Πώς να υπολογίσετε την ποσοστιαία διαφορά

Ο καθημερινός κόσμος είναι γεμάτος με τόσα πολλά δεδομένα που δίνονται με τη μορφή ποσοστά (ή ποσοστά) ότι δεν μπορείτε ποτέ να σταματήσετε να σκέφτεστε πολλά γι 'αυτά.

Μπορεί να καταλάβετε τι σημαίνει "60 τοις εκατό των Αμερικανών τραγουδούν εκτός κλειδιού." Αν είναι αλήθεια, αυτό σημαίνει ότι 60 στους 100, ή 3 στους 5, οι Αμερικανοί δεν μπορούν να μεταφέρουν σωστά. Τι γίνεται όμως με τις εκατοστιαίες διαφορές μεταξύ δύο σημείων δεδομένων ή μεταξύ του ίδιου σημείου δεδομένων σε διαφορετικούς χρόνους;

Οι υπολογισμοί ποσοστιαίας διαφοράς είναι απλοί, αλλά μπορεί να είναι δύσκολοι όταν δεν αναγνωρίσετε σωστά την αρχική τιμή. Αυτό συμβαίνει συχνά όταν οι στρογγυλοί αριθμοί βολικά κάνουν το σχέδιο λανθασμένα συμπεράσματα ιδιαίτερα ελκυστικά. Για παράδειγμα, αν κάποιος σας είπε ότι το εισόδημά του αυξήθηκε την περασμένη εβδομάδα κατά 10 τοις εκατό επειδή αυξήθηκε από 90 $ σε 100 $, θα πρέπει να έχετε προετοιμάσει μια αμφισβήτηση.

Για να βρείτε την ποσοστιαία διαφορά μεταξύ μιας τελικής τιμής και μιας αρχικής τιμής, η οποία μπορεί επίσης να κληθεί τοις εκατό χρέωση, αφαιρείτε πρώτα την αρχική τιμή από την τελική τιμή και, στη συνέχεια, διαιρέστε την με την αρχική αξία. Αφού πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με 100 για να μετατρέψετε την δεκαδική τιμή σε ποσοστό, έχετε την τελική σας απάντηση.

Στη γλώσσα των μαθηματικών:

Σημειώστε ότι η ποσοστιαία αλλαγή μπορεί να είναι αρνητική ή μηδενική. Χρησιμοποιήστε προσεκτικά τις πληροφορίες στις λέξεις του προβλήματος, ώστε να διατηρήσετε τις αρχικές και τις τελικές τιμές ευθείες.

Ένα συγκεκριμένο είδος μπλε τζιν έγινε δημοφιλές τόσο γρήγορα που η τιμή τους αυξήθηκε από 39 $ ανά ζευγάρι πριν από έξι εβδομάδες σε 99 $. Ποια είναι η ποσοστιαία αύξηση τιμής;

Από ψηλά, έχετε [(99 - 39) / 39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85 τοις εκατό.

Αυτό δείχνει ότι παρόλο που «τοις εκατό» σημαίνει «για κάθε 100», υπάρχουν καταστάσεις στις οποίες τα ποσοστά μπορούν πολύ να ξεπεράσουν τα 100.

• Το σύμβολο% προορίζεται συνήθως για επίσημα επιστημονικά και μαθηματικά έγγραφα και έγγραφα. Στην καθημερινή χρήση, προτιμάται το "ποσοστό".

Ως ερώτηση μπόνους, υποθέστε ότι η τιμή αυξήθηκε κατά το ίδιο ποσοστό κάθε εβδομάδα κατά την περίοδο των έξι εβδομάδων. Ποια είναι η αξία αυτού του ποσοστού;

Μπορεί να μπείτε στον πειρασμό να παρατηρήσετε ότι η τιμή αυξήθηκε κατά 60 $ σε διάστημα έξι εβδομάδων, μια σταθερή ποσοστιαία αύξηση μεταφράζεται σε καθαρή 10 $ την εβδομάδα. Ωστόσο, αυτή είναι η σωστή βασική προσέγγιση, αλλά τα λάθος μαθηματικά. Αντ 'αυτού, διαιρέστε το συνολικό ποσοστό αύξησης, όχι το μέγεθος της αριθμητικής αλλαγής, με 6:

153,85 / 6 = 25,64 τοις εκατό την εβδομάδα.

Ας υποθέσουμε ότι η καθηγήτρια φυσικής αγωγής έχει ολοκληρώσει όλους τους μαθητές στις τάξεις της για ένα χρόνο, στην αρχή του ακαδημαϊκού έτους. Οι μαθητές ολοκληρώνουν αυτήν τη "διαγνωστική" εκτέλεση σε μέσο χρόνο 10 λεπτών. Στο τέλος της άνοιξης, έχει τα μέλη της τάξης να τρέχουν πάλι ένα all-out μίλι, και αυτή τη φορά ο μέσος όρος της τάξης είναι επτά λεπτά ακόμη. Ποια είναι η ποσοστιαία βελτίωση (δηλαδή, μείωση του χρόνου);

Αυτή τη φορά, η εξίσωση ενδιαφέροντος είναι [(7 - 10) / 10] × 100 = −3/10 × 100 = −30 τοις εκατό.

(Το αρνητικό σημείο εδώ είναι επιθυμητό, ​​αλλά αυτό δεν ισχύει πάντα.)

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι τελειώνει το σχολικό έτος και μερικοί από τους μαθητές συνεχίζουν να ασκούνται κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού ενώ άλλοι διακόπτουν τη σωματική δραστηριότητα. Επιστρέφοντας στο σχολείο, αυτή η ομάδα μαθητών πραγματοποιεί ένα τρίτο μίλι δοκιμής και ο μέσος όρος αυτών των "slackers" επιστρέφει έως και 10 λεπτά. Ποια είναι η ποσοστιαία μείωση της απόδοσης σε σύγκριση με την προηγούμενη άνοιξη;

Τώρα η εξίσωση είναι [(10 - 7) / 7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 τοις εκατό.

Επειδή η αρχική τιμή για το δεύτερο μέρος του προβλήματος είναι 7 αντί για 10, η ίδια απόλυτη διαφορά τριών λεπτών δημιουργεί μεγαλύτερη ποσοστό διαφορά.

Επιστρέφοντας στην καυχή του φίλου σας για την αύξηση των μισθών του, είστε τώρα έτοιμοι να του πείτε ότι τα νέα είναι ακόμη καλύτερα από ό, τι νόμιζε, από την άποψη των ποσοστών διαφορών. Μπορείτε να υπολογίσετε την ποσοστιαία αύξηση κατά τη μετακίνηση από 90 σε 100;