Η υπόταση είναι ένας από τους πολλούς όρους στα μαθηματικά και την επιστήμη που φαίνεται να έχουν ακούσει οι περισσότεροι, αλλά λίγοι μπορούν να ορίσουν ή να περιγράψουν σωστά. Αναφέρεται στη μεγαλύτερη πλευρά του α ορθογώνιο τρίγωνο, που είναι ένας τύπος γεωμετρικού κατασκευάσματος με πολύ βασικές απαιτήσεις, αλλά πρακτικά απεριόριστο εύρος μεγεθών και συνολικών σχημάτων.
Ένα δεξί τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο με γωνία 90 μοιρών. Αυτή η μοναδική απαίτηση έχει ως αποτέλεσμα τα τρίγωνα να διαθέτουν μια θαυμάσια σειρά μοναδικών μαθηματικών ιδιοτήτων, συμπεριλαμβανομένων τρόπων καθορίστε το μήκος της υπότασης χρήσης που δίνεται για τις άλλες δύο πλευρές ή τη μία πλευρά και μία από τις δύο μη 90 μοίρες γωνίες.
Ιδιότητες των σωστών τριγώνων
Η υπόταση ενός δεξιού τριγώνου είναι η μεγαλύτερη πλευρά, η οποία βρίσκεται πάντα απέναντι από τη σωστή γωνία. Τα μήκη των άλλων δύο πλευρών, που ονομάζονται πόδια, μπορεί να ποικίλλει σχεδόν απεριόριστα επειδή οι άλλες δύο γωνίες μπορούν να κυμαίνονται μεταξύ άνω των 0 μοιρών και μόλις κάτω των 90 μοιρών, υπό την προϋπόθεση ότι το άθροισμά τους είναι 90. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι 180 μοίρες και η ορθή γωνία είναι 90 μοίρες.
Ο τύπος υπότασης, τον οποίο ίσως γνωρίζετε ήδη, είναι η επίσημη μαθηματική έκφραση του Πυθαγόρειο θεώρημα. Υποστηρίζει ότι το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των μικρότερων δύο πλευρών του τριγώνου a και b είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της υποτενούς γ:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Πώς να υπολογίσετε το Hypotenuse από τις πλευρές
Μπορείτε να δείτε από τον τύπο για το Πυθαγόρειο θεώρημα ότι η λήψη της τετραγωνικής ρίζας κάθε πλευράς δίνει μια ρητή φόρμουλα για την τιμή της υποτενούς χρήσης:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Εάν έχετε τις τιμές για τα μήκη και των δύο ποδιών του τριγώνου, δεν χρειάζεστε πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος των γωνιών για να υπολογίσετε το μήκος της υπότασης. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να τετραγωνίσετε την τιμή κάθε σκέλους ανεξάρτητα, να προσθέσετε τα αποτελέσματα μαζί και να πάρετε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αθροίσματος για να λάβετε την απάντηση.
- Μην κάνετε το λάθος να προσθέσετε πρώτα τις τιμές των ποδιών και μετά να τετραγωνίσετε το αποτέλεσμα, διαφορετικά η απάντησή σας θα είναι λανθασμένη.
Πώς να υπολογίσετε την υποτίναση από μια πλευρά και μια γωνία
Η παραπάνω εξίσωση υπότασης είναι μόνο χρήσιμη, γνωρίζετε το μήκος και των δύο ποδιών. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να σας δοθεί το μήκος μόνο ενός ποδιού μαζί με το μέγεθος μιας από τις δύο μη ορθές γωνίες. Αυτή η γωνία μπορεί να είναι δίπλα στο γνωστό πόδι ή να είναι απέναντι από αυτό (ανατρέξτε σε ένα διάγραμμα για καλύτερη κατανόηση αυτού).
Σε ένα σωστά επισημασμένο δεξί τρίγωνο, η πλευρά βρίσκεται μεταξύ της γωνίας Β και της σωστής γωνίας C και της πλευράς b βρίσκεται μεταξύ της γωνίας Α και C. η υποτείνουσα γ ενώνει έτσι τα Α και Β. Αυτό δημιουργεί τις ακόλουθες τριγωνομετρικές σχέσεις:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
μαύρισμα A = a / b, μαύρισμα B = b / a
Ένα πραγματικό πρόβλημα Hypotenuse
Ποιες σχέσεις χρησιμοποιείτε εξαρτάται από τη γωνία και από ποια πλευρά γνωρίζετε. Για αναφορά, το ημίτονο της γωνίας είναι η τιμή της αντίθετης πλευράς διαιρούμενη με εκείνη της υποτενούς χρήσης. το συνημίτονο είναι η τιμή της παρακείμενης πλευράς διαιρούμενη με αυτήν της υποτενούς χρήσης. και η εφαπτομένη είναι η τιμή της αντίθετης πλευράς διαιρούμενη με εκείνη της παρακείμενης πλευράς.
Για παράδειγμα, εάν η πλευρά ένα = 15 και η γωνία ΕΝΑ = 55 μοίρες, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση ημιτονοειδούς στον υπολογιστή σας για να βρείτε την υπόταση. Από την αμαρτία ΕΝΑ = μετα Χριστον, έχεις ντο = ένα/sin ΕΝΑ = 15 / αμαρτία 55. Αυτό αποδεικνύεται ότι είναι 15 / 0,8192 = 18,31.