Ένα επαναλαμβανόμενο δεκαδικό είναι ένα δεκαδικό που έχει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Ένα απλό παράδειγμα είναι 0,33333... όπου το... σημαίνει συνεχίστε έτσι. Πολλά κλάσματα, όταν εκφράζονται ως δεκαδικά, επαναλαμβάνονται. Για παράδειγμα, 0,33333... είναι 1/3. Αλλά μερικές φορές το επαναλαμβανόμενο τμήμα είναι μεγαλύτερο. Για παράδειγμα, 1/7 = 0,142857142857. Ωστόσο, κάθε επαναλαμβανόμενο δεκαδικό μπορεί να μετατραπεί σε κλάσμα. Τα επαναλαμβανόμενα δεκαδικά αντιπροσωπεύονται συχνά με μια ράβδο, πάνω από το επαναλαμβανόμενο τμήμα.
Προσδιορίστε το επαναλαμβανόμενο τμήμα. Για παράδειγμα, σε 0,33333... το 3 είναι το επαναλαμβανόμενο τμήμα. Στο 0.1428571428, είναι 142857
Πολλαπλασιάστε το επαναλαμβανόμενο δεκαδικό με 10 ^ d, δηλαδή ένα με μηδενικά "d" μετά από αυτό. Λοιπόν, πολλαπλασιάστε 0,3333... από 10 ^ 1 = 10 για να λάβετε 3,3333... Ή πολλαπλασιάστε 0,142857142857 με 10 ^ 6 = 1.000.000 για να λάβετε 142857.142857 ...
Σημειώστε ότι το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού είναι ένας ακέραιος αριθμός συν το αρχικό δεκαδικό. Για παράδειγμα 3.33333... = 3 + 0.33333... Ή, με άλλα λόγια, 10x = 3 + x. Με 0,142857, θα λάβετε 1.000.000x = 142.857 + x.
Αφαιρέστε το x από κάθε πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, αν 10x = 3 + x, αφαιρέστε το x από κάθε πλευρά για να πάρετε 9x = 3 ή 3x = 1 ή x = 1/3 Στο άλλο παράδειγμα, 1.000.000x = 142.857 + x, έτσι 999.999x = 142.857 ή 7x = 1 ή x = 1/7