Στα μαθηματικά, η μελέτη των τριγώνων ονομάζεται τριγωνομετρία. Οποιεσδήποτε άγνωστες τιμές γωνιών και πλευρών μπορούν να ανακαλυφθούν χρησιμοποιώντας τις κοινές τριγωνομετρικές ταυτότητες Sine, Cosine και Tangent. Αυτές οι ταυτότητες είναι απλοί υπολογισμοί που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή των λόγων των πλευρών σε μοίρες γωνίας. Οι άγνωστες γωνίες αναφέρονται ως γωνία θήτα και μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους, με βάση γνωστές πλευρές και γωνίες.
Σωστά τρίγωνα
Όταν ένα τρίγωνο περιέχει γωνία 90 μοιρών, είναι γνωστό ως ορθογώνιο τρίγωνο, και η γωνία theta μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το ακρωνύμιο SOHCAHTOA.
Όταν διασπάται, αυτό αντιπροσωπεύει ότι το Sine (S) είναι ίσο με το μήκος της απέναντι γωνίας theta (O) διαιρούμενο με το μήκος της υποτενούς χρήσης (H) έτσι ώστε Sin (X) = Opp / Hyp. Ομοίως, το Cosine (C) είναι ίσο με το μήκος της γειτονικής πλευράς (A) διαιρούμενο με την υποτείνουσα. (Η) Cos (X) = Adj / Hyp. Το εφαπτόμενο (T) είναι ίσο με το αντίθετο (O) διαιρούμενο με το παρακείμενο (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Για να επιλύσετε αυτές τις αναλογίες χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφημάτων, χρησιμοποιείτε τις αντίστροφες λειτουργίες trig - γνωστές ως τόξο, τόξα και Αρκτάν - και αναπαρίσταται στην αριθμομηχανή ως SIN ^ -1, COS ^ -1 και TAN ^ -1.
Εάν το μήκος της αντίθετης πλευράς είναι γνωστό καθώς και η υποτείνουσα - αντιστοιχεί στο SOH στο το ακρωνύμιο - χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση arcsin στον υπολογιστή και, στη συνέχεια, εισαγάγετε τα δύο μήκη κλασματικά μορφή.
Για παράδειγμα: Εάν η αντίθετη γωνία theta έχει μήκος 4 και η υποτείνουσα έχει μήκος 5, εισαγάγετε την αναλογία στον υπολογιστή όπως αυτό:
SIN ^ -1 (4/5)
Αυτό πρέπει να παράγει μια τιμή περίπου 53,13 μοίρες. Εάν όχι, βεβαιωθείτε ότι η αριθμομηχανή έχει ρυθμιστεί σε λειτουργία DEGREE και, στη συνέχεια, δοκιμάστε ξανά.
Νόμος των Σημάτων
Εάν δεν υπάρχουν γωνίες 90 μοιρών σε ένα τρίγωνο, το SOHCAHTOA δεν έχει νόημα στην επίλυση γωνιών. Ωστόσο, εάν είναι γνωστή μια γωνία και το μήκος της αντίθετης πλευράς της, το Νόμος των Σημάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνεργασία με ένα άλλο γνωστό πλευρικό μήκος για να βρείτε λείπουν γωνίες Ο νόμος αναφέρει ότι η αμαρτία A / a = sin B / b = sin C / c.
Κατανεμημένο, αυτό σημαίνει ότι το ημίτονο μιας γωνίας διαιρεμένο με το μήκος της αντίθετης πλευράς του είναι ευθέως ανάλογο με το ημίτονο μιας άλλης γωνίας διαιρούμενο με το μήκος της αντίθετης πλευράς του. Για να λύσετε, απομονώστε το ημίτονο της άγνωστης γωνίας πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το μήκος της γωνίας της αντίθετης πλευράς.
Για παράδειγμα: sin A / a = sin B / b γίνεται (b * sin A) / a = sin B
Σε μια αριθμομηχανή, δεδομένης πλευράς a = 5, πλευρά b = 7 και γωνία A = 45 μοίρες, αυτό θεωρείται ως SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Αυτό δίνει στη γωνία Β μια τιμή περίπου 81,87 μοίρες.
Νόμος των Συνημίτων
ο Νόμος των Συνημίτων λειτουργεί σε όλα τα τρίγωνα, αλλά χρησιμοποιείται κυρίως σε περιπτώσεις όπου τα μήκη όλων των πλευρών είναι γνωστά, αλλά καμία από τις γωνίες δεν είναι γνωστή. Ο τύπος είναι παρόμοιος με το Θεώρημα του Πυθαγόρα (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) και δηλώνει c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Αλλά για σκοπούς εύρεσης θήτα, είναι ευκολότερο να διαβαστεί ως cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Για παράδειγμα, εάν ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές διαστάσεων 5, 7 και 10, εισαγάγετε αυτές τις τιμές σε μια αριθμομηχανή γραφικών ως cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Αυτός ο υπολογισμός παράγει μια τιμή περίπου 111,80 μοίρες.
Πρακτική για Mastery
Ένα σημαντικό πράγμα που πρέπει να θυμάστε είναι ότι όλα τα τρίγωνα αποτελούνται από τρεις γωνίες που έχουν συνολικό άθροισμα 180 μοιρών. Εξασκηθείτε στις διάφορες τεχνικές σε διαφορετικά τρίγωνα έως ότου η διαδικασία εξοικειωθεί. Μερικές φορές η ανακάλυψη της θήτας είναι ίδια με την ανακάλυψη ενός νέου τρόπου αντιμετώπισης του προβλήματος.
