Ένα λογικό κλάσμα είναι οποιοδήποτε κλάσμα στο οποίο ο παρονομαστής δεν ισούται με το μηδέν. Στην άλγεβρα, τα λογικά κλάσματα διαθέτουν μεταβλητές, οι οποίες είναι άγνωστες ποσότητες που αντιπροσωπεύονται από γράμματα του αλφαβήτου. Τα ορθολογικά κλάσματα μπορούν να είναι μονομιλιακά, που έχουν έναν όρο ο καθένας στον αριθμητή και τον παρονομαστή, ή τα πολυώνυμα, με πολλαπλούς όρους στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Όπως και με τα αριθμητικά κλάσματα, οι περισσότεροι μαθητές βρίσκουν τον πολλαπλασιασμό των αλγεβρικών κλασμάτων μια απλούστερη διαδικασία από την προσθήκη ή την αφαίρεσή τους.
Πολλαπλασιάστε τους συντελεστές και τις σταθερές στον αριθμητή και τον παρονομαστή ξεχωριστά. Οι συντελεστές είναι αριθμοί που συνδέονται με την αριστερή πλευρά των μεταβλητών και οι σταθερές είναι αριθμοί χωρίς μεταβλητές. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το πρόβλημα (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). Στον αριθμητή, πολλαπλασιάστε 4 με 3 για να πάρετε 12, και στον παρονομαστή, πολλαπλασιάστε 5 με 8 για να πάρετε 40.
Πολλαπλασιάστε τις μεταβλητές και τους εκθέτες τους στον αριθμητή και τον παρονομαστή ξεχωριστά. Όταν πολλαπλασιάζετε δυνάμεις που έχουν την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους. Στο παράδειγμα, δεν υπάρχει πολλαπλασιασμός μεταβλητών στους αριθμητές, επειδή ο αριθμητής του δεύτερου κλάσματος στερείται μεταβλητών. Έτσι, ο αριθμητής παραμένει x2. Στον παρονομαστή, πολλαπλασιάστε το y με το y3, λαμβάνοντας το y4. Ως εκ τούτου, ο παρονομαστής γίνεται xy4.
Μειώστε τους συντελεστές στους χαμηλότερους όρους με την παράθεση και την ακύρωση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, όπως θα κάνατε σε ένα μη αλγεβρικό κλάσμα. Το παράδειγμα γίνεται (3x2) / (10xy4).
Μειώστε τις μεταβλητές και τους εκθέτες με τους χαμηλότερους όρους. Αφαιρέστε τους μικρότερους εκθέτες στη μία πλευρά του κλάσματος από τους εκθέτες της παρόμοιας μεταβλητής τους στην αντίθετη πλευρά του κλάσματος. Γράψτε τις υπόλοιπες μεταβλητές και εκθέτες στην πλευρά του κλάσματος που αρχικά κατείχε τον μεγαλύτερο εκθέτη. Στο (3x2) / (10xy4), αφαιρέστε τα 2 και 1, οι εκθέτες των όρων x, παίρνοντας 1. Αυτό αποδίδει x ^ 1, συνήθως γραμμένο μόνο x. Τοποθετήστε το στον αριθμητή, αφού αρχικά είχε τον μεγαλύτερο εκθέτη. Έτσι, η απάντηση στο παράδειγμα είναι (3x) / (10y4).
Συνυπολογίστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων. Για παράδειγμα, εξετάστε το πρόβλημα (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Το Factoring παράγει [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Ακυρώστε και ακυρώστε τυχόν παράγοντες που μοιράζονται τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής. Ακύρωση όρων από πάνω προς τα κάτω σε μεμονωμένα κλάσματα, καθώς και διαγώνιους όρους σε αντίθετα κλάσματα. Στο παράδειγμα, οι όροι (x + 2) στο πρώτο κλάσμα ακυρώνουν και ο όρος (x - 1) στον αριθμητή του πρώτου κλάσματος ακυρώνει έναν από τους (x - 1) όρους στον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος. Έτσι, ο μόνος εναπομείνας παράγοντας στον αριθμητή του πρώτου κλάσματος είναι 1, και το παράδειγμα γίνεται 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος και πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή του πρώτου με τον παρονομαστή του δεύτερου. Το παράδειγμα αποδίδει (y - 3) / [x (x - 1)].
Αναπτύξτε τυχόν όρους που έχουν απομείνει σε παραγοντική μορφή, εξαλείφοντας όλες τις παρενθέσεις. Η απάντηση στο παράδειγμα είναι (y - 3) / (x2 - x), με τον περιορισμό ότι το x δεν μπορεί να ισούται με 0 ή 1.