Στα μαθηματικά, μια ρίζα είναι οποιοσδήποτε αριθμός που περιλαμβάνει το ριζικό σύμβολο (√). Ο αριθμός κάτω από το ριζικό σύμβολο είναι μια τετραγωνική ρίζα εάν δεν υπάρχει προηγούμενο κείμενο πριν από το σύμβολο ρίζας, μια ρίζα κύβου είναι ένας υπεργράφος 3 προηγείται (3√), μια τέταρτη ρίζα εάν το 4 προηγείται (4√) και ούτω καθεξής. Πολλές ρίζες δεν μπορούν να απλοποιηθούν, οπότε ο διαχωρισμός από έναν απαιτεί ειδικές αλγεβρικές τεχνικές. Για να τα χρησιμοποιήσετε, θυμηθείτε αυτές τις αλγεβρικές ισότητες:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Αριθμητική τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή
Γενικά, μια παράσταση με αριθμητική τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή μοιάζει με αυτήν:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Για να απλοποιήσετε αυτό το κλάσμα, εξορθολογίζετε τον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας ολόκληρο το κλάσμα με √σι/√σι.
Επειδή
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = β
η έκφραση γίνεται
\ frac {a \ sqrt {b}} {β}
Παραδείγματα:
1. Ορθολογισμός του παρονομαστή του κλάσματος
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Λύση:Πολλαπλασιάστε το κλάσμα με √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ κείμενο {ή} \ frac {5 } {6} × \ τ.μ. {6}
2. Απλοποιήστε το κλάσμα
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Λύση:Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να απλοποιήσετε διαιρώντας τους αριθμούς εκτός του ριζικού σημείου και αυτών που βρίσκονται σε αυτό σε δύο ξεχωριστές λειτουργίες:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Η έκφραση μειώνεται σε
2 × 2 = 4
Διαίρεση με Cube Roots
Η ίδια γενική διαδικασία ισχύει όταν η ρίζα στον παρονομαστή είναι ένας κύβος, τέταρτη ή υψηλότερη ρίζα. Για τον εξορθολογισμό ενός παρονομαστή με ρίζα κύβου, πρέπει να αναζητήσετε έναν αριθμό, ο οποίος όταν πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό κάτω από το ριζικό σύμβολο, παράγει έναν τρίτο αριθμό ισχύος που μπορεί να αφαιρεθεί. Σε γενικές γραμμές, εξορθολογισμός του αριθμού
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ κείμενο {πολλαπλασιάζοντας επί} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Παράδειγμα:
1. Αιτιολογώ
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Οι αριθμοί εκτός του ριζικού σημείου ακυρώνονται και η απάντηση είναι
\ sqrt [3] {25}
Μεταβλητές με δύο όρους στον παρονομαστή
Όταν μια ρίζα στον παρονομαστή περιλαμβάνει δύο όρους, μπορείτε συνήθως να την απλοποιήσετε πολλαπλασιάζοντας τον συζυγή της. Το σύζευγμα περιλαμβάνει τους ίδιους δύο όρους, αλλά αντιστρέφετε το σύμβολο μεταξύ τους. Για παράδειγμα, το σύζευγμα του
x + y \ text {είναι} x - y
Όταν τα πολλαπλασιάζετε μαζί, παίρνετε
x ^ 2 - y ^ 2
Παράδειγμα:
1. Ορθολογισμός του παρονομαστή του
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Λύση: Πολλαπλασιάστε πάνω και κάτω με x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Απλοποιώ:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}