Όταν ένα γράμμα αρέσει ένα, σι, Χ ή ε εμφανίζεται σε μια μαθηματική έκφραση, ονομάζεται μεταβλητή, αλλά στην πραγματικότητα είναι ένα σύμβολο κράτησης θέσης που αντιπροσωπεύει έναν αριθμό άγνωστης αξίας. Μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ίδιες μαθηματικές πράξεις σε μια μεταβλητή που θα εκτελούσατε σε έναν γνωστό αριθμό. Αυτό το γεγονός είναι χρήσιμο αν η μεταβλητή εμφανίζεται σε ένα κλάσμα, όπου θα χρειαστείτε εργαλεία όπως πολλαπλασιασμό, διαίρεση και ακύρωση κοινών παραγόντων για να απλοποιήσετε το κλάσμα.
Συνδυάστε όμοιους όρους τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή του κλάσματος. Όταν αρχίζετε να χειρίζεστε κλάσματα με μεταβλητή, αυτό μπορεί να γίνει για εσάς. Αλλά αργότερα, ενδέχεται να συναντήσετε κλάσματα "πιο αδύναμα" όπως τα εξής:
(ένα + ένα) / (2_α_ - ένα)
Όταν συνδυάζετε όμοιους όρους, καταλήγετε σε ένα πολύ πιο πολιτισμένο κλάσμα:
2_α_ /ένα
Προσδιορίστε τη μεταβλητή τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή του κλάσματος εάν μπορείτε. Εάν η μεταβλητή είναι ένας παράγοντας και στα δύο μέρη, μπορείτε στη συνέχεια να την ακυρώσετε. Εξετάστε το απλοποιημένο κλάσμα που μόλις δόθηκε:
2_α_ /ένα
Ως γρήγορη άκρη, κάθε φορά που βλέπετε μια μεταβλητή από μόνη της, θεωρείται ότι έχει συντελεστή 1. Αυτό θα μπορούσε επίσης να γραφτεί ως:
2_α_ / 1_α_
Αυτό καθιστά πιο προφανές ότι όταν ακυρώνετε τον κοινό παράγοντα ένα τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή του κλάσματος, απομένουν τα εξής:
2/1
Αυτό, με τη σειρά του, απλοποιείται σε ολόκληρο τον αριθμό 2.
Τι γίνεται αν έχετε ένα κλάσμα όπως το 3_a_ / 2; Δεν μπορείς να ρισκάρεις ένα τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή του κλάσματος, αλλά επειδή βρίσκεται στον αριθμητή, μπορείτε να το αντιμετωπίσετε ως ακέραιο αριθμό. Για να το κατανοήσετε αυτό, γράψτε πρώτα το κλάσμα έτσι:
3_α_ / 2 (1)
Μπορείτε να εισαγάγετε το 1 στον παρονομαστή χάρη στην ιδιότητα πολλαπλασιαστικής ταυτότητας, η οποία δηλώνει ότι όταν πολλαπλασιάζετε οποιονδήποτε αριθμό με 1, το αποτέλεσμα θα είναι ο αρχικός αριθμός με τον οποίο ξεκινήσατε. Έτσι δεν έχετε αλλάξει καθόλου την αξία του κλάσματος. το γράψατε λίγο διαφορετικά.
Στη συνέχεια, διαχωρίστε τους παράγοντες έτσι:
ένα/1 × 3/2
Και απλοποιήστε ένα/ 1 έως ένα. Αυτό σας δίνει:
ένα × 3/2
Το οποίο μπορεί απλά να γραφτεί ως μικτός αριθμός:
ένα (3/2)
Τι γίνεται αν καταλήξετε σε ένα ακατάστατο κλάσμα όπως το παρακάτω;
(σι2 - 9) / (σι + 3)
Με την πρώτη ματιά, δεν υπάρχει εύκολος τρόπος να ρισκάρεις σι από τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ναί, σι είναι παρόν και στα δύο μέρη, αλλά θα πρέπει να το ξεχωρίσετε ολόκληρος ο όρος και στα δύο μέρη, κάτι που θα σας έδινε ακόμη πιο ακατάστατο σι(σι - 9/σι) στον αριθμητή και σι(1 + 3/σι) στον παρονομαστή. Αυτό είναι αδιέξοδο.
Αλλά αν έχετε δώσει προσοχή στα άλλα μαθήματά σας, ίσως παρατηρήσετε ότι ο αριθμητής μπορεί πραγματικά να ξαναγραφεί ως (σι2 - 32), επίσης γνωστή ως "η διαφορά των τετραγώνων", επειδή αφαιρείτε έναν τετραγωνικό αριθμό από έναν άλλο τετραγωνικό αριθμό. Και υπάρχει μια ειδική φόρμουλα που μπορείτε να απομνημονεύσετε για να υπολογίσετε τη διαφορά των τετραγώνων. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, μπορείτε να ξαναγράψετε τον αριθμητή ως εξής:
(σι - 3)(σι + 3)
Τώρα, ρίξτε μια ματιά σε αυτό στο πλαίσιο ολόκληρου του κλάσματος:
(σι - 3)(σι + 3) / (σι + 3)
Χάρη σε αυτόν τον τυποποιημένο τύπο, είτε απομνημονεύσατε είτε ανατρέξατε, έχετε πλέον τον ίδιο παράγοντα (σι + 3) τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή του κλάσματός σας. Μόλις ακυρώσετε αυτόν τον παράγοντα, θα μείνετε με το ακόλουθο κλάσμα:
(σι - 3) / 1
Το οποίο απλοποιείται σε:
(σι - 3)
Συμβουλές
-
Ο τυπικός τύπος για τη διαφορά των τετραγώνων είναι:
(Χ2 - ε2) = (Χ - ε)(Χ + ε)