μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός και αντιπροσωπεύει επίσης τον εκθέτη που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την ακύρωση αυτής της ρίζας. Για παράδειγμα, η αύξηση της ισχύος 3 θα ακυρώσει μια ρίζα κύβου.
Γενικοί κανόνες για κάθε ριζοσπαστικό
Το αποτέλεσμα μιας ριζικής λειτουργίας είναι θετικό εάν ο αριθμός κάτω από τη ρίζα είναι θετικός. Το αποτέλεσμα είναι αρνητικό εάν ο αριθμός κάτω από τη ρίζα είναι αρνητικός και ο αριθμός ευρετηρίου είναι μονός. Ένας αρνητικός αριθμός κάτω από τη ρίζα με έναν άρτιο αριθμό ευρετηρίου παράγει έναν παράλογο αριθμό. Θυμηθείτε ότι αν και δεν εμφανίζεται, ο αριθμός ευρετηρίου μιας τετραγωνικής ρίζας είναι 2.
Κανόνες προϊόντων και ποσοτικών
Για να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε δύο ρίζες, οι ρίζες πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό ευρετηρίου. Ο κανόνας προϊόντος υπαγορεύει ότι ο πολλαπλασιασμός δύο ριζών πολλαπλασιάζει απλώς τις τιμές μέσα και τοποθετεί την απάντηση εντός του ίδιου τύπου ρίζας, απλοποιώντας εάν είναι δυνατόν. Για παράδειγμα,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
που μπορεί να απλοποιηθεί σε 2. Αυτός ο κανόνας μπορεί επίσης να λειτουργήσει αντίστροφα, χωρίζοντας μια μεγαλύτερη ρίζα σε δύο μικρότερα ριζικά πολλαπλάσια.
Ο κανόνας πηλίκου δηλώνει ότι μια ρίζα διαιρεμένη με την άλλη είναι η ίδια με τη διαίρεση των αριθμών και την τοποθέτησή τους στο ίδιο ριζικό σύμβολο. Για παράδειγμα,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Όπως και ο κανόνας του προϊόντος, μπορείτε επίσης να αντιστρέψετε τον κανόνα πηλίκου για να χωρίσετε ένα κλάσμα κάτω από μια ρίζα σε δύο μεμονωμένες ρίζες.
Συμβουλές
Ακολουθεί μια σημαντική συμβουλή για την απλοποίηση των τετραγώνων ριζών και άλλων ομοιόμορφων ριζών: Όταν ο αριθμός ευρετηρίου είναι ομοιόμορφος, οι αριθμοί εντός των ριζών δεν μπορούν να είναι αρνητικοί. Σε κάθε περίπτωση, ο παρονομαστής του κλάσματος δεν μπορεί να ισούται με 0.
Απλοποίηση τετραγωνικών ριζών και άλλων ριζών
Ορισμένες ρίζες λύνονται εύκολα καθώς ο αριθμός μέσα λύεται σε έναν ακέραιο αριθμό, όπως √16 = 4. Αλλά οι περισσότεροι δεν θα απλοποιηθούν τόσο καθαρά. Ο κανόνας του προϊόντος μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντίστροφα για την απλοποίηση πιο περίπλοκων ριζών. Για παράδειγμα, το √27 ισούται επίσης με √9 × √3. Δεδομένου ότι √9 = 3, αυτό το πρόβλημα μπορεί να απλοποιηθεί σε 3√3. Αυτό μπορεί να γίνει ακόμη και όταν μια μεταβλητή βρίσκεται κάτω από τη ρίζα, αν και η μεταβλητή πρέπει να παραμείνει κάτω από τη ρίζα.
Τα λογικά κλάσματα μπορούν να λυθούν ομοίως με τον κανόνα πηλίκου. Για παράδειγμα,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Δεδομένου ότι √49 = 7, το κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί σε √5 ÷ 7.
Εκθέτες, ρίζες και απλοποίηση τετραγωνικών ριζών
Οι ρίζες μπορούν να εξαλειφθούν από εξισώσεις χρησιμοποιώντας την εκθετική έκδοση του αριθμού ευρετηρίου. Για παράδειγμα, στην εξίσωση √Χ= 4, η ρίζα ακυρώνεται αυξάνοντας και τις δύο πλευρές στη δεύτερη δύναμη:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ κείμενο {ή} x = 16
Ο αντίστροφος εκθέτης του αριθμού ευρετηρίου είναι ισοδύναμος με τον ίδιο τον ριζικό. Για παράδειγμα, το √9 είναι το ίδιο με το 91/2. Το να γράφεις τον ριζοσπαστικό με αυτόν τον τρόπο μπορεί να είναι χρήσιμο όταν δουλεύεις με μια εξίσωση που έχει μεγάλο αριθμό εκθετών.