Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η ευθεία απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως οποιοδήποτε σημείο του κύκλου. Η φύση της ακτίνας το καθιστά ένα ισχυρό δομικό στοιχείο για την κατανόηση πολλών άλλων μετρήσεων σχετικά με έναν κύκλο, για παράδειγμα του διάμετρος, την περιφέρεια, την περιοχή του και ακόμη και τον όγκο του (εάν ασχολείστε με έναν τρισδιάστατο κύκλο, επίσης γνωστός ως σφαίρα). Εάν γνωρίζετε κάποια από αυτές τις άλλες μετρήσεις, μπορείτε να εργαστείτε προς τα πίσω από τους τυποποιημένους τύπους για να υπολογίσετε τον κύκλο ή την ακτίνα της σφαίρας.
Υπολογισμός ακτίνας από διάμετρο
Ο υπολογισμός της ακτίνας ενός κύκλου με βάση τη διάμετρο του είναι ο ευκολότερος δυνατός υπολογισμός: Απλώς διαιρέστε τη διάμετρο με 2 και θα έχετε την ακτίνα. Έτσι, εάν ο κύκλος έχει διάμετρο 8 ίντσες, υπολογίζετε την ακτίνα έτσι:
8 \ κείμενο {ίντσες} ÷ 2 = 4 \ κείμενο {ίντσες}
Η ακτίνα του κύκλου είναι 4 ίντσες. Λάβετε υπόψη ότι εάν δοθεί μια μονάδα μέτρησης, είναι σημαντικό να τη μεταφέρετε καθ 'όλη τη διάρκεια των υπολογισμών σας.
Υπολογισμός ακτίνας από περιφέρεια
Η διάμετρος και η ακτίνα ενός κύκλου συνδέονται στενά με την περιφέρεια του ή την απόσταση σε όλη την έκταση του εξωτερικού κύκλου. (Το Circumference είναι απλώς μια φανταστική λέξη για την περίμετρο οποιουδήποτε στρογγυλού αντικειμένου). Έτσι, αν γνωρίζετε την περιφέρεια, μπορείτε να υπολογίσετε και την ακτίνα του κύκλου. Φανταστείτε ότι έχετε έναν κύκλο με περιφέρεια 31,4 εκατοστά:
Διαιρέστε την περιφέρεια του κύκλου με π, συνήθως περίπου 3,14. Το αποτέλεσμα θα είναι η διάμετρος του κύκλου. Αυτό σας δίνει:
31,4 \ κείμενο {cm} ÷ π = 10 \ κείμενο {cm}
Σημειώστε πώς μεταφέρετε τις μονάδες μέτρησης σε όλους τους υπολογισμούς σας.
Διαιρέστε το αποτέλεσμα του Βήματος 1 με 2 για να πάρετε την ακτίνα του κύκλου. Έτσι έχετε:
10 \ κείμενο {cm} ÷ 2 = 5 \ κείμενο {cm}
Η ακτίνα του κύκλου είναι 5 εκατοστά.
Υπολογισμός ακτίνας από την περιοχή
Η εξαγωγή της ακτίνας ενός κύκλου από την περιοχή του είναι λίγο πιο περίπλοκη, αλλά δεν θα κάνει πολλά βήματα. Ξεκινήστε υπενθυμίζοντας ότι ο τυπικός τύπος για την περιοχή ενός κύκλου είναι πρ2, όπουρείναι η ακτίνα. Έτσι, η απάντησή σας είναι εκεί ακριβώς μπροστά σας. Απλώς πρέπει να το απομονώσετε χρησιμοποιώντας κατάλληλες μαθηματικές λειτουργίες. Φανταστείτε ότι έχετε έναν πολύ μεγάλο κύκλο επιφάνειας 50,24 πόδια2. Ποια είναι η ακτίνα του;
Ξεκινήστε διαιρώντας την περιοχή σας με π, συνήθως περίπου 3,14:
50.24 \ text {ft} ^ 2 ÷ 3.14 = 16 \ text {ft} ^ 2
Δεν έχετε τελειώσει ακόμα, αλλά είστε κοντά. Το αποτέλεσμα αυτού του βήματος αντιπροσωπεύειρ2 ή η ακτίνα του κύκλου τετράγωνο.
Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος από το Βήμα 1. Σε αυτήν την περίπτωση, έχετε:
\ sqrt {16 \ text {ft} ^ 2} = 4 \ κείμενο {ft}
Έτσι, η ακτίνα του κύκλου,ρ, είναι 4 πόδια.
Υπολογισμός ακτίνας από όγκο
Η έννοια της ακτίνας ισχύει για τρισδιάστατους κύκλους, που ονομάζονται επίσης σφαίρες. Ο τύπος για την εύρεση ενός όγκου σφαίρας (Β) είναι λίγο πιο περίπλοκο
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
αλλά, για άλλη μια φορά, η ακτίναρείναι ήδη εκεί, περιμένοντας να το απομονώσετε από τους άλλους παράγοντες του τύπου.
Πολλαπλασιάστε τον όγκο της σφαίρας σας με 3/4. Φανταστείτε ότι έχετε μια μικρή σφαίρα με ένταση 113,04 in3. Αυτό θα σας έδινε:
113.04 \ text {in} ^ 3 × \ frac {3} {4} = 84.78 \ text {in} ^ 3
Διαιρέστε το αποτέλεσμα από το Βήμα 1 με π, το οποίο για τους περισσότερους σκοπούς είναι περίπου 3,14. Αυτό αποδίδει τα ακόλουθα:
84.78 \ text {in} ^ 3 ÷ 3.14 = 27 \ text {in} ^ 3
Αυτό αντιπροσωπεύει την κυβισμένη ακτίνα της σφαίρας, οπότε σχεδόν τελειώσατε.
Ολοκληρώστε τους υπολογισμούς σας λαμβάνοντας τη βασική ρίζα του αποτελέσματος από το Βήμα 2. το αποτέλεσμα είναι η ακτίνα της σφαίρας σας. Έτσι έχετε:
\ sqrt [3] {27 \ text {in} ^ 3} = 3 \ κείμενο {ίντσες}
Η σφαίρα σας έχει ακτίνα 3 ίντσες. που θα το έκανε σαν ένα μάρμαρο σούπερ μεγέθους, αλλά ακόμα αρκετά μικρό για να το κρατάτε στην παλάμη σας.