Πώς να γράψετε ένα κλάσμα στην απλούστερη φόρμα

Τι κοινό έχουν τα κλάσματα 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 και 248/496; Είναι όλα ισοδύναμα, γιατί αν τα μειώσετε όλα στην απλούστερη μορφή τους, όλα ισούνται με το ίδιο πράγμα: 1/2. Σε αυτό το παράδειγμα, θα μπορούσατε απλά να προσδιορίσετε τους μεγαλύτερους κοινούς παράγοντες τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή μέχρι να φτάσετε στο 1/2. Υπάρχουν όμως και άλλοι τρόποι με τους οποίους ένα κλάσμα μπορεί να γίνει περίπλοκο. Ανεξάρτητα από το τι διατηρεί το κλάσμα σας από το υπάρχον στην απλούστερη μορφή του, η λύση είναι να θυμάστε ότι μπορείτε εκτελέστε σχεδόν οποιαδήποτε λειτουργία σε κλάσμα, αρκεί να κάνετε το ίδιο πράγμα και με τον αριθμητή και το παρονομαστής.

Ο πιο κοινός λόγος για τον οποίο θα σας ζητηθεί να γράψετε ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του είναι εάν τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής έχουν κοινούς παράγοντες.

Υπάρχουν μερικές άλλες "επιπλοκές" που είναι πολύ συχνές όταν αρχίζετε να αντιμετωπίζετε πρώτα κλάσματα. Το ένα είναι όταν ένα ριζοσπαστικό ή τετραγωνικό ριζικό σύμβολο εμφανίζεται στον παρονομαστή του κλάσματος:

Σε αυτήν την περίπτωση, ένα θα μπορούσε να αντιπροσωπεύει οποιονδήποτε αριθμό? είναι απλώς ένα σύμβολο κράτησης θέσης. Και ανεξάρτητα από τον αριθμό που βρίσκεται κάτω από το ριζικό σύμβολο, χρησιμοποιείτε την ίδια διαδικασία για να αφαιρέσετε τη ρίζα από τον παρονομαστή, ο οποίος είναι επίσης γνωστός ως εξορθολογισμός του παρονομαστή. Πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή με την ίδια ρίζα που περιέχει ήδη, εκμεταλλευόμενοι την ιδιότητα που √α × √α = ένα, ή με άλλα λόγια, όταν πολλαπλασιάζετε μια τετραγωνική ρίζα από μόνη της, διαγράφετε αποτελεσματικά το ριζικό σύμβολο, αφήνοντας τον εαυτό σας με τον αριθμό (ή σε αυτήν την περίπτωση, το γράμμα) από κάτω.

Φυσικά δεν μπορείτε να εκτελέσετε καμία λειτουργία στον παρονομαστή του κλάσματος χωρίς να εφαρμόσετε την ίδια λειτουργία στον αριθμητή, οπότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε το επάνω και το κάτω μέρος του κλάσματος με √α. Αυτό σας δίνει:

ή, μόλις το απλοποιήσετε

Σε αυτήν την περίπτωση δεν μπορείτε να απαλλαγείτε εντελώς από την τετραγωνική ρίζα, αλλά σε αυτό το στάδιο των μαθηματικών, οι ρίζες είναι συνήθως εντάξει στον αριθμητή αλλά όχι στον παρονομαστή.

Ένα άλλο κοινό εμπόδιο που μπορεί να συναντήσετε για να γράψετε ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του είναι ένα πολύπλοκο κλάσμα - δηλαδή, ένα κλάσμα που έχει αλλο κλάσμα είτε στον αριθμητή του είτε στον παρονομαστή του, ή και στα δύο. Σε αυτήν την περίπτωση, βοηθά να θυμόμαστε ότι οποιοδήποτε κλάσμα ένα/σι μπορεί επίσης να γραφτεί ως ένα ÷ σι. Έτσι, αντί να μπερδευτείτε αν δείτε κάτι σαν το 1/2 / 3/4, μπορείτε να ξεκινήσετε γράφοντας το με το διαχωριστικό σύμβολο

Στη συνέχεια, θυμηθείτε ότι ο διαχωρισμός με ένα κλάσμα είναι ο ίδιος με τον πολλαπλασιασμό με το αντίστροφο. Ή, για να το θέσω με άλλο τρόπο, θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα αν αναποδογυρίσετε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα (δημιουργώντας το αντίστροφο) και πολλαπλασιάζετε με αυτό, κάτι που είναι πολύ πιο εύκολο να εκτελέσετε. Έτσι η λειτουργία σας γίνεται:

Σημειώστε ότι επιστρέφετε σε ένα απλό κλάσμα - δεν υπάρχουν "επιπλέον" κλάσματα που κρύβονται στον αριθμητή ή τον παρονομαστή - αλλά δεν είναι αρκετά χαμηλοί. Μπορείτε επίσης να προσθέσετε τον παράγοντα 2 τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή, ο οποίος σας δίνει τα 2/3 ως την τελική σας απάντηση.