Η τριγωνομετρία περιλαμβάνει τον υπολογισμό γωνιών και λειτουργιών γωνιών, όπως το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη. Οι αριθμομηχανές μπορεί να είναι εύχρηστες στην εύρεση αυτών των λειτουργιών, επειδή έχουν κουμπιά αμαρτίας, cos και μαύρισμα. Ωστόσο, μερικές φορές δεν θα σας επιτραπεί να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή σε ένα πρόβλημα στο σπίτι ή στις εξετάσεις ή απλά να μην έχετε αριθμομηχανή. Μην πανικοβληθείτε! Οι άνθρωποι υπολόγιζαν τις λειτουργίες trig πολύ πριν έρθουν οι αριθμομηχανές και με μερικά απλά κόλπα, το ίδιο και εσείς.
Trig Λειτουργίες γραφικών αξόνων
Οι άξονες σε ένα τυπικό γράφημα είναι σε 0 μοίρες, 90 μοίρες, 180 μοίρες και 270 μοίρες. Είναι απλούστερο να απομνημονεύσετε τις λειτουργίες ημιτονοειδούς και συνημίτονου για αυτές τις ειδικές γωνίες, επειδή ακολουθούν σχέδια που θυμούνται εύκολα. Το συνημίτονο των 0 μοιρών είναι 1, το συνημίτονο των 90 μοιρών είναι 0, το συνημίτονο των 180 μοιρών είναι –1 και το συνημίτονο των 270 είναι 0. Το Sine ακολουθεί έναν παρόμοιο κύκλο, αλλά ξεκινά με 0. Έτσι, το ημίτονο 0 μοίρες είναι 0, το ημίτονο 90 μοίρες είναι 1, το ημίτονο 180 μοίρες είναι 0 και το ημίτονο 270 μοίρες είναι –1.
Σωστά τρίγωνα
Συχνά όταν σας ζητείται να υπολογίσετε τη λειτουργία trig μιας γωνίας χωρίς αριθμομηχανή, θα σας δοθεί ένα σωστό τρίγωνο και η γωνία για την οποία σας ζητείται είναι μία από τις γωνίες του τριγώνου. Για να λύσετε αυτούς τους τύπους προβλημάτων, πρέπει να θυμάστε το αρκτικόλεξο SOHCAHTOA. Τα τρία πρώτα γράμματα σας λένε πώς να βρείτε το ημίτονο (S) μιας γωνίας: το μήκος της αντίθετης πλευράς (O) διαιρούμενο με το μήκος της υποτενούς χρήσης (H). Για παράδειγμα, εάν σας δοθεί ένα τρίγωνο του οποίου οι γωνίες είναι 90 μοίρες, 12 μοίρες και 78 μοίρες, το υποτείνουσα (η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών) είναι 24, και η πλευρά απέναντι από τη γωνία 12 μοιρών είναι 5. Θα διαιρέσατε λοιπόν την αντίθετη πλευρά με την υποτείνουσα, 5/24, για να πάρετε 0,21 ως ημιτονοειδές 12 μοίρες. Η υπόλοιπη πλευρά ονομάζεται παρακείμενη πλευρά και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του συνημίτονου. Τα μεσαία τρία γράμματα στο SOHCAHTOA υποδεικνύουν ότι το συνημίτονο (C) είναι η γειτονική πλευρά (Α) διαιρούμενη με την υποτείνουσα (Η). Τα τρία τελευταία γράμματα σας λένε ότι η εφαπτομένη (T) μιας γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά (O) διαιρούμενη με την υποτείνουσα (H).
Ειδικά τρίγωνα
Τα τρίγωνα 30-60-90 και 45-45-90 χρησιμοποιούνται για να θυμόμαστε τις λειτουργίες trig ορισμένων κοινώς χρησιμοποιούμενων γωνιών. Για ένα τρίγωνο 30-60-90, σχεδιάστε ένα δεξί τρίγωνο του οποίου οι άλλες δύο γωνίες είναι περίπου 30 μοίρες και 60 μοίρες. Οι πλευρές είναι 1, 2 και η τετραγωνική ρίζα του 3. Η μικρότερη πλευρά (1) είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία (30 μοίρες). Η μεγαλύτερη πλευρά (2) είναι η υπόταση και είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία (90 μοίρες). Η τετραγωνική ρίζα του 3 είναι απέναντι από την υπόλοιπη γωνία 60 μοιρών. Στο τρίγωνο 45-45-90, σχεδιάστε ένα δεξί τρίγωνο του οποίου οι άλλες δύο γωνίες είναι ίσες. Η υποτείνουσα είναι η τετραγωνική ρίζα του 2 και οι άλλες δύο πλευρές είναι 1. Έτσι, εάν σας ζητηθεί να βρείτε το συνημίτονο των 60 μοιρών, θα σχεδιάσετε το τρίγωνο 30-60-90 και θα παρατηρήσετε ότι η παρακείμενη πλευρά είναι 1 και η υποτείνουσα είναι 2. Επομένως, το συνημίτονο των 60 βαθμών είναι 1/2.
Πίνακες Trig
Εάν δεν σας δοθεί ένα τρίγωνο ή μια ειδική γωνία, μπορείτε να καταφύγετε στη χρήση ενός πίνακα trig, στον οποίο ορισμένες συναρτήσεις trig έχουν υπολογιστεί και καταγραφεί για κάθε βαθμό μεταξύ 0 και 90. Ένα παράδειγμα πίνακα trig παρέχεται στην ενότητα Πόροι αυτού του άρθρου.