Στα μαθηματικά και τη γεωμετρία, μία από τις δεξιότητες που ξεχωρίζει τους ειδικούς από τους υποκριτές είναι η γνώση των τεχνών και των συντομεύσεων. Ο χρόνος που ξοδεύετε μαθαίνοντας τους εξοικονομεί χρόνο που εξοικονομείτε όταν επιλύετε προβλήματα. Για παράδειγμα, αξίζει να γνωρίζετε δύο ειδικά σωστά τρίγωνα που, μόλις τα αναγνωρίσετε, είναι μια λύση για να λύσετε. Τα δύο τρίγωνα ειδικότερα είναι τα 30-60-90 και τα 45-45-90.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Δύο ειδικά δεξιά τρίγωνα έχουν εσωτερικές γωνίες 30, 60 και 90 μοίρες και 45, 45 και 90 μοίρες.
Σχετικά με τα σωστά τρίγωνα
Τα τρίγωνα είναι πολύγωνα τριών όψεων των οποίων οι εσωτερικές γωνίες προστίθενται έως 180 μοίρες. Το δεξί τρίγωνο είναι μια ειδική περίπτωση στην οποία μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες, οπότε οι άλλες δύο γωνίες εξ ορισμού πρέπει να προσθέσουν έως και 90. Οι ημιτονοειδείς, συνημίτονες, εφαπτομενικές και άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες παρέχουν τρόπους υπολογισμού των εσωτερικών γωνιών των ορθών τριγώνων καθώς και του μήκους των πλευρών τους. Ένα άλλο απαραίτητο εργαλείο υπολογισμού για τα σωστά τρίγωνα είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο αναφέρει ότι το τετράγωνο του μήκους της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρές, ή
γ ^ 2 = α ^ 2 + β ^ 2
Επίλυση ειδικών σωστών τριγώνων
Όταν εργάζεστε σε οποιοδήποτε είδος προβλήματος ορθού τριγώνου, συνήθως σας δίνεται τουλάχιστον μία γωνία και μία πλευρά και σας ζητείται να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες και πλευρές. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω Πυθαγόρειο τύπο, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος οποιασδήποτε πλευράς εάν σας δοθούν οι άλλες δύο. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα των ειδικών σωστών τριγώνων είναι ότι οι αναλογίες των μηκών των πλευρών τους είναι πάντα ίδιες, οπότε μπορείτε να βρείτε το μήκος όλων των πλευρών εάν σας δοθεί μόνο μία. Επίσης, εάν σας δοθεί μόνο μία πλευρά και το τρίγωνο είναι ξεχωριστό, μπορείτε επίσης να βρείτε τις τιμές των γωνιών.
Το τρίγωνο 30-60-90
Όπως υποδηλώνει το όνομα, το 30-60-90 δεξί τρίγωνο έχει εσωτερικές γωνίες 30, 60 και 90 μοίρες. Κατά συνέπεια, οι πλευρές αυτού του τριγώνου εμπίπτουν στις αναλογίες, 1: 2: √3, όπου 1 και √3 είναι τα μήκη των αντίθετων και γειτονικών πλευρών και 2 είναι η υπόταση. Αυτοί οι αριθμοί πάνε μαζί: αν λύσετε τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου και διαπιστώσετε ότι ταιριάζουν με το μοτίβο, 1, 2, √3, γνωρίζετε ότι οι γωνίες θα είναι 30, 60 και 90 μοίρες. Ομοίως, εάν σας δοθεί μία από τις γωνίες ως 30, γνωρίζετε ότι οι άλλες δύο είναι 60 και 90, και επίσης ότι οι πλευρές θα έχουν τις αναλογίες, 1: 2: √3.
Το τρίγωνο 45-45-90
Το τρίγωνο 45-45-90 λειτουργεί σαν το 30-60-90, εκτός από το ότι δύο γωνίες είναι ίσες, όπως και οι αντίθετες και παρακείμενες πλευρές. Έχει εσωτερικές γωνίες 45, 45 και 90 μοιρών. Οι αναλογίες των πλευρών του τριγώνου είναι 1: 1: √2, με το ποσοστό της υποτενούς χρήσης να είναι √2. Οι άλλες δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος μεταξύ τους. Εάν εργάζεστε σε ένα σωστό τρίγωνο και μία από τις εσωτερικές γωνίες είναι 45 μοίρες, το γνωρίζετε στιγμιαία ότι η υπόλοιπη γωνία πρέπει επίσης να είναι 45 μοίρες, επειδή ολόκληρο το τρίγωνο πρέπει να προσθέσει έως και 180 βαθμούς.
Τριγωνικές πλευρές και αναλογίες
Κατά την επίλυση των δύο ειδικών σωστών τριγώνων, λάβετε υπόψη ότι είναι τοαναλογίεςτων πλευρών που έχουν σημασία, όχι η μέτρησή τους σε απόλυτους όρους. Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο έχει πλευρές που έχουν μέγεθος 1 πόδι και 1 πόδι και √2 πόδια, οπότε γνωρίζετε ότι είναι τρίγωνο 45-45-90 και έχει εσωτερικές γωνίες 45, 45 και 90 μοιρών.
Αλλά τι κάνετε με ένα δεξί τρίγωνο των οποίων οι πλευρές έχουν μέγεθος √17 πόδια και √17 πόδια; Οι αναλογίες των πλευρών είναι το κλειδί. Δεδομένου ότι οι δύο πλευρές είναι πανομοιότυπες, η αναλογία είναι 1: 1 η μια με την άλλη, και επειδή είναι ένα σωστό τρίγωνο, η αναλογία της υποτενούς χρήσης είναι 1: √2 με οποιαδήποτε από τις άλλες πλευρές. Οι ίσες αναλογίες σας ενημερώνουν ότι οι πλευρές είναι 1, 1, √2, που ανήκουν μόνο στο ειδικό τρίγωνο 45-45-90. Για να βρείτε την υπόταση, πολλαπλασιάστε √17 με √2 για να πάρετε √34 πόδια.