Ο φυσικός κόσμος εγχύεται με καμπύλα σχήματα και γραμμές και αυτές οι γραμμές ακολουθούν συχνά τη μορφή κυρτού κυκλικού τόξου. Η κατανόηση του τρόπου υπολογισμού των διαφόρων τμημάτων ενός τέτοιου τόξου είναι ένα σημαντικό μαθηματικό εργαλείο στο σχεδιασμό. Δεδομένου του πλάτους και του ύψους ενός τόξου, μπορείτε να υπολογίσετε την ακτίνα του.
Ορισμός των Όρων
Προτού μπορέσετε να υπολογίσετε την ακτίνα μιας καμπύλης, πρέπει να κατανοήσετε τους όρους που περιλαμβάνονται στη διαδικασία. Το τόξο είναι μια καμπύλη γραμμή κατασκευασμένη ως μέρος ενός κύκλου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η απόσταση από το κέντρο ενός κύκλου έως την άκρη του. Η ακτίνα ενός τόξου είναι η ακτίνα του κύκλου του οποίου είναι μέρος. Μια χορδή είναι μια ευθεία γραμμή κατασκευασμένη μέσα σε έναν κύκλο ή τόξο που συνδέει τη μία πλευρά του κύκλου ή το τόξο με την άλλη πλευρά.
Λαμβάνοντας υπόψη ένα κυκλικό τόξο που συνδέει το σημείο Α με το σημείο Β και μια χορδή ΑΒ, το ύψος ενός τόξου είναι το μήκος μιας κάθετης γραμμής που σχεδιάζεται από το μεσαίο σημείο του ΑΒ έως την άκρη του τόξου. Το ύψος καλείται μερικές φορές το sagitta του τόξου. Το πλάτος είναι το μήκος της ευθείας γραμμής που συνδέει το σημείο εκκίνησης, Α, ενός τόξου με το τελικό σημείο, Β, του ίδιου τόξου - στο παραπάνω παράδειγμα, το μήκος της χορδής AB.
Βάση του τύπου
Το πλάτος, το ύψος και η ακτίνα ενός κυκλικού τόξου λέγονται κάποτε ότι αλληλοσυνδέονται, επειδή είναι δυνατόν - γνωρίζοντας δύο από τα συστατικά - να υπολογίσουμε το τρίτο. Ο τύπος για τον υπολογισμό της ακτίνας ενός τόξου προέρχεται από μια σειρά γεωμετρικών σωληνώσεων, κάθε κτίριο πάνω στο προηγούμενο. Συγκεκριμένα, αυτός ο τύπος βασίζεται στο τεμνόμενο θεώρημα χορδών.
Μέθοδος για τον υπολογισμό της ακτίνας
Για να υπολογίσετε την ακτίνα ενός τόξου, πάρτε το ύψος - "H" - του τόξου και διαιρέστε το με δύο. Καλέστε το αποτέλεσμα "Γ." Τώρα πάρτε το πλάτος - "W" - του τόξου και τετραγωνίστε το πολλαπλασιάζοντάς το μόνο του. Καλέστε το αποτέλεσμα "D." Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το ύψος, "H", με οκτώ και καλέστε αυτό το αποτέλεσμα "E." Διαιρέστε το "D" με το "E" και καλέστε το αποτέλεσμα "F." Η ακτίνα του τόξου είναι C plus F.
Εφαρμογές πραγματικού κόσμου
Οι σχεδιαστές κτιρίων, οι μηχανικοί, οι ξυλουργοί, οι κατασκευαστές ντουλαπιών και οι έγχορδοι τεχνίτες συχνά χρειάζεται να σχεδιάσουν και να κατασκευάσουν χρησιμοποιώντας κυκλικό τόξα, οπότε η γνώση του τρόπου υπολογισμού της ακτίνας ενός τόξου είναι κρίσιμη σε αυτά τα επαγγέλματα και σε πολλά άλλα που βασίζονται στο σχεδιασμό και κατασκευή.