Σε αντίθεση με ένα ισόπλευρο τρίγωνο με τις τρεις ίσες πλευρές και τις γωνίες του, ένα ισοσκελές με τις δύο ίσες πλευρές ή δεξί τρίγωνο με γωνία 90 μοιρών, ένα τρίγωνο scalene έχει τρεις πλευρές τυχαίων μηκών και τρεις τυχαίες γωνίες. Αν θέλετε να μάθετε την περιοχή του, πρέπει να κάνετε μερικές μετρήσεις. Εάν μπορείτε να μετρήσετε το μήκος μιας πλευράς και την κάθετη απόσταση αυτής της πλευράς προς την αντίθετη γωνία, έχετε αρκετές πληροφορίες για να υπολογίσετε την περιοχή. Είναι επίσης δυνατό να υπολογίσετε την περιοχή εάν γνωρίζετε τα μήκη και των τριών πλευρών. Ο προσδιορισμός της τιμής μίας από τις γωνίες καθώς και του μήκους των δύο πλευρών που σχηματίζουν σας επιτρέπει επίσης να υπολογίσετε την περιοχή.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η επιφάνεια ενός τριγώνου σκαλενίου με βάση b και ύψος h δίνεται κατά 1/2 bh. Εάν γνωρίζετε τα μήκη και των τριών πλευρών, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο της Heron χωρίς να χρειάζεται να βρείτε το ύψος. Εάν γνωρίζετε την τιμή μιας γωνίας και τα μήκη των δύο πλευρών που τη διαμορφώνουν, μπορείτε να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς χρησιμοποιώντας τον Νόμο των Συνδυασμών και, στη συνέχεια, να χρησιμοποιήσετε τον τύπο της Heron για τον υπολογισμό της περιοχής.
Γενικός τύπος εύρεσης περιοχής
Σκεφτείτε ένα τυχαίο τρίγωνο. Είναι δυνατόν να χαράξετε ένα ορθογώνιο γύρω από αυτό που χρησιμοποιεί μία από τις πλευρές ως βάση (δεν έχει σημασία ποια) και αγγίζει απλώς την κορυφή της τρίτης γωνίας. Το μήκος αυτού του ορθογωνίου ισούται με το μήκος της πλευράς του τριγώνου που το σχηματίζει, το οποίο ονομάζεται βάση (σι). Το πλάτος του είναι ίσο με την κάθετη απόσταση από τη βάση έως την κορυφή, η οποία ονομάζεται ύψος (η) του τριγώνου.
Η περιοχή του ορθογωνίου που μόλις σχεδιάσατε ισούται μεσι × η. Ωστόσο, εάν εξετάσετε τις γραμμές του τριγώνου, θα δείτε ότι χωρίζουν το ζεύγος των ορθογωνίων που δημιουργούνται από την κάθετη γραμμή από τη βάση στην κορυφή ακριβώς στο μισό. Έτσι, η περιοχή μέσα στο τρίγωνο είναι ακριβώς η μισή από αυτήν έξω, ή 1/2βχ. Για οποιοδήποτε τρίγωνο:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ κείμενο {ύψος}
Φόρμουλα του Ηρώνα
Οι μαθηματικοί γνωρίζουν πώς να υπολογίζουν την περιοχή ενός τριγώνου με τρεις γνωστές πλευρές εδώ και χιλιετίες. Χρησιμοποιούν τη Φόρμουλα του Ηρώνα, που πήρε το όνομά της από τον Ήρωα της Αλεξάνδρειας. Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, πρέπει πρώτα να βρείτε το μισό περίμετρο (μικρό) του τριγώνου, το οποίο κάνετε προσθέτοντας και τις τρεις πλευρές και διαιρώντας το αποτέλεσμα με δύο. Για ένα τρίγωνο με πλευρέςένα, σικαιντο, το μισό περίμετρο
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Μόλις ξέρετεμικρό, υπολογίζετε την περιοχή χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
\ text {Περιοχή} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Χρησιμοποιώντας το νόμο των συνημίτων
Εξετάστε ένα τρίγωνο με τρεις γωνίεςΕΝΑ, σικαιντο. Τα μήκη των τριών πλευρών είναιένα, σικαιντο. Η πλευρά α είναι αντίθετη γωνίαΕΝΑ, πλευράσιείναι αντίθετη γωνίασικαι πλευράντοείναι αντίθετη γωνίαντο. Εάν γνωρίζετε μία από τις γωνίες - για παράδειγμα, γωνίαντο- και τις δύο πλευρές που το σχηματίζουν - σε αυτήν την περίπτωση,ένακαισι- μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Μόλις ξέρετε την αξία τουντο, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο της Heron.