Οι μαθητές που παρακολουθούν μαθήματα τριγωνομετρίας είναι εξοικειωμένοι με το Πυθαγόρειο θεώρημα και τις βασικές τριγωνομετρικές ιδιότητες που σχετίζονται με το σωστό τρίγωνο. Η γνώση των διαφορετικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να λύσουν και να απλοποιήσουν πολλά τριγωνομετρικά προβλήματα. Οι ταυτότητες ή οι τριγωνομετρικές εξισώσεις με συνημίτονο και απόκομμα είναι συνήθως εύκολο να χειριστούν εάν γνωρίζετε τη σχέση τους. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και γνωρίζοντας πώς να βρείτε συνημίτονο, ημιτονοειδές και εφαπτομενικό σε ένα σωστό τρίγωνο, μπορείτε να αντλήσετε ή να υπολογίσετε την απόκλιση.
Σχεδιάστε ένα δεξί τρίγωνο με τρία σημεία A, B και C. Αφήστε το σημείο με την ένδειξη C να είναι η σωστή γωνία και σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή προς τα δεξιά του C στο σημείο A. Σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή από το σημείο C στο σημείο B και σχεδιάστε επίσης μια γραμμή μεταξύ του σημείου A και του σημείου B. Επισημάνετε τις πλευρές a, b και c αντίστοιχα, όπου η πλευρά c είναι η υπόταση, η πλευρά b είναι αντίθετη γωνία B και η πλευρά a είναι αντίθετη γωνία A.
Να γνωρίζετε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι a² + b² = c² όπου το ημίτονο γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα (αντίθετη / υποτείνουσα), ενώ το συνημίτονο της γωνίας είναι η γειτονική πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα (γειτονική / υποτείνουσα). Η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά διαιρεμένη με την παρακείμενη πλευρά (απέναντι / παρακείμενη).
Κατανοήστε ότι για τον υπολογισμό της απόσπασης θα πρέπει να βρείτε μόνο το συνημίτονο μιας γωνίας και τη σχέση που υπάρχει μεταξύ τους. Έτσι μπορείτε να βρείτε το συνημίτονο των γωνιών Α και Β από το διάγραμμα χρησιμοποιώντας τους ορισμούς που δίνονται στο Βήμα 2. Αυτά είναι cos A = b / c και cos B = a / c.
Υπολογίστε το απόσπασμα με την εύρεση του αντίστροφου του συνημίτονου μιας γωνίας. Για τα cos A και cos B στο Βήμα 3, οι αμοιβαίες τιμές είναι 1 / cos A και 1 / cos B. Έτσι sec A = 1 / cos A και sec B = 1 / cos B.
Εκφράστε το απόσπασμα ως προς τις πλευρές του δεξιού τριγώνου αντικαθιστώντας το cos A = b / c στην εξισωτική απόσπαση για το Α στο Βήμα 4. Βρίσκετε ότι secA = 1 / (b / c) = c / b. Ομοίως, βλέπετε ότι secB = c / a.
Εξασκηθείτε στην εξεύρεση μυστικής επίλυσης αυτού του προβλήματος. Έχετε ένα σωστό τρίγωνο παρόμοιο με αυτό στο διάγραμμα όπου a = 3, b = 4, c = 5. Βρείτε το απόσπασμα των γωνιών Α και Β. Πρώτα βρείτε τα cos A και cos B. Από το Βήμα 3, έχετε cos A = b / c = 4/5 και για cos B = a / c = 3/5. Από το Βήμα 4, βλέπετε ότι sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 και sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Βρείτε secθ όταν το "θ" δίνεται σε μοίρες χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Για να βρείτε το sec60, χρησιμοποιήστε τον τύπο sec A = 1 / cos A και αντικαταστήστε το θ = 60 μοίρες για το A για να πάρετε sec60 = 1 / cos60. Στην αριθμομηχανή, βρείτε cos 60 πατώντας το πλήκτρο λειτουργίας "cos" και εισάγετε 60 για να πάρετε 0,5 και υπολογίστε το αμοιβαίο 1 / .5 = 2 πατώντας το αντίστροφο πλήκτρο λειτουργίας "x -1" και εισάγοντας Έτσι για μια γωνία που είναι 60 μοίρες, sec60 = 2.