Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου

Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά ποικίλλουν από το ένα τρίγωνο στο άλλο, καθιστώντας δύσκολο τον απλό υπολογισμό του ύψους του σχήματος. Οι μαθητές πρέπει να καθορίσουν τον καλύτερο τρόπο για να βρουν το ύψος με βάση αυτά που γνωρίζουν για ένα τρίγωνο. Για παράδειγμα, όταν γνωρίζετε τις γωνίες ενός τριγώνου, η τριγωνομετρία μπορεί να βοηθήσει. όταν γνωρίζετε την περιοχή, η βασική άλγεβρα δίνει το ύψος. Αναλύστε τις πληροφορίες που έχετε πριν αναπτύξετε ένα σχέδιο παιχνιδιού για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου.

Μερικές φορές γνωρίζετε την περιοχή και τη βάση ενός τριγώνου αλλά όχι το ύψος του. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να χειριστείτε την εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου για να αποκτήσετε το ύψος της. Η εξίσωση για την περιοχή ενός τριγώνου είναι A = (1/2) * b * h, όπου A είναι η περιοχή, b είναι η βάση και h είναι το ύψος. Χρησιμοποιώντας την άλγεβρα, μπορείτε να πάρετε το h μόνο: Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το b και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2 για να πάρετε h = 2A / b. Συνδέστε την περιοχή και βάστε σε αυτήν την εξίσωση για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου. Για παράδειγμα, εάν το τρίγωνό σας έχει έκταση 36 και βάση 9, η εξίσωση γίνεται h = 2 * 36/9, που ισούται με 8.

Αν γνωρίζετε τη βάση και το μήκος της άλλης πλευράς του τριγώνου, μπορείτε να βρείτε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Σχεδιάστε μια γραμμή κατ 'ευθείαν από την κορυφή του τριγώνου στη βάση. Με αυτόν τον τρόπο, τώρα έχετε ένα σωστό τρίγωνο μέσα στο τρίγωνό σας. Ρυθμίστε το Θεώρημα του Πυθαγόρειου: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Συνδέστε τη βάση για το "b" και την υποθήκη για το "c". Στη συνέχεια, λύστε για το, το ύψος του τριγώνου. Για παράδειγμα, εάν η βάση σας είναι 3 και η υπόθεση είναι 5, η εξίσωση σας γίνεται ^ 2 + 9 = 25. Αφαιρέστε το 9 και στις δύο πλευρές για να λάβετε ^ 2 = 16. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών για να πάρετε το = 4.

Επειδή μπορείτε να σχεδιάσετε ένα σωστό τρίγωνο μέσα σε οποιοδήποτε τρίγωνο, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικές ταυτότητες για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου. Εάν γνωρίζετε τη γωνία μεταξύ του ύψους και της υποτελούς χρήσης του τριγώνου, μπορείτε να ρυθμίσετε την εξίσωση tan (a) = x / b_, όπου a είναι η γωνία, x είναι το ύψος και b_ είναι η μισή βάση. Συνδέστε τις τιμές. Για παράδειγμα, εάν η γωνία σας είναι 30 μοίρες και η βάση σας είναι 6, θα έχετε το μαύρισμα εξίσωσης (30) = x / 3. Η επίλυση για το x δίνει x = 3 * μαύρισμα (30). Επειδή η εφαπτομένη των 30 μοιρών είναι sqrt (3) / 3, η εξίσωση απλοποιείται για να σας δώσει το ύψος x = sqrt (3).

Η φόρμουλα του Heron σάς επιτρέπει να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου υπολογίζοντας πρώτα τη μισή του περίμετρο. Ο τύπος του Heron δηλώνει ότι το μισό περίμετρο ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των πλευρών του τριγώνου, διαιρεμένο με 2, ή s = (a + b + c) / 2, όπου a, b και c είναι οι πλευρές του τριγώνου. Αναφέρει επίσης ότι η περιοχή αυτού του τριγώνου είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του s (s-a) (s-b) (s-c). Αυτός ο υπολογισμός οδηγεί στην περιοχή, την οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να βρείτε το ύψος μέσω προηγούμενης μεθόδου h = 2A / b. Για παράδειγμα, εάν οι πλευρές του τριγώνου σας είναι 6, 8 και 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Τότε A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Εάν το 10 είναι η βάση του τριγώνου, h = 2_24 / 10 = 4.8.