Υπολογιστικές ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Με απλά λόγια, το υπολογιστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σημαίνει ότι ανεξάρτητα από τον τρόπο παραγγελίας των αριθμών που πολλαπλασιάζετε, θα λάβετε την ίδια απάντηση. Η προσθήκη μοιράζεται επίσης τη μεταβλητή ιδιότητα με πολλαπλασιασμό, ενώ η διαίρεση και η αφαίρεση δεν το κάνουν. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσετε το 3 με το 5 ή το 5 με το 3, θα λάβετε την ίδια απάντηση με το 15.

Η βασική λέξη για το "commutative" είναι "commute". Μπορείτε να θυμηθείτε την έννοια της μετακίνησης σκεπτόμενος τον ορισμό του "μετακίνηση", που σημαίνει να μετακινείστε, να αλλάζετε μέρη, ταξίδια ή ανταλλαγές. Το προϊόν θα είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τη σειρά των παραγόντων. Κατά τη λειτουργία της προσθήκης, εάν προσθέσετε 5 και 3 ή 3 και 5, έχετε το ίδιο άθροισμα 8. Το ίδιο ισχύει και στον πολλαπλασιασμό: Η σειρά των παραγόντων δεν κάνει καμία διαφορά.

Τα παραδείγματα των 3 x 5 = 15 και 5 x 3 = 15 είναι αριθμητικά παραδείγματα της μεταβλητής ιδιότητας που σχετίζεται με τον πολλαπλασιασμό. Αυτό μπορεί επίσης να απεικονιστεί από έναν πίνακα. Σχεδιάστε σε ένα κομμάτι χαρτί 15 κύκλους, αλλά τακτοποιήστε τους σε στήλες και σειρές. Είτε δημιουργήσατε τρεις σειρές πέντε κύκλων είτε πέντε σειρές τριών κύκλων, και οι δύο ρυθμίσεις ισούνται με 15 κύκλους. Η ίδια λογική ισχύει για αλγεβρικούς όρους, όπως ab = ba ή (4x) (2y) = (2y) (4x).

Παρόλο που τόσο η προσθήκη όσο και ο πολλαπλασιασμός έχουν τη μεταβλητή ιδιότητα, όταν πρέπει να εκτελέσετε τέτοιες λειτουργίες μετά την ανάγνωση προβλημάτων λέξεων, οι ερμηνείες είναι κάπως διαφορετικές. Εάν διαβάζετε ένα πρόβλημα λέξης που περιλαμβάνει την προσθήκη 112 σπιτιών με 134 σπίτια, το νόημα δεν αλλάζει οποιαδήποτε σειρά προσθέσετε τους αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι σας ζητείται να προσδιορίσετε τον συνολικό αριθμό των λουλουδιών: Εάν το πρόβλημα λέξης δηλώνει ότι υπάρχουν πέντε ομάδες τεσσάρων λουλουδιών, θα πρέπει να ερμηνεύσετε την εξίσωση ως 5 x 4. Εάν το πρόβλημα δηλώνει τέσσερις ομάδες των πέντε, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε 4 x 5. Αν και οι απαντήσεις είναι ίδιες, αξίζει να αφιερώσετε λίγο χρόνο για να διαβάσετε ένα πρόβλημα λέξης αργά για να κατανοήσετε την ακριβή ερώτηση. Μπορείτε ακόμη να σχεδιάσετε τις ομαδοποιήσεις πριν δώσετε την τελική σας απάντηση.

Ορισμένες μαθηματικές ιδιότητες συμβαδίζουν με τη μεταβλητή ιδιότητα. Η συσχετιστική ιδιότητα αφορά επίσης την προσθήκη και τον πολλαπλασιασμό. Σε πολλαπλασιασμό, εάν έχετε τρεις ή περισσότερους παράγοντες, η σειρά και η ομαδοποίηση των παραγόντων δεν έχει σημασία - το προϊόν θα είναι πάντα το ίδιο. Για παράδειγμα, το (2 x 3) x 4 είναι το ίδιο με το (3 x 4) x 2 και το καθένα ισούται με 24. Η ιδιότητα διανομής αφορά μόνο τον πολλαπλασιασμό. Σύμφωνα με αυτήν την ιδιότητα, το άθροισμα των δύο αριθμών πολλαπλασιασμένο με έναν τρίτο αριθμό είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό κάθε ενός από τους αριθμούς που προστίθενται με αυτόν τον παράγοντα. Σε αλγεβρικούς όρους, αυτό μπορεί να αντιπροσωπεύεται από x (y + z) = xy + xz.